Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Tìm x,y thuộc Z,$Y=\frac{4.x+3}{2.x+6}$

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5417437,"userName":"hocfqa"}

Để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$ thỏa mãn phương trình $y = \frac{4x+3}{2x+6}$, ta thực hiện như sau:

$y = \frac{4x+3}{2x+6} = \frac{2(2x+6) - 9}{2x+6} = 2 - \frac{9}{2x+6}$

Để $y$ là số nguyên thì $\frac{9}{2x+6}$ phải là số nguyên.

Điều này có nghĩa là $2x+6$ phải là ước của 9.

Các ước của 9 là $\{-9, -3, -1, 1, 3, 9\}$

Vậy $2x+6$ có thể nhận các giá trị $\{-9, -3, -1, 1, 3, 9\}$. Ta xét các trường hợp:

1. $2x+6 = -9 \Leftrightarrow 2x = -15 \Leftrightarrow x = -\frac{15}{2}$ (loại vì $x \in Z$)

2. $2x+6 = -3 \Leftrightarrow 2x = -9 \Leftrightarrow x = -\frac{9}{2}$ (loại vì $x \in Z$)

3. $2x+6 = -1 \Leftrightarrow 2x = -7 \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2}$ (loại vì $x \in Z$)

4. $2x+6 = 1 \Leftrightarrow 2x = -5 \Leftrightarrow x = -\frac{5}{2}$ (loại vì $x \in Z$)

5. $2x+6 = 3 \Leftrightarrow 2x = -3 \Leftrightarrow x = -\frac{3}{2}$ (loại vì $x \in Z$)

6. $2x+6 = 9 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ (loại vì $x \in Z$)

Tuy nhiên, ta có thể viết lại như sau:

$y = \frac{4x+3}{2x+6}$

$y(2x+6) = 4x+3$

$2xy + 6y = 4x+3$

$2xy - 4x = 3-6y$

$x(2y-4) = 3-6y$

$x = \frac{3-6y}{2y-4}$

$x = \frac{-3(2y-4)-9}{2y-4}$

$x = -3 - \frac{9}{2y-4}$

Để $x \in Z$ thì $\frac{9}{2y-4} \in Z$. Suy ra $2y-4$ là ước của 9.

$2y-4$ có thể nhận các giá trị $\{-9, -3, -1, 1, 3, 9\}$

1. $2y-4 = -9 \Leftrightarrow 2y = -5 \Leftrightarrow y = -\frac{5}{2}$ (loại)

2. $2y-4 = -3 \Leftrightarrow 2y = 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}$ (loại)

3. $2y-4 = -1 \Leftrightarrow 2y = 3 \Leftrightarrow y = \frac{3}{2}$ (loại)

4. $2y-4 = 1 \Leftrightarrow 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{5}{2}$ (loại)

5. $2y-4 = 3 \Leftrightarrow 2y = 7 \Leftrightarrow y = \frac{7}{2}$ (loại)

6. $2y-4 = 9 \Leftrightarrow 2y = 13 \Leftrightarrow y = \frac{13}{2}$ (loại)

Vậy không có cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn phương trình đã cho.

Để kiểm tra lại, ta xét các trường hợp $2x+6 = 0$ hay $x = -3$. Khi đó $y = \frac{4(-3)+3}{2(-3)+6} = \frac{-9}{0}$ không xác định.

Ta có thể viết

$y = 2 - \frac{9}{2x+6}$. Để $x$ là số nguyên, ta có $x eq -3$.

Để $y$ là số nguyên, thì $\frac{9}{2x+6}$ là số nguyên. Suy ra $2x+6$ phải là ước của 9.

Các ước của 9 là $\{-9, -3, -1, 1, 3, 9\}$

$2x+6 = -9 \Leftrightarrow 2x = -15 \Leftrightarrow x = -\frac{15}{2}$ (không nguyên)

$2x+6 = -3 \Leftrightarrow 2x = -9 \Leftrightarrow x = -\frac{9}{2}$ (không nguyên)

$2x+6 = -1 \Leftrightarrow 2x = -7 \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2}$ (không nguyên)

$2x+6 = 1 \Leftrightarrow 2x = -5 \Leftrightarrow x = -\frac{5}{2}$ (không nguyên)

$2x+6 = 3 \Leftrightarrow 2x = -3 \Leftrightarrow x = -\frac{3}{2}$ (không nguyên)

$2x+6 = 9 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ (không nguyên)

Vậy không tồn tại các số nguyên $x, y$ thỏa mãn phương trình đã cho.

Đáp số: Không có giá trị $x, y$ nguyên nào thỏa mãn phương trình.

Timi · Answer

Để tìm $ x $ và $ y $ thuộc $ \mathbb{Z} $ sao cho $ Y = \frac{4x + 3}{2x + 6} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Ta cần đảm bảo rằng mẫu số $ 2x + 6 \neq 0 $. Do đó:
   $$
   2x + 6 \neq 0 \implies x \neq -3
   $$

2. Rút gọn biểu thức:
   Ta có:
   $$
   Y = \frac{4x + 3}{2x + 6}
   $$
   Ta thấy rằng $ 2x + 6 = 2(x + 3) $. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
   $$
   Y = \frac{4x + 3}{2(x + 3)}
   $$

3. Phân tích biểu thức:
   Ta cần tìm các giá trị $ x $ sao cho $ \frac{4x + 3}{2(x + 3)} $ là số nguyên. Để làm điều này, ta sẽ thử các giá trị $ x $ khác nhau và kiểm tra xem $ Y $ có phải là số nguyên hay không.

4. Kiểm tra các giá trị $ x $:
   - Nếu $ x = 0 $:
     $$
     Y = \frac{4(0) + 3}{2(0) + 6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = 1 $:
     $$
     Y = \frac{4(1) + 3}{2(1) + 6} = \frac{7}{8} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -1 $:
     $$
     Y = \frac{4(-1) + 3}{2(-1) + 6} = \frac{-4 + 3}{-2 + 6} = \frac{-1}{4} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -2 $:
     $$
     Y = \frac{4(-2) + 3}{2(-2) + 6} = \frac{-8 + 3}{-4 + 6} = \frac{-5}{2} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -4 $:
     $$
     Y = \frac{4(-4) + 3}{2(-4) + 6} = \frac{-16 + 3}{-8 + 6} = \frac{-13}{-2} = \frac{13}{2} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -5 $:
     $$
     Y = \frac{4(-5) + 3}{2(-5) + 6} = \frac{-20 + 3}{-10 + 6} = \frac{-17}{-4} = \frac{17}{4} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -6 $:
     $$
     Y = \frac{4(-6) + 3}{2(-6) + 6} = \frac{-24 + 3}{-12 + 6} = \frac{-21}{-6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -7 $:
     $$
     Y = \frac{4(-7) + 3}{2(-7) + 6} = \frac{-28 + 3}{-14 + 6} = \frac{-25}{-8} = \frac{25}{8} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -8 $:
     $$
     Y = \frac{4(-8) + 3}{2(-8) + 6} = \frac{-32 + 3}{-16 + 6} = \frac{-29}{-10} = \frac{29}{10} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -9 $:
     $$
     Y = \frac{4(-9) + 3}{2(-9) + 6} = \frac{-36 + 3}{-18 + 6} = \frac{-33}{-12} = \frac{33}{12} = \frac{11}{4} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$
   - Nếu $ x = -10 $:
     $$
     Y = \frac{4(-10) + 3}{2(-10) + 6} = \frac{-40 + 3}{-20 + 6} = \frac{-37}{-14} = \frac{37}{14} \quad (\text{không là số nguyên})
     $$

Sau khi kiểm tra các giá trị $ x $, ta thấy rằng không có giá trị nào của $ x $ sao cho $ Y $ là số nguyên. Do đó, không có $ x $ và $ y $ thuộc $ \mathbb{Z} $ thỏa mãn điều kiện $ Y = \frac{4x + 3}{2x + 6} $.

Đáp số: Không có giá trị $ x $ và $ y $ thuộc $ \mathbb{Z} $ thỏa mãn điều kiện $ Y = \frac{4x + 3}{2x + 6} $.