Giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. 2. Tìm tọa độ của điểm M. 3. Viết phương trình đường thẳng OM và AB. 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm. - Điểm O là gốc tọa độ: O(0, 0, 0). - Điểm A nằm trên trục Oz: A(0, 0, $\sqrt{6}$). - Điểm B nằm trên trục Oy: B(0, 2$\sqrt{6}$, 0). - Điểm C nằm trên trục Ox: C(2$\sqrt{6}$, 0, 0). Bước 2: Tìm tọa độ của điểm M. M là trung điểm của BC, do đó: \[ M = \left( \frac{0 + 2\sqrt{6}}{2}, \frac{2\sqrt{6} + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (\sqrt{6}, \sqrt{6}, 0) \] Bước 3: Viết phương trình đường thẳng OM và AB. - Đường thẳng OM đi qua O(0, 0, 0) và M($\sqrt{6}$, $\sqrt{6}$, 0): \[ \frac{x}{\sqrt{6}} = \frac{y}{\sqrt{6}} = \frac{z}{0} \] Phương trình tham số của OM: \[ x = t\sqrt{6}, y = t\sqrt{6}, z = 0 \] - Đường thẳng AB đi qua A(0, 0, $\sqrt{6}$) và B(0, 2$\sqrt{6}$, 0): \[ \frac{x - 0}{0} = \frac{y - 0}{2\sqrt{6}} = \frac{z - \sqrt{6}}{-\sqrt{6}} \] Phương trình tham số của AB: \[ x = 0, y = s(2\sqrt{6}), z = \sqrt{6} - s\sqrt{6} \] Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng không chéo nhau được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|}{|\vec{a} \times \vec{b}|} \] Trong đó: - $\vec{a}$ là vectơ chỉ phương của OM: $\vec{a} = (\sqrt{6}, \sqrt{6}, 0)$ - $\vec{b}$ là vectơ chỉ phương của AB: $\vec{b} = (0, 2\sqrt{6}, -\sqrt{6})$ - $\vec{c}$ là vectơ từ một điểm trên OM đến một điểm trên AB: $\vec{c} = \overrightarrow{OA} = (0, 0, \sqrt{6})$ Tính $\vec{a} \times \vec{b}$: \[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \sqrt{6} & \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 2\sqrt{6} & -\sqrt{6} \end{vmatrix} = (-6, 6, 12) \] Tính $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$: \[ (-6, 6, 12) \cdot (0, 0, \sqrt{6}) = 12\sqrt{6} \] Tính $|\vec{a} \times \vec{b}|$: \[ |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 36 + 144} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \] Cuối cùng, khoảng cách: \[ d = \frac{|12\sqrt{6}|}{6\sqrt{6}} = 2 \] Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB là 2.