Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để tìm \( x \) và \( y \) thuộc \( \mathbb{Z} \) sao cho \( Y = \frac{4x + 1}{3x + 1} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần \( 3x + 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -\frac{1}{3} \). Vì \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \), nên \( x \neq -\frac{1}{3} \) tự động được thỏa mãn. 2. Tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( Y \) cũng là số nguyên: Để \( Y = \frac{4x + 1}{3x + 1} \) là số nguyên, \( 4x + 1 \) phải chia hết cho \( 3x + 1 \). 3. Phân tích biểu thức: Ta có: \[ Y = \frac{4x + 1}{3x + 1} \] Ta sẽ viết \( 4x + 1 \) dưới dạng \( 3x + 1 \) cộng thêm một số nào đó: 4x + 1 = 3x + 1 + x Do đó: Y = \frac{3x + 1 + x}{3x + 1} = 1 + \frac{x}{3x + 1} 4. Xét các trường hợp để \( \frac{x}{3x + 1} \) là số nguyên: Để \( \frac{x}{3x + 1} \) là số nguyên, \( x \) phải chia hết cho \( 3x + 1 \). Ta xét các trường hợp: - Nếu \( x = 0 \): \[ Y = \frac{4(0) + 1}{3(0) + 1} = \frac{1}{1} = 1 \] Vậy \( x = 0 \) và \( y = 1 \) là một nghiệm. - Nếu \( x = -1 \): Y = \frac{4(-1) + 1}{3(-1) + 1} = \frac{-4 + 1}{-3 + 1} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \( \frac{3}{2} \) không là số nguyên, nên \( x = -1 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 1 \): Y = \frac{4(1) + 1}{3(1) + 1} = \frac{4 + 1}{3 + 1} = \frac{5}{4} \( \frac{5}{4} \) không là số nguyên, nên \( x = 1 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -2 \): Y = \frac{4(-2) + 1}{3(-2) + 1} = \frac{-8 + 1}{-6 + 1} = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5} \( \frac{7}{5} \) không là số nguyên, nên \( x = -2 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 2 \): Y = \frac{4(2) + 1}{3(2) + 1} = \frac{8 + 1}{6 + 1} = \frac{9}{7} \( \frac{9}{7} \) không là số nguyên, nên \( x = 2 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -3 \): Y = \frac{4(-3) + 1}{3(-3) + 1} = \frac{-12 + 1}{-9 + 1} = \frac{-11}{-8} = \frac{11}{8} \( \frac{11}{8} \) không là số nguyên, nên \( x = -3 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 3 \): Y = \frac{4(3) + 1}{3(3) + 1} = \frac{12 + 1}{9 + 1} = \frac{13}{10} \( \frac{13}{10} \) không là số nguyên, nên \( x = 3 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -4 \): Y = \frac{4(-4) + 1}{3(-4) + 1} = \frac{-16 + 1}{-12 + 1} = \frac{-15}{-11} = \frac{15}{11} \( \frac{15}{11} \) không là số nguyên, nên \( x = -4 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 4 \): Y = \frac{4(4) + 1}{3(4) + 1} = \frac{16 + 1}{12 + 1} = \frac{17}{13} \( \frac{17}{13} \) không là số nguyên, nên \( x = 4 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -5 \): Y = \frac{4(-5) + 1}{3(-5) + 1} = \frac{-20 + 1}{-15 + 1} = \frac{-19}{-14} = \frac{19}{14} \( \frac{19}{14} \) không là số nguyên, nên \( x = -5 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 5 \): Y = \frac{4(5) + 1}{3(5) + 1} = \frac{20 + 1}{15 + 1} = \frac{21}{16} \( \frac{21}{16} \) không là số nguyên, nên \( x = 5 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -6 \): Y = \frac{4(-6) + 1}{3(-6) + 1} = \frac{-24 + 1}{-18 + 1} = \frac{-23}{-17} = \frac{23}{17} \( \frac{23}{17} \) không là số nguyên, nên \( x = -6 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 6 \): Y = \frac{4(6) + 1}{3(6) + 1} = \frac{24 + 1}{18 + 1} = \frac{25}{19} \( \frac{25}{19} \) không là số nguyên, nên \( x = 6 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -7 \): Y = \frac{4(-7) + 1}{3(-7) + 1} = \frac{-28 + 1}{-21 + 1} = \frac{-27}{-20} = \frac{27}{20} \( \frac{27}{20} \) không là số nguyên, nên \( x = -7 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 7 \): Y = \frac{4(7) + 1}{3(7) + 1} = \frac{28 + 1}{21 + 1} = \frac{29}{22} \( \frac{29}{22} \) không là số nguyên, nên \( x = 7 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -8 \): Y = \frac{4(-8) + 1}{3(-8) + 1} = \frac{-32 + 1}{-24 + 1} = \frac{-31}{-23} = \frac{31}{23} \( \frac{31}{23} \) không là số nguyên, nên \( x = -8 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 8 \): Y = \frac{4(8) + 1}{3(8) + 1} = \frac{32 + 1}{24 + 1} = \frac{33}{25} \( \frac{33}{25} \) không là số nguyên, nên \( x = 8 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -9 \): Y = \frac{4(-9) + 1}{3(-9) + 1} = \frac{-36 + 1}{-27 + 1} = \frac{-35}{-26} = \frac{35}{26} \( \frac{35}{26} \) không là số nguyên, nên \( x = -9 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 9 \): Y = \frac{4(9) + 1}{3(9) + 1} = \frac{36 + 1}{27 + 1} = \frac{37}{28} \( \frac{37}{28} \) không là số nguyên, nên \( x = 9 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -10 \): Y = \frac{4(-10) + 1}{3(-10) + 1} = \frac{-40 + 1}{-30 + 1} = \frac{-39}{-29} = \frac{39}{29} \( \frac{39}{29} \) không là số nguyên, nên \( x = -10 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 10 \): Y = \frac{4(10) + 1}{3(10) + 1} = \frac{40 + 1}{30 + 1} = \frac{41}{31} \( \frac{41}{31} \) không là số nguyên, nên \( x = 10 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -11 \): Y = \frac{4(-11) + 1}{3(-11) + 1} = \frac{-44 + 1}{-33 + 1} = \frac{-43}{-32} = \frac{43}{32} \( \frac{43}{32} \) không là số nguyên, nên \( x = -11 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 11 \): Y = \frac{4(11) + 1}{3(11) + 1} = \frac{44 + 1}{33 + 1} = \frac{45}{34} \( \frac{45}{34} \) không là số nguyên, nên \( x = 11 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -12 \): Y = \frac{4(-12) + 1}{3(-12) + 1} = \frac{-48 + 1}{-36 + 1} = \frac{-47}{-35} = \frac{47}{35} \( \frac{47}{35} \) không là số nguyên, nên \( x = -12 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 12 \): Y = \frac{4(12) + 1}{3(12) + 1} = \frac{48 + 1}{36 + 1} = \frac{49}{37} \( \frac{49}{37} \) không là số nguyên, nên \( x = 12 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -13 \): Y = \frac{4(-13) + 1}{3(-13) + 1} = \frac{-52 + 1}{-39 + 1} = \frac{-51}{-38} = \frac{51}{38} \( \frac{51}{38} \) không là số nguyên, nên \( x = -13 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 13 \): Y = \frac{4(13) + 1}{3(13) + 1} = \frac{52 + 1}{39 + 1} = \frac{53}{40} \( \frac{53}{40} \) không là số nguyên, nên \( x = 13 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -14 \): Y = \frac{4(-14) + 1}{3(-14) + 1} = \frac{-56 + 1}{-42 + 1} = \frac{-55}{-41} = \frac{55}{41} \( \frac{55}{41} \) không là số nguyên, nên \( x = -14 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 14 \): Y = \frac{4(14) + 1}{3(14) + 1} = \frac{56 + 1}{42 + 1} = \frac{57}{43} \( \frac{57}{43} \) không là số nguyên, nên \( x = 14 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -15 \): Y = \frac{4(-15) + 1}{3(-15) + 1} = \frac{-60 + 1}{-45 + 1} = \frac{-59}{-44} = \frac{59}{44} \( \frac{59}{44} \) không là số nguyên, nên \( x = -15 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 15 \): Y = \frac{4(15) + 1}{3(15) + 1} = \frac{60 + 1}{45 + 1} = \frac{61}{46} \( \frac{61}{46} \) không là số nguyên, nên \( x = 15 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -16 \): Y = \frac{4(-16) + 1}{3(-16) + 1} = \frac{-64 + 1}{-48 + 1} = \frac{-63}{-47} = \frac{63}{47} \( \frac{63}{47} \) không là số nguyên, nên \( x = -16 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 16 \): Y = \frac{4(16) + 1}{3(16) + 1} = \frac{64 + 1}{48 + 1} = \frac{65}{49} \( \frac{65}{49} \) không là số nguyên, nên \( x = 16 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -17 \): Y = \frac{4(-17) + 1}{3(-17) + 1} = \frac{-68 + 1}{-51 + 1} = \frac{-67}{-50} = \frac{67}{50} \( \frac{67}{50} \) không là số nguyên, nên \( x = -17 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 17 \): Y = \frac{4(17) + 1}{3(17) + 1} = \frac{68 + 1}{51 + 1} = \frac{69}{52} \( \frac{69}{52} \) không là số nguyên, nên \( x = 17 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = -18 \): Y = \frac{4(-18) + 1}{3(-18) + 1} = \frac{-72 + 1}{-54 + 1} = \frac{-71}{-53} = \frac{71}{53} \( \frac{71}{53} \) không là số nguyên, nên \( x = -18 \) không thỏa mãn. - Nếu \( x = 18 \): Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.