Hcjdjdxanxnzkwjbdksms

Câu 1: Ta có: \[ \int^2_0 f(x) \, dx = \int^1_0 f(x) \, dx + \int^2_1 f(x) \, dx \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 7 = 2 + \int^2_1 f(x) \, dx \] Từ đó suy ra: \[ \int^2_1 f(x) \, dx = 7 - 2 = 5 \] Vậy đáp án đúng là D. 5. Câu 2: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; -1; 2)$ có dạng: \[ a(x - x_A) + b(y - y_A) + c(z - z_A) = 0 \] Trong đó, $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1, -1, 2)$ và $(x_A, y_A, z_A)$ là tọa độ của điểm $A(1, 0, -2)$. Thay vào ta có: \[ 1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 \] Rút gọn phương trình: \[ x - 1 - y + 2z + 4 = 0 \] \[ x - y + 2z + 3 = 0 \] Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \[ x - y + 2z + 3 = 0 \] Đáp án đúng là: \(\textcircled{C}~x - y + 2z + 3 = 0\). Câu 3: Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng MN, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN}$. Tính $\overrightarrow{MN}$: \[ \overrightarrow{MN} = N - M = (1 - (-1), 3 - (-1), 4 - 2) = (2, 4, 2) \] Phương trình chính tắc của đường thẳng MN sẽ có dạng: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của một điểm trên đường thẳng (chọn điểm M hoặc N), và $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}$. Chọn điểm M(-1, -1, 2) và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN} = (2, 4, 2)$, ta có phương trình chính tắc của đường thẳng MN là: \[ \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1} \] Đáp án: D. Câu 4: Hình chiếu vuông góc của điểm \( M(-2;3;4) \) lên trục \( Oy \) là điểm có tọa độ \( (0, y, 0) \). - Tọa độ \( x \) và \( z \) sẽ là 0 vì điểm này nằm trên trục \( Oy \). - Tọa độ \( y \) giữ nguyên là 3. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm \( M(-2;3;4) \) lên trục \( Oy \) là điểm \( M_2(0;3;0) \). Đáp án đúng là: \( B.~M_2(0;3;0) \). Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của hàm số logarit. Cụ thể, nếu \( b = 5 \), thì biểu thức \( \log_a(b) \) sẽ là \( \log_a(5) \). Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thêm thông tin về giá trị của \( a \). Do đó, chúng ta không thể xác định chính xác giá trị của \( \log_a(5) \) mà chỉ biết rằng nó phụ thuộc vào giá trị của \( a \). Vì vậy, không có đủ thông tin để chọn một đáp án cụ thể từ các lựa chọn đã cho (A. 6, B. 5, C. 4, D. 7). Đáp án: Không có đủ thông tin để xác định giá trị của biểu thức \( \log_a(5) \). Câu 6: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính $2\overrightarrow{a}$: \[ 2\overrightarrow{a} = 2(2, -1, 0) = (4, -2, 0) \] 2. Tính $-3\overrightarrow{b}$: \[ -3\overrightarrow{b} = -3(-1, -3, 2) = (3, 9, -6) \] 3. Cộng các thành phần tương ứng của $2\overrightarrow{a}$, $-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$: \[ \overrightarrow{u} = (4, -2, 0) + (3, 9, -6) + (-2, -4, -3) \] \[ \overrightarrow{u} = (4 + 3 - 2, -2 + 9 - 4, 0 - 6 - 3) \] \[ \overrightarrow{u} = (5, 3, -9) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $(5, 3, -9)$. Đáp án đúng là: C. $(5, 3, -9)$. Câu 7: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Trong bảng thống kê, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của quãng đường đi bộ là 2,7 km (ở khoảng [2,7;3,0)). - Giá trị lớn nhất của quãng đường đi bộ là 4,2 km (ở khoảng [3,9;4,2)). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 4,2 - 2,7 = 1,5 \] Vậy đáp án đúng là C. 1,5. Đáp số: C. 1,5. Câu 8: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có thể suy ra các tính chất và hành vi của hàm số như sau: 1. Giới hạn và khoảng cách: - Khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái ($x \to -1^-$), giá trị của $f(x)$ tiến đến $+\infty$. - Khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên phải ($x \to -1^+$), giá trị của $f(x)$ tiến đến $-\infty$. - Khi $x$ tiến đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $2$. - Khi $x$ tiến đến $-\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $2$. 2. Điểm cực đại và cực tiểu: - Hàm số đạt cực đại tại điểm $(0, 3)$. - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $(-2, 1)$. 3. Đơn điệu: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, -2)$ và $(0, +\infty)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2, -1)$ và $(-1, 0)$. 4. Điểm đặc biệt: - Hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = -1$. - Hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$. 5. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất của hàm số là $3$, đạt được khi $x = 0$. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $1$, đạt được khi $x = -2$. Như vậy, thông qua bảng biến thiên, ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số $y = f(x)$, bao gồm giới hạn, cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến và nghịch biến, cũng như các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.