giải giúp tớ với 0,Câu 4. Trong một dự án nghiên cứu, số cây được mang về 2 vườn để trồng. Khu vườn 1 được giao 70% số cây,,tỉ lệ cây sống được là 94%, còn với khu vườn 2, tỉ lệ cây sống được là 92%. Các cây đều được mã hoá và có,thể theo dõi khả năng sinh tồn từ xa. Nhóm nghiên cứu chuẩn bị chọn 1 cây để theo dõi quá trình phát triển của,nó. Nếu thời tiết xấu thì chỉ chọn được cây trong vườn số 1. Nếu thời tiết đẹp có thể chọn 1 cây bất kỳ ở cả 2,vườn, xác suất chọn các cây là như nhau. Biết 80% là thời tiết đẹp, 20% là thời tiết xấu. Tính xác suất để chọn,được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Để tính xác suất chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

Bước 1: Xác định các sự kiện liên quan:
- Gọi $ A $ là sự kiện chọn được cây trong vườn 1.
- Gọi $ B $ là sự kiện cây đó còn sống.

Bước 2: Xác định xác suất của các sự kiện:
- Xác suất thời tiết đẹp là $ P(D) = 0.8 $.
- Xác suất thời tiết xấu là $ P(X) = 0.2 $.

Bước 3: Xác định xác suất chọn cây trong vườn 1:
- Nếu thời tiết đẹp, xác suất chọn cây trong vườn 1 là $ P(A|D) = 0.7 $.
- Nếu thời tiết xấu, xác suất chọn cây trong vườn 1 là $ P(A|X) = 1 $.

Bước 4: Xác định xác suất cây còn sống:
- Nếu cây thuộc vườn 1 và thời tiết đẹp, xác suất cây còn sống là $ P(B|A \cap D) = 0.94 $.
- Nếu cây thuộc vườn 1 và thời tiết xấu, xác suất cây còn sống là $ P(B|A \cap X) = 0.94 $.
- Nếu cây thuộc vườn 2 và thời tiết đẹp, xác suất cây còn sống là $ P(B|\bar{A} \cap D) = 0.92 $.

Bước 5: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp để tính xác suất cây còn sống:
$$ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar{A})P(\bar{A}) $$

Trong đó:
$$ P(A) = P(A|D)P(D) + P(A|X)P(X) = 0.7 \times 0.8 + 1 \times 0.2 = 0.56 + 0.2 = 0.76 $$
$$ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.76 = 0.24 $$

$$ P(B|A) = P(B|A \cap D)P(D) + P(B|A \cap X)P(X) = 0.94 \times 0.8 + 0.94 \times 0.2 = 0.94 $$
$$ P(B|\bar{A}) = P(B|\bar{A} \cap D)P(D) = 0.92 \times 0.8 = 0.736 $$

$$ P(B) = 0.94 \times 0.76 + 0.736 \times 0.24 = 0.7144 + 0.17664 = 0.89104 $$

Bước 6: Áp dụng quy tắc xác suất có điều kiện để tính xác suất chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{0.94 \times 0.76}{0.89104} = \frac{0.7144}{0.89104} \approx 0.8017 $$

Vậy xác suất để chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống là khoảng 0.80 hoặc 80%.

Đáp số: 80%