Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Tìm $x,y\in Z:$,$3.~x^2-3.x.y-5.x-y=-20$

Question

Accepted Answer

Để tìm $ x $ và $ y $ là các số nguyên thỏa mãn phương trình $ 3x^2 - 3xy - 5x - y = -20 $, chúng ta sẽ tiến hành như sau:

Bước 1: Gom các hạng tử liên quan đến $ y $ về một vế:
$$ 3x^2 - 3xy - 5x - y = -20 $$
$$ 3x^2 - 3xy - 5x = y - 20 $$

Bước 2: Nhân cả hai vế với 3 để dễ dàng nhóm các hạng tử:
$$ 3(3x^2 - 3xy - 5x) = 3(y - 20) $$
$$ 9x^2 - 9xy - 15x = 3y - 60 $$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 9x^2 - 9xy - 15x - 3y + 60 = 0 $$

Bước 4: Nhóm các hạng tử liên quan đến $ y $:
$$ 9x^2 - 15x - 3y - 9xy + 60 = 0 $$
$$ 9x^2 - 15x + 60 = 3y + 9xy $$
$$ 9x^2 - 15x + 60 = 3y(1 + 3x) $$

Bước 5: Tìm các giá trị $ x $ sao cho $ 9x^2 - 15x + 60 $ chia hết cho $ 3(1 + 3x) $.

Ta thử các giá trị $ x $ là các số nguyên:

- Nếu $ x = 0 $:
$$ 9(0)^2 - 15(0) + 60 = 60 $$
$$ 3y(1 + 3(0)) = 3y $$
$$ 60 = 3y $$
$$ y = 20 $$

- Nếu $ x = 1 $:
$$ 9(1)^2 - 15(1) + 60 = 9 - 15 + 60 = 54 $$
$$ 3y(1 + 3(1)) = 3y(4) = 12y $$
$$ 54 = 12y $$
$$ y = \frac{54}{12} = 4.5 $$ (không phải số nguyên)

- Nếu $ x = -1 $:
$$ 9(-1)^2 - 15(-1) + 60 = 9 + 15 + 60 = 84 $$
$$ 3y(1 + 3(-1)) = 3y(-2) = -6y $$
$$ 84 = -6y $$
$$ y = \frac{84}{-6} = -14 $$

- Nếu $ x = 2 $:
$$ 9(2)^2 - 15(2) + 60 = 36 - 30 + 60 = 66 $$
$$ 3y(1 + 3(2)) = 3y(7) = 21y $$
$$ 66 = 21y $$
$$ y = \frac{66}{21} = 3.14 $$ (không phải số nguyên)

- Nếu $ x = -2 $:
$$ 9(-2)^2 - 15(-2) + 60 = 36 + 30 + 60 = 126 $$
$$ 3y(1 + 3(-2)) = 3y(-5) = -15y $$
$$ 126 = -15y $$
$$ y = \frac{126}{-15} = -8.4 $$ (không phải số nguyên)

Vậy các cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình là:
$$ (0, 20) \text{ và } (-1, -14) $$

Đáp số: $ (0, 20) $ và $ (-1, -14) $.