Giúp mình với! Trong không khí, ba điện tích điểm $q_1,~q_2,~q_3$ lần lượt,được đặt tại ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường,thẳng. Biết $AC=60~cm,q_1=4q_3,$ lực điện do $q_1$ và qa,tác dụng lên $q_2$ cân bằng nhau. Khoảng cách AB và CB,lần lượt là

Question

Accepted Answer

Cho ba điện tích điểm $ q_1, q_2, q_3 $ đặt tại ba điểm $ A, B, C $ thẳng hàng trên cùng một đường thẳng, với $ AC = 60\,cm $, $ q_1 = 4q_3 $.

Giả sử khoảng cách $ AB = x $, do đó khoảng cách $ BC = AC - AB = 60 - x $ (cm).

Vì lực điện do $ q_1 $ và $ q_3 $ tác dụng lên $ q_2 $ cân bằng nhau, nghĩa là hai lực này có độ lớn bằng nhau và ngược chiều.

Lực điện giữa hai điện tích điểm được tính theo định luật Cu-lông:

$$
F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}
$$

Ở đây, lực điện do $ q_1 $ lên $ q_2 $:

$$
F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{x^2}
$$

Lực điện do $ q_3 $ lên $ q_2 $:

$$
F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{(60 - x)^2}
$$

Hai lực cân bằng nhau nên:

$$
F_{12} = F_{32} \implies k \frac{|q_1 q_2|}{x^2} = k \frac{|q_3 q_2|}{(60 - x)^2}
$$

Rút gọn $ k $ và $ q_2 $:

$$
\frac{q_1}{x^2} = \frac{q_3}{(60 - x)^2}
$$

Thay $ q_1 = 4 q_3 $:

$$
\frac{4 q_3}{x^2} = \frac{q_3}{(60 - x)^2} \implies \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(60 - x)^2}
$$

Lấy đảo và khai phương:

$$
4 (60 - x)^2 = x^2
$$

$$
2 (60 - x) = x \quad \text{(lấy căn bậc hai và dấu dương do khoảng cách dương)}
$$

$$
120 - 2x = x \implies 120 = 3x \implies x = 40 \, (cm)
$$

Vậy:

$$
AB = 40\,cm, \quad BC = 60 - 40 = 20\,cm
$$

**Đáp án:**

$$
AB = 40\,cm, \quad BC = 20\,cm
$$