trả lời câu hỏi

Câu 2. a) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là: \[ 1000 - 200 = 800 \text{ học sinh} \] Xác suất chọn được học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là: \[ \frac{800}{1000} = 0,8 \] b) Số học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc và biết chơi đàn guitar là: \[ 200 \times 0,85 = 170 \text{ học sinh} \] Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn guitar là: \[ \frac{170}{1000} = 0,17 \] c) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc nhưng biết chơi đàn guitar là: \[ 800 \times 0,1 = 80 \text{ học sinh} \] Tổng số học sinh biết chơi đàn guitar là: \[ 170 + 80 = 250 \text{ học sinh} \] Xác suất chọn được học sinh biết chơi đàn guitar là: \[ \frac{250}{1000} = 0,25 \] d) Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là: \[ \frac{\text{số học sinh biết chơi đàn guitar và tham gia câu lạc bộ âm nhạc}}{\text{tổng số học sinh biết chơi đàn guitar}} = \frac{170}{250} = 0,68 \] Đáp số: a) 0,8 b) 0,17 c) 0,25 d) 0,68 Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định xác suất chọn được xạ thủ hạng I và hạng II - Số lượng xạ thủ hạng I là 4. - Số lượng xạ thủ hạng II là 6. - Tổng số xạ thủ là 10. Xác suất chọn được xạ thủ hạng I: \[ P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \] Xác suất chọn được xạ thủ hạng II: \[ P(\overline{A}) = \frac{6}{10} = 0,6 \] Bước 2: Xác định xác suất viên đạn trúng mục tiêu khi chọn được xạ thủ hạng I và hạng II - Xác suất viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I là 0,75. - Xác suất viên đạn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II là 0,6. Xác suất viên đạn không trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I: \[ P(\overline{B}|A) = 1 - 0,75 = 0,25 \] Xác suất viên đạn không trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II: \[ P(\overline{B}|\overline{A}) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Bước 3: Tính xác suất viên đạn trúng mục tiêu Xác suất viên đạn trúng mục tiêu có thể xảy ra trong hai trường hợp: 1. Chọn được xạ thủ hạng I và viên đạn trúng mục tiêu. 2. Chọn được xạ thủ hạng II và viên đạn trúng mục tiêu. Áp dụng công thức xác suất tổng: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) \] \[ P(B) = 0,4 \cdot 0,75 + 0,6 \cdot 0,6 \] \[ P(B) = 0,3 + 0,36 \] \[ P(B) = 0,66 \] Bước 4: Tính xác suất viên đạn của xạ thủ hạng II trong số những viên đạn trúng mục tiêu Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \[ P(\overline{A}|B) = \frac{P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})}{P(B)} \] \[ P(\overline{A}|B) = \frac{0,6 \cdot 0,6}{0,66} \] \[ P(\overline{A}|B) = \frac{0,36}{0,66} \] \[ P(\overline{A}|B) = \frac{6}{11} \] Kết luận: - Xác suất chọn được xạ thủ hạng I là \( P(A) = 0,4 \). - Xác suất viên đạn không trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I là \( P(\overline{B}|A) = 0,25 \). - Xác suất viên đạn không trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II là \( P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,4 \). - Xác suất viên đạn trúng mục tiêu là \( P(B) = 0,66 \). - Trong số những viên đạn trúng mục tiêu, xác suất để viên đạn của xạ thủ hạng II là \( \frac{6}{11} \). Câu 4. a) Xác suất $P(B)$ và $P(\overline B)$: - Số người trả lời "thích": 175 người. - Tổng số người được phỏng vấn: 300 người. - Xác suất $P(B)$ là: \[ P(B) = \frac{175}{300} = \frac{7}{12} \] - Xác suất $P(\overline B)$ là: \[ P(\overline B) = 1 - P(B) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \] b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)$: - Tỉ lệ khán giả thực sự thích chương trình trong số những người trả lời "thích" là 60%, tức là: \[ P(A|B) = 0,6 \] c) Xác suất $P(A)$: - Ta sử dụng công thức xác suất tổng: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline B) \cdot P(\overline B) \] - Biết rằng tỉ lệ khán giả thực sự thích chương trình trong số những người trả lời "không thích" là 40%, tức là: \[ P(A|\overline B) = 0,4 \] - Thay vào công thức: \[ P(A) = 0,6 \cdot \frac{7}{12} + 0,4 \cdot \frac{5}{12} \] \[ P(A) = \frac{0,6 \times 7 + 0,4 \times 5}{12} \] \[ P(A) = \frac{4,2 + 2}{12} \] \[ P(A) = \frac{6,2}{12} \] \[ P(A) = \frac{31}{60} \] d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự thích chương trình có bao nhiêu phần trăm người đã trả lời "thích" khi được phỏng vấn? - Ta cần tính xác suất có điều kiện $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] - Biết rằng: \[ P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,6 \cdot \frac{7}{12} = \frac{4,2}{12} = \frac{21}{60} \] - Thay vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{\frac{21}{60}}{\frac{31}{60}} = \frac{21}{31} \approx 0,677 \] - Đổi thành phần trăm và làm tròn đến hàng phần mười: \[ P(B|A) \approx 67,7\% \] Đáp số: a) $P(B) = \frac{7}{12}$; $P(\overline B) = \frac{5}{12}$ b) $P(A|B) = 0,6$ c) $P(A) = \frac{31}{60}$ d) 67,7% Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện. Cụ thể, chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp khác nhau và sau đó sử dụng chúng để tìm xác suất mong muốn. a) Xác suất để người đó thực sự nhiễm virus là 2%. - Số người nhiễm virus trong cộng đồng là 40 người. - Tổng số người trong cộng đồng là 2000 người. - Xác suất để người đó thực sự nhiễm virus là: \[ P(\text{nhiễm}) = \frac{40}{2000} = 0,02 = 2\% \] b) Người đó có kết quả dương tính trong khi thực sự không nhiễm virus (còn gọi là dương tính giả) là 1,8%. - Số người không nhiễm virus trong cộng đồng là: \[ 2000 - 40 = 1960 \] - Xác suất để người không nhiễm virus có kết quả dương tính là: \[ P(\text{dương tính} | \text{không nhiễm}) = 1 - 0,984 = 0,016 = 1,6\% \] c) Xác suất để người đó khi làm xét nghiệm có kết quả dương tính là 3,92%. - Xác suất để người nhiễm virus có kết quả dương tính là: \[ P(\text{dương tính} | \text{nhiễm}) = 0,812 \] - Xác suất để người không nhiễm virus có kết quả dương tính là: \[ P(\text{dương tính} | \text{không nhiễm}) = 0,016 \] - Xác suất tổng hợp để người đó có kết quả dương tính là: \[ P(\text{dương tính}) = P(\text{dương tính} | \text{nhiễm}) \cdot P(\text{nhiễm}) + P(\text{dương tính} | \text{không nhiễm}) \cdot P(\text{không nhiễm}) \] \[ P(\text{dương tính}) = 0,812 \cdot 0,02 + 0,016 \cdot 0,98 = 0,01624 + 0,01568 = 0,03192 = 3,192\% \] d) Xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính là 0,509. - Xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính là xác suất có điều kiện: \[ P(\text{nhiễm} | \text{dương tính}) = \frac{P(\text{dương tính} | \text{nhiễm}) \cdot P(\text{nhiễm})}{P(\text{dương tính})} \] \[ P(\text{nhiễm} | \text{dương tính}) = \frac{0,812 \cdot 0,02}{0,03192} = \frac{0,01624}{0,03192} \approx 0,5088 \approx 0,509 \] Vậy, các xác suất lần lượt là: a) 2% b) 1,6% c) 3,192% d) 0,509