Giãi giúp mình bài này

Câu 1. Để chuyển đổi đơn vị từ mét (m) và xentimet (cm) sang mét (m), ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển đổi 5 cm sang mét: \[ 5 \text{ cm} = \frac{5}{100} \text{ m} = 0,05 \text{ m} \] 2. Cộng thêm phần đã chuyển đổi vào 9 mét: \[ 9 \text{ m} + 0,05 \text{ m} = 9,05 \text{ m} \] Vậy: \[ 9 \text{ m } 5 \text{ cm} = 9,05 \text{ m} \] Do đó, đáp án đúng là: D. 9,05 Câu 2. Chữ số thuộc hàng phần mười của số thập phân 20,34 là: - Số thập phân 20,34 có phần nguyên là 20 và phần thập phân là 0,34. - Hàng phần mười là hàng đầu tiên sau dấu phẩy. Trong số 20,34, chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 3. Do đó, chữ số thuộc hàng phần mười của số thập phân 20,34 là 3. Đáp án đúng là: C. 3 Câu 3. Để sắp xếp các số thập phân 4,031; 4,301; 4,013; 4,103 theo thứ tự tăng dần, chúng ta sẽ so sánh từng chữ số từ trái sang phải. 1. So sánh phần nguyên: - Tất cả các số đều có phần nguyên là 4. 2. So sánh phần mười: - 4,031: Phần mười là 0. - 4,301: Phần mười là 3. - 4,013: Phần mười là 0. - 4,103: Phần mười là 1. Như vậy, các số có phần mười là 0 sẽ đứng trước, tiếp theo là các số có phần mười là 1, cuối cùng là các số có phần mười là 3. 3. So sánh phần trăm: - Các số có phần mười là 0: 4,031 và 4,013. - 4,031: Phần trăm là 3. - 4,013: Phần trăm là 1. Do đó, 4,013 < 4,031. - Các số có phần mười là 1: 4,103. - 4,103: Phần trăm là 0. - Các số có phần mười là 3: 4,301. - 4,301: Phần trăm là 0. Kết luận: - Thứ tự tăng dần là: 4,013; 4,031; 4,103; 4,301. Vậy đáp án đúng là: B. 4,013; 4,031; 4,103; 4,301. Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. 1. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2 \times (d + r) \times h \] Trong đó: - \( d \) là chiều dài, - \( r \) là chiều rộng, - \( h \) là chiều cao. 2. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S_{tp} = 2 \times (d \times r + d \times h + r \times h) \] 3. Theo đề bài, diện tích xung quanh nhỏ hơn diện tích toàn phần là 192 cm². Do đó, ta có: \[ S_{tp} - S_{xq} = 192 \] 4. Thay các giá trị vào công thức: \[ 2 \times (d \times r + d \times h + r \times h) - 2 \times (d + r) \times h = 192 \] 5. Biến đổi và rút gọn: \[ 2 \times (d \times r + d \times h + r \times h) - 2 \times (d \times h + r \times h) = 192 \] \[ 2 \times d \times r = 192 \] 6. Thay \( d = 12 \) vào: \[ 2 \times 12 \times r = 192 \] \[ 24 \times r = 192 \] \[ r = \frac{192}{24} \] \[ r = 8 \] Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 8 cm. Đáp án: B. 8 cm Câu 5. Để tìm số x, chúng ta sẽ sử dụng công thức trung bình cộng của hai số. Trung bình cộng của hai số 1945 và x là 1954. Điều này có nghĩa là: (1945 + x) : 2 = 1954 Bây giờ, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của biểu thức với 2 để tìm tổng của hai số: 1945 + x = 1954 x 2 1945 + x = 3908 Tiếp theo, chúng ta sẽ trừ 1945 từ cả hai vế của biểu thức để tìm x: x = 3908 - 1945 x = 1963 Vậy số x là 1963. Đáp số: 1963 Câu 6. Đầu tiên, ta cần tính quãng đường từ A đến B. Quãng đường từ A đến B = Vận tốc lúc đi × Thời gian đi = 45 km/h × 4 giờ = 180 km Khi trở về từ B, người đó đi với vận tốc ít hơn vận tốc lúc đi là 15 km/h. Vận tốc lúc về = Vận tốc lúc đi - 15 km/h = 45 km/h - 15 km/h = 30 km/h Thời gian người đó đi từ B về A = Quãng đường từ B đến A : Vận tốc lúc về = 180 km : 30 km/h = 6 giờ Đáp số: 6 giờ Bài 1. a. Tính hợp lý: $202,5:0,2+202,5:0,25+202,5$ Để tính hợp lý, ta nhóm các phép chia lại sao cho dễ dàng hơn: \[ 202,5:0,2 + 202,5:0,25 + 202,5 = 202,5 \times \left( \frac{1}{0,2} + \frac{1}{0,25} + 1 \right) = 202,5 \times (5 + 4 + 1) = 202,5 \times 10 = 2025 \] b. Tìm x biết: $2,46 + 1,35 \times 4 = \frac{x + 8}{x} + 4,86$ Trước hết, ta tính giá trị của biểu thức bên trái: \[ 2,46 + 1,35 \times 4 = 2,46 + 5,4 = 7,86 \] Bây giờ, ta có phương trình: \[ 7,86 = \frac{x + 8}{x} + 4,86 \] Ta trừ 4,86 từ cả hai vế: \[ 7,86 - 4,86 = \frac{x + 8}{x} \] \[ 3 = \frac{x + 8}{x} \] Nhân cả hai vế với \(x\) để loại bỏ mẫu số: \[ 3x = x + 8 \] Trừ \(x\) từ cả hai vế: \[ 3x - x = 8 \] \[ 2x = 8 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = 4 \] Đáp số: \(x = 4\) Bài 2. Để tính tổng của dãy số \( A = \frac{5}{2} + \frac{9}{4} + \frac{17}{8} + \frac{33}{16} + \frac{65}{32} + \frac{129}{64} + \frac{257}{128} + \frac{513}{256} + \frac{1025}{512} + \frac{2049}{1024} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Viết lại các phân số dưới dạng tổng của hai phân số đơn giản hơn: \[ \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}, \quad \frac{9}{4} = 2 + \frac{1}{4}, \quad \frac{17}{8} = 2 + \frac{1}{8}, \quad \frac{33}{16} = 2 + \frac{1}{16}, \quad \frac{65}{32} = 2 + \frac{1}{32}, \quad \frac{129}{64} = 2 + \frac{1}{64}, \quad \frac{257}{128} = 2 + \frac{1}{128}, \quad \frac{513}{256} = 2 + \frac{1}{256}, \quad \frac{1025}{512} = 2 + \frac{1}{512}, \quad \frac{2049}{1024} = 2 + \frac{1}{1024} \] Bước 2: Tách các phân số thành tổng của 2 và các phân số đơn giản hơn: \[ A = \left(2 + \frac{1}{2}\right) + \left(2 + \frac{1}{4}\right) + \left(2 + \frac{1}{8}\right) + \left(2 + \frac{1}{16}\right) + \left(2 + \frac{1}{32}\right) + \left(2 + \frac{1}{64}\right) + \left(2 + \frac{1}{128}\right) + \left(2 + \frac{1}{256}\right) + \left(2 + \frac{1}{512}\right) + \left(2 + \frac{1}{1024}\right) \] Bước 3: Tính tổng của các số 2: \[ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 \times 10 = 20 \] Bước 4: Tính tổng của các phân số đơn giản hơn: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256} + \frac{1}{512} + \frac{1}{1024} \] Bước 5: Nhận thấy rằng đây là một dãy số lũy thừa giảm dần, tổng của chúng sẽ tiến gần đến 1 nhưng không bao giờ đạt đến 1 hoàn toàn. Ta có thể tính tổng này bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số lũy thừa giảm dần: \[ S = \frac{\frac{1}{2} \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\right)}{1 - \frac{1}{2}} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 1 - \frac{1}{1024} = \frac{1023}{1024} \] Bước 6: Cộng tổng của các số 2 và tổng của các phân số đơn giản hơn: \[ A = 20 + \frac{1023}{1024} = 20 + 0.9990234375 = 20.9990234375 \] Vậy, tổng của dãy số \( A \) là: \[ A = 20 + \frac{1023}{1024} = 20.9990234375 \] Bài 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính số tiền vốn ban đầu Người đi buôn mua 1 tạ cam với giá 30 000 đồng/kg. Một tạ bằng 100 kg. Số tiền vốn ban đầu là: \[ 100 \text{ kg} \times 30 000 \text{ đồng/kg} = 3 000 000 \text{ đồng} \] Bước 2: Tính số tiền lãi Người đó được lãi số tiền bằng 15% so với tiền vốn bỏ ra. Số tiền lãi là: \[ 3 000 000 \text{ đồng} \times \frac{15}{100} = 450 000 \text{ đồng} \] Bước 3: Tính số tiền thu được sau khi bán cam Số tiền thu được sau khi bán cam là: \[ 3 000 000 \text{ đồng} + 450 000 \text{ đồng} = 3 450 000 \text{ đồng} \] Bước 4: Tính số kg cam đã bán Giá bán cam là 40 000 đồng/kg. Số kg cam đã bán là: \[ \frac{3 450 000 \text{ đồng}}{40 000 \text{ đồng/kg}} = 86,25 \text{ kg} \] Bước 5: Tính số kg cam bị hỏng Số kg cam bị hỏng là: \[ 100 \text{ kg} - 86,25 \text{ kg} = 13,75 \text{ kg} \] Đáp số: a. Số tiền lãi: 450 000 đồng b. Số kg cam bị hỏng: 13,75 kg Bài 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a: Tính diện tích các hình tam giác EAG và PBC. Diện tích hình tam giác EAG: - Cạnh đáy AG của tam giác EAG là cạnh của hình vuông DEFG, do đó AG = 3 cm. - Chiều cao từ đỉnh E đến đáy AG là cạnh của hình vuông ABCD, do đó chiều cao là 5 cm. Diện tích tam giác EAG: \[ S_{EAG} = \frac{1}{2} \times AG \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}^2 \] Diện tích hình tam giác PBC: - Cạnh đáy BC của tam giác PBC là cạnh của hình vuông ABCD, do đó BC = 5 cm. - Chiều cao từ đỉnh P đến đáy BC là đoạn thẳng từ điểm P trên cạnh AD xuống đáy BC. Vì P nằm trên đường thẳng EB, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng PD trước. Phần b: Tính độ dài đoạn thẳng PD. Độ dài đoạn thẳng PD: - Ta thấy rằng tam giác EAD và tam giác PBD là tam giác đồng dạng vì góc EAD = góc PBD (góc vuông) và góc AED = góc BPD (góc chung). - Tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là: \[ \frac{PD}{AD} = \frac{BD}{ED} \] - Biết rằng AD = 5 cm và ED = 3 cm, BD = 5 cm (cạnh của hình vuông ABCD). Do đó: \[ \frac{PD}{5} = \frac{5}{3} \] \[ PD = 5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \text{ cm} \] Phần c: Đoạn thẳng MP cắt EG tại I. Tìm tỉ số $\frac{IM}{IP}$. Tỉ số $\frac{IM}{IP}$: - Ta thấy rằng tam giác EAG và tam giác PBC là tam giác đồng dạng vì góc EAG = góc PBC (góc vuông) và góc AEG = góc BCP (góc chung). - Tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là: \[ \frac{IM}{IP} = \frac{EG}{PC} \] - Biết rằng EG = 3 cm và PC = 5 cm. Do đó: \[ \frac{IM}{IP} = \frac{3}{5} \] Đáp số: a. Diện tích tam giác EAG: 7.5 cm² b. Độ dài đoạn thẳng PD: $\frac{25}{3}$ cm c. Tỉ số $\frac{IM}{IP}$: $\frac{3}{5}$