Sử dụng BĐT Côsi Bài 9. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thut với giá,400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cả mỗi,lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 20 nghìn đồng mỗi ngày thì có thêm 2,phòng trồng. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thm,của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 9.
Gọi số lần tăng giá là x (lần, điều kiện: x ≥ 0)

Số phòng còn trống là 2x (phòng)

Số phòng đã cho thuê là 50 - 2x (phòng)

Giá tiền thuê một phòng sau khi tăng là 400 + 20x (nghìn đồng)

Doanh thu của khách sạn trong một ngày là:

(400 + 20x) × (50 - 2x) = 20000 + 600x - 40x^2 (nghìn đồng)

Ta có: 20000 + 600x - 40x^2 = 20000 - 40(x^2 - 15x)

= 20000 - 40((x - 7,5)^2 - 56,25)

= 22250 - 40(x - 7,5)^2

Vì 40(x - 7,5)^2 ≥ 0 nên 22250 - 40(x - 7,5)^2 ≤ 22250

Doanh thu của khách sạn đạt giá trị lớn nhất khi 40(x - 7,5)^2 = 0

Suy ra x = 7,5

Vậy khách sạn nên tăng giá phòng thêm 7 lần để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất.