Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến AD.Trên tia đối DA lấy điểm M sao cho DM= DA a) Chứng minh AADC =AMDB,b) Gọi N là trung điểm của AC. Đường thẳng ND cắt MB tại K. Chứng minh D là trung điểm của,KN,c) Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AK và AB. Chứng minh ba đường thẳng AD, CE, NI đồng,quy.,Câu 5:(0,5 điểm) Chiếc xe Cút Kít thùng,,chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam,giác với các kích thước cho trên hình vẽ,(đáy tam giác có cạnh bằng 80 cm, chiều,cao tương ứng của cạnh đó là 50cm).,Tính thể tích thùng chứa của chiếc xe Cút

Question

Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến AD.Trên tia đối DA lấy điểm M sao cho DM= DA a) Chứng minh AADC =AMDB,b) Gọi N là trung điểm của AC. Đường thẳng ND cắt MB tại K. Chứng minh D là trung điểm của,KN,c) Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AK và AB. Chứng minh ba đường thẳng AD, CE, NI đồng,quy.,Câu 5:(0,5 điểm) Chiếc xe Cút Kít thùng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/860cafe7ab8d4ec488e0dbb1c393a59a.jpg />,chứa của nó có dạng lăng trụ đứng tam,giác với các kích thước cho trên hình vẽ,(đáy tam giác có cạnh bằng 80 cm, chiều,cao tương ứng của cạnh đó là 50cm).,Tính thể tích thùng chứa của chiếc xe Cút

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5417113,"userName":"Như Yên Liễu"}

4a. Ta có AD là trung tuyến ⇒ BD = DC.

DM = DA (theo đề bài).

Góc ADC = góc MDB (đối đỉnh).

⇒ ΔADC = ΔMDB (c.g.c).

b, ΔADC = ΔMDB ⇒ MB = AC và góc MAC = góc AMB.

Xét ΔANK và ΔBMK có:

AN = NC = 1/2 AC = 1/2 MB = MK

Góc ANK = góc BMK (so le trong)

Góc AKN = góc BKM (đối đỉnh)

⇒ ΔANK = ΔBMK (g.c.g) ⇒ NK = KB ⇒ D là trung điểm KN.

c, Gọi G là trọng tâm ΔABC ⇒ G ∈ AD.

I là trung điểm AK, E là trung điểm AB ⇒ IE là đường trung bình ⇒ IE ∥ KB.

Mà KB ∥ ND (do ΔANK = ΔBMK) ⇒ IE ∥ ND.

⇒ G là điểm đồng quy của AD, CE, NI.

5, Diện tích đáy tam giác: (80 . 50)/2 = 2000 cm²

Thể tích lăng trụ: 2000 . 150 = 300,000 cm³ = 0,3 m³

Timi · Answer

a) Ta có:
- AD = DM (theo đề bài)
- AC = CN (vì N là trung điểm của AC)
- $\angle ADC = \angle MDB$ (đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có:
$	riangle ADC = 	riangle MDB$

b) Ta có:
- $	riangle ADC = 	riangle MDB$ (chứng minh ở phần a)
- Do đó, DB = DC

Xét $	riangle KBD$ và $	riangle KCD$, ta có:
- DB = DC (chứng minh ở trên)
- $\angle KBD = \angle KCD$ (góc ngoài của $	riangle KBD$ và $	riangle KCD$)
- BK = CK (giao điểm của đường trung trực)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có:
$	riangle KBD = 	riangle KCD$

Vậy D là trung điểm của KN.

c) Ta có:
- I là trung điểm của AK (theo đề bài)
- E là trung điểm của AB (theo đề bài)

Xét $	riangle AKB$, ta có:
- I là trung điểm của AK
- E là trung điểm của AB

Do đó, theo định lý trung tuyến, ta có:
- IE // KB
- IE = $\frac{1}{2}$ KB

Xét $	riangle AKN$, ta có:
- I là trung điểm của AK
- D là trung điểm của KN (chứng minh ở phần b)

Do đó, theo định lý trung tuyến, ta có:
- ID // AN
- ID = $\frac{1}{2}$ AN

Xét $	riangle ABN$, ta có:
- E là trung điểm của AB
- D là trung điểm của KN (chứng minh ở phần b)

Do đó, theo định lý trung tuyến, ta có:
- ED // BN
- ED = $\frac{1}{2}$ BN

Vậy ba đường thẳng AD, CE, NI đồng quy tại điểm D.

Câu 5:
Để tính thể tích thùng chứa của chiếc xe Cút Kít, ta cần biết diện tích đáy của lăng trụ đứng tam giác và chiều cao của lăng trụ.

Bước 1: Tính diện tích đáy của lăng trụ đứng tam giác.
Diện tích đáy của lăng trụ đứng tam giác là diện tích của tam giác có cạnh đáy là 80 cm và chiều cao tương ứng là 50 cm.

Diện tích đáy = $\frac{1}{2} 	imes$ cạnh đáy $	imes$ chiều cao
= $\frac{1}{2} 	imes 80 	imes 50$
= 40 $	imes$ 50
= 2000 cm²

Bước 2: Tính thể tích của lăng trụ đứng tam giác.
Thể tích của lăng trụ đứng tam giác = Diện tích đáy $	imes$ Chiều cao của lăng trụ

Giả sử chiều cao của lăng trụ là h cm, ta có:
Thể tích = 2000 $	imes$ h

Vì đề bài không cung cấp chiều cao của lăng trụ, ta sẽ để kết quả dưới dạng biểu thức:
Thể tích = 2000h cm³

Đáp số: Thể tích thùng chứa của chiếc xe Cút Kít là 2000h cm³.