Giúp mình với! Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc ABC bằng $65^0$,a) Tính số đo góc A.,b) Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Chứng minh tam giác,ADE cân.,c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Lấy H là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, I,thẳng hàng.,Bài 5 (3,0 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A; $\widehat A3BI.$

Question

Giúp mình với! Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc ABC bằng $65^0$,a) Tính số đo góc A.,b) Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Chứng minh tam giác,ADE cân.,c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Lấy H là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, I,thẳng hàng.,Bài 5 (3,0 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A; $\widehat A<90^0.$ đường cao AH $(H\in BC)$,a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC.$,b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường,thẳng BM tại E . Chứng minh $CE=2AM.$,c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh $AC+CB>3BI.$

Timi · Accepted Answer

Câu 4:
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB = $65^0$. 
Suy ra Số đo góc A là $180^0 - 2 	imes 65^0 = 50^0$.
b) Ta có góc ABD = $90^0 - 65^0 = 25^0$. 
Vì tam giác ABC cân tại A nên BD vuông góc với AC, suy ra góc ADB = $90^0$. 
Tương tự, ta có góc AEC = $90^0$ và góc ACE = $25^0$. 
Do đó, tam giác ADE cân tại A vì góc DAE = $50^0$ và góc ADE = góc AED = $65^0$.
c) Ta có góc BIC = $180^0 - (góc IBC + góc ICB) = 180^0 - (65^0 + 25^0) = 90^0$. 
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vuông góc với BC tại H, suy ra góc AHB = $90^0$. 
Do đó, A, H, I thẳng hàng vì góc AHB + góc BIC = $180^0$.

Bài 5
a) Ta có:
- AB = AC (ΔABC cân tại A)
- AH chung
- $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ$ (AH là đường cao hạ từ đỉnh A)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có ΔAHB = ΔAHC.

b) Ta có:
- M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- CE // AB nên $\widehat{ECA} = \widehat{CAB}$ (hai góc so le trong).
- $\widehat{CAM} = \widehat{CAB}$ (vì ΔABC cân tại A).

Do đó, $\widehat{ECA} = \widehat{CAM}$.

Xét ΔECA và ΔMAC:
- $\widehat{ECA} = \widehat{CAM}$ (chứng minh trên)
- CE // AB nên $\widehat{CEM} = \widehat{MBA}$ (hai góc đồng vị)
- $\widehat{MBA} = \widehat{MAC}$ (vì ΔABC cân tại A)

Do đó, $\widehat{CEM} = \widehat{MAC}$.

- MC chung

Theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh và hai góc kề), ta có ΔECA = ΔMAC.

Vậy CE = 2AM.

c) Ta có:
- I là giao điểm của AH và BE.
- AH là đường cao hạ từ đỉnh A nên AH ⊥ BC.
- BE cắt AH tại I.

Ta cần chứng minh AC + CB > 3BI.

Xét ΔABI và ΔCBI:
- BI chung
- $\widehat{ABI} = \widehat{CBI}$ (vì ΔABC cân tại A)
- $\widehat{AIB} = \widehat{CIB}$ (vì AH ⊥ BC)

Theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh và hai góc kề), ta có ΔABI = ΔCBI.

Vậy AB = BC.

Ta có:
- AC + CB = AC + AB (vì AB = BC)
- AC + AB > 3BI (vì AC > BI và AB > BI)

Vậy AC + CB > 3BI.

Đáp số: AC + CB > 3BI.