Malala naka akalanala a

Ví dụ 7: a) Ta có $a(t)=2\cos t.$ - Nếu tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0, ta có $v(0)=0.$ - Vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=2\sin t.$ - Ta kiểm tra: $v(0)=2\sin 0=0.$ - Vậy vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v(t)=2\sin t(m/s).$ Do đó, phát biểu này đúng. b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{\pi}{2}$ là: \[ v\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \times 1 = 2 \text{ m/s}. \] Phát biểu này sai vì vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{\pi}{2}$ là 2 m/s, không phải 1 m/s. c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0$ đến thời điểm $t=\pi$ là: \[ s = \int_{0}^{\pi} v(t) \, dt = \int_{0}^{\pi} 2\sin t \, dt. \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{\pi} 2\sin t \, dt = 2 \left[ -\cos t \right]_{0}^{\pi} = 2 \left( -\cos \pi + \cos 0 \right) = 2 \left( -(-1) + 1 \right) = 2 \times 2 = 4 \text{ m}. \] Phát biểu này đúng. d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=\frac{\pi}{2}$ đến thời điểm $t=\frac{3\pi}{4}$ là: \[ s = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} v(t) \, dt = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} 2\sin t \, dt. \] Tính tích phân: \[ \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} 2\sin t \, dt = 2 \left[ -\cos t \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} = 2 \left( -\cos \frac{3\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{2} \right) = 2 \left( -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 0 \right) = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \text{ m}. \] Phát biểu này sai vì quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=\frac{\pi}{2}$ đến thời điểm $t=\frac{3\pi}{4}$ là $\sqrt{2}$ m, không phải 2 mm. Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.