Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 8. 1) \( x + 1 - \frac{1}{2} - \frac{-1}{3} \) Đầu tiên, ta cần quy đồng các phân số: \[ x + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\) là 6: \[ x + 1 - \frac{3}{6} + \frac{2}{6} \] \[ x + 1 - \frac{1}{6} \] 2) \( \frac{5}{3} - x + \frac{1}{5} = \frac{-3}{10} \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{5}{3}\), \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{-3}{10}\) là 30: \[ \frac{50}{30} - x + \frac{6}{30} = \frac{-9}{30} \] \[ \frac{56}{30} - x = \frac{-9}{30} \] Chuyển \(\frac{56}{30}\) sang phía bên phải: \[ -x = \frac{-9}{30} - \frac{56}{30} \] \[ -x = \frac{-65}{30} \] \[ x = \frac{65}{30} \] \[ x = \frac{13}{6} \] 3) \( 1 - \frac{5}{3} - \frac{1}{5} - x \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{5}{3}\) và \(\frac{1}{5}\) là 15: \[ 1 - \frac{25}{15} - \frac{3}{15} - x \] \[ 1 - \frac{28}{15} - x \] Chuyển 1 sang phía bên trái: \[ \frac{15}{15} - \frac{28}{15} - x \] \[ \frac{-13}{15} - x \] Chuyển \(\frac{-13}{15}\) sang phía bên phải: \[ -x = \frac{-13}{15} \] \[ x = \frac{13}{15} \] 4) \( n = -(\frac{1}{5} - \frac{1}{4}) = \frac{-7}{10} \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{1}{5}\) và \(\frac{1}{4}\) là 20: \[ n = -(\frac{4}{20} - \frac{5}{20}) \] \[ n = -(\frac{-1}{20}) \] \[ n = \frac{1}{20} \] 5) \( \frac{5}{4} - (x - \frac{1}{8}) - \frac{1}{6} \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{5}{4}\), \(\frac{1}{8}\) và \(\frac{1}{6}\) là 24: \[ \frac{30}{24} - (x - \frac{3}{24}) - \frac{4}{24} \] \[ \frac{30}{24} - x + \frac{3}{24} - \frac{4}{24} \] \[ \frac{29}{24} - x \] 6) \( \frac{4}{5} - (3 - x) = \frac{1}{4} \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{4}{5}\) và \(\frac{1}{4}\) là 20: \[ \frac{16}{20} - (3 - x) = \frac{5}{20} \] Chuyển \(\frac{16}{20}\) sang phía bên phải: \[ -(3 - x) = \frac{5}{20} - \frac{16}{20} \] \[ -(3 - x) = \frac{-11}{20} \] \[ 3 - x = \frac{11}{20} \] Chuyển 3 sang phía bên phải: \[ -x = \frac{11}{20} - 3 \] \[ -x = \frac{11}{20} - \frac{60}{20} \] \[ -x = \frac{-49}{20} \] \[ x = \frac{49}{20} \] 7) \( n \frac{1}{4} - x - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\) là 60: \[ n \frac{15}{60} - x - \frac{20}{60} - \frac{24}{60} \] \[ n \frac{15}{60} - x - \frac{44}{60} \] Chuyển \( n \frac{15}{60} \) sang phía bên phải: \[ -x = \frac{44}{60} - n \frac{15}{60} \] \[ -x = \frac{44 - 15n}{60} \] \[ x = \frac{15n - 44}{60} \] 8) \( \frac{1}{2} - (\frac{1}{21} - \frac{1}{2}) = \frac{7}{3} \) Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{1}{21}\) và \(\frac{1}{2}\) là 42: \[ \frac{1}{2} - (\frac{2}{42} - \frac{21}{42}) = \frac{7}{3} \] \[ \frac{1}{2} - (\frac{-19}{42}) = \frac{7}{3} \] \[ \frac{1}{2} + \frac{19}{42} = \frac{7}{3} \] Quy đồng mẫu số chung của \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{19}{42}\) là 42: \[ \frac{21}{42} + \frac{19}{42} = \frac{7}{3} \] \[ \frac{40}{42} = \frac{7}{3} \] Chuyển \(\frac{40}{42}\) sang phía bên phải: \[ \frac{40}{42} = \frac{98}{42} \] Điều này là sai, do đó không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn phương trình này. Bài 9. Để giải quyết các bài toán tìm x, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Dưới đây là cách giải chi tiết từng bài toán: Bài 1: Tìm x biết $D.~\frac53-(x-1\frac15)-(\frac{-5}4-x\frac12)-\frac74$ 1. Chuyển vế để nhóm các số hạng liên quan đến x về một phía: \[ \frac{5}{3} - x + 1\frac{1}{5} + \frac{5}{4} + x + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} \] 2. Kết hợp các số hạng: \[ \frac{5}{3} + 1\frac{1}{5} + \frac{5}{4} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} = x - x \] 3. Tính tổng các số hạng: \[ \frac{5}{3} + \frac{6}{5} + \frac{5}{4} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} = 0 \] 4. Quy đồng và tính: \[ \frac{5}{3} + \frac{6}{5} + \frac{5}{4} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{100}{60} + \frac{72}{60} + \frac{75}{60} + \frac{30}{60} - \frac{105}{60} = \frac{172}{60} = \frac{86}{30} = \frac{43}{15} \] Bài 2: Tìm x biết $a)~\frac83-2\frac25+x=\frac52-(\frac14-\frac78)$ 1. Chuyển vế để nhóm các số hạng liên quan đến x về một phía: \[ \frac{8}{3} - 2\frac{2}{5} + x = \frac{5}{2} - \left( \frac{1}{4} - \frac{7}{8} \right) \] 2. Tính hiệu bên phải: \[ \frac{5}{2} - \left( \frac{1}{4} - \frac{7}{8} \right) = \frac{5}{2} - \left( \frac{2}{8} - \frac{7}{8} \right) = \frac{5}{2} - \left( -\frac{5}{8} \right) = \frac{5}{2} + \frac{5}{8} = \frac{20}{8} + \frac{5}{8} = \frac{25}{8} \] 3. Tính hiệu bên trái: \[ \frac{8}{3} - 2\frac{2}{5} = \frac{8}{3} - \frac{12}{5} = \frac{40}{15} - \frac{36}{15} = \frac{4}{15} \] 4. Kết hợp các số hạng: \[ \frac{4}{15} + x = \frac{25}{8} \] 5. Giải x: \[ x = \frac{25}{8} - \frac{4}{15} = \frac{375}{120} - \frac{32}{120} = \frac{343}{120} \] Bài 3: Tìm x biết $n)~\frac14-(\frac24-1\frac23...)-\frac8{15}-(\frac14-\frac1{10})$ 1. Chuyển vế để nhóm các số hạng liên quan đến x về một phía: \[ \frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - 1\frac{2}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right) \] 2. Tính hiệu bên trong ngoặc: \[ \frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - \frac{5}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right) \] 3. Tính hiệu: \[ \frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - \frac{5}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right) = \frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - \frac{5}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right) \] 4. Kết hợp các số hạng: \[ \frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - \frac{5}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right) = \frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - \frac{5}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right) \] Bài 4: Tìm x biết $3)~\frac35-(\frac14-1\frac19)-\frac9{20}...$ 1. Chuyển vế để nhóm các số hạng liên quan đến x về một phía: \[ \frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - 1\frac{1}{9} \right) - \frac{9}{20} \] 2. Tính hiệu bên trong ngoặc: \[ \frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - \frac{10}{9} \right) - \frac{9}{20} \] 3. Tính hiệu: \[ \frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - \frac{10}{9} \right) - \frac{9}{20} = \frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - \frac{10}{9} \right) - \frac{9}{20} \] 4. Kết hợp các số hạng: \[ \frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - \frac{10}{9} \right) - \frac{9}{20} = \frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - \frac{10}{9} \right) - \frac{9}{20} \] Bài 5: Tìm x biết $m=(\frac13-4\frac14+x)=1+(\frac16-\frac{11}{12})$ 1. Chuyển vế để nhóm các số hạng liên quan đến x về một phía: \[ \frac{1}{3} - 4\frac{1}{4} + x = 1 + \left( \frac{1}{6} - \frac{11}{12} \right) \] 2. Tính hiệu bên phải: \[ 1 + \left( \frac{1}{6} - \frac{11}{12} \right) = 1 + \left( \frac{2}{12} - \frac{11}{12} \right) = 1 - \frac{9}{12} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] 3. Tính hiệu bên trái: \[ \frac{1}{3} - 4\frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{17}{4} = \frac{4}{12} - \frac{51}{12} = -\frac{47}{12} \] 4. Kết hợp các số hạng: \[ -\frac{47}{12} + x = \frac{1}{4} \] 5. Giải x: \[ x = \frac{1}{4} + \frac{47}{12} = \frac{3}{12} + \frac{47}{12} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \] Bài 6: Tìm x biết $10)~\frac14-(\frac13-x+\frac5{12})=3-(1\frac16-\frac12)$ 1. Chuyển vế để nhóm các số hạng liên quan đến x về một phía: \[ \frac{1}{4} - \left( \frac{1}{3} - x + \frac{5}{12} \right) = 3 - \left( 1\frac{1}{6} - \frac{1}{2} \right) \] 2. Tính hiệu bên phải: \[ 3 - \left( 1\frac{1}{6} - \frac{1}{2} \right) = 3 - \left( \frac{7}{6} - \frac{3}{6} \right) = 3 - \frac{4}{6} = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \] 3. Tính hiệu bên trái: \[ \frac{1}{4} - \left( \frac{1}{3} - x + \frac{5}{12} \right) = \frac{1}{4} - \left( \frac{4}{12} - x + \frac{5}{12} \right) = \frac{1}{4} - \left( \frac{9}{12} - x \right) = \frac{1}{4} - \frac{9}{12} + x = \frac{3}{12} - \frac{9}{12} + x = -\frac{6}{12} + x = -\frac{1}{2} + x \] 4. Kết hợp các số hạng: \[ -\frac{1}{2} + x = \frac{7}{3} \] 5. Giải x: \[ x = \frac{7}{3} + \frac{1}{2} = \frac{14}{6} + \frac{3}{6} = \frac{17}{6} \] Kết luận: Các giá trị của x trong các bài toán trên lần lượt là: 1. $\frac{43}{15}$ 2. $\frac{343}{120}$ 3. $\frac{1}{4} - \left( \frac{2}{4} - \frac{5}{3} \right) - \frac{8}{15} - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{10} \right)$ 4. $\frac{3}{5} - \left( \frac{1}{4} - \frac{10}{9} \right) - \frac{9}{20}$ 5. $\frac{25}{6}$ 6. $\frac{17}{6}$