Giải giúp bài này

Bài 1: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo thứ tự ưu tiên các phép toán (nhân chia trước, cộng trừ sau). 1) \(100 : \{250 : [450 - (4 \times 125 - 4 \times 25)]\}\) Bước 1: Tính trong ngoặc đơn đầu tiên: \[4 \times 125 = 500\] \[4 \times 25 = 100\] Bước 2: Tính hiệu trong ngoặc đơn: \[500 - 100 = 400\] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức: \[450 - 400 = 50\] Bước 4: Tính trong ngoặc vuông: \[250 : 50 = 5\] Bước 5: Tính cuối cùng: \[100 : 5 = 20\] Vậy giá trị của biểu thức là 20. 2) \(\frac{1978 \times 2018 - 1966}{1978 \times 2016 + 2000}\) Bước 1: Tính tử số: \[1978 \times 2018 = 3993604\] \[3993604 - 1966 = 3991638\] Bước 2: Tính mẫu số: \[1978 \times 2016 = 3991648\] \[3991648 + 2000 = 3993648\] Bước 3: Tính giá trị của phân số: \[\frac{3991638}{3993648} = \frac{3991638}{3993648} = \frac{1995819}{1996824} = \frac{665273}{665608} = \frac{332636}{332804} = \frac{166318}{166402} = \frac{83159}{83201}\] Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{83159}{83201}\). 3) 2020 - 0,125 x 0,25 x 32 Bước 1: Tính tích trong ngoặc: \[0,125 \times 0,25 = 0,03125\] \[0,03125 \times 32 = 1\] Bước 2: Tính hiệu: \[2020 - 1 = 2019\] Vậy giá trị của biểu thức là 2019. Bài 2: 1) Để tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số đã cho, ta so sánh từng phân số: - $\frac{2020}{2019}$ > 1 vì tử số lớn hơn mẫu số. - $\frac{14}{15}$ < 1 vì tử số nhỏ hơn mẫu số. - $\frac{416}{208}$ = 2 vì 416 chia hết cho 208. - $\frac{21}{20}$ > 1 vì tử số lớn hơn mẫu số. - $\frac{2468}{2488}$ < 1 vì tử số nhỏ hơn mẫu số. Trong các phân số trên, $\frac{14}{15}$ và $\frac{2468}{2488}$ đều nhỏ hơn 1. Ta so sánh hai phân số này: - $\frac{14}{15}$ = 0,9333... - $\frac{2468}{2488}$ ≈ 0,992... Vậy phân số nhỏ nhất là $\frac{14}{15}$. 2) Ta cần tìm giá trị của n sao cho $(n - 2 \times 397) - 240 = 4$. - Đầu tiên, ta tính $2 \times 397 = 794$. - Thay vào phương trình: $(n - 794) - 240 = 4$. - Cộng thêm 240 vào cả hai vế: $n - 794 = 244$. - Cuối cùng, cộng thêm 794 vào cả hai vế: $n = 1038$. Vậy giá trị của n là 1038, tức là bút chì được phát minh vào năm 1038. 3) Để so sánh vận tốc của kăng-gu-ru và dà điều, ta cần tính vận tốc của dà điều: - Vận tốc của dà điều = $\frac{5250 \text{m}}{5 \text{phút}} = \frac{5250 \text{m}}{5 \times 60 \text{giây}} = \frac{5250 \text{m}}{300 \text{giây}} = 17,5 \text{m/giây}$. So sánh vận tốc của kăng-gu-ru (14 m/giây) và dà điều (17,5 m/giây): - Vận tốc của dà điều lớn hơn vận tốc của kăng-gu-ru. 4) Để số $\overline{1a4b}$ chia cho 2, 5 và 9 có cùng một số dư khác 0, ta cần kiểm tra các điều kiện: - Chia cho 2: b phải là số lẻ. - Chia cho 5: b phải là 0 hoặc 5. - Chia cho 9: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Do b phải là số lẻ và chia cho 5, vậy b chỉ có thể là 5. - Thay b = 5 vào số $\overline{1a45}$, ta cần kiểm tra tổng các chữ số: $1 + a + 4 + 5 = 10 + a$. - Để số này chia hết cho 9, ta cần $10 + a$ chia hết cho 9. Vậy $a = 8$ (vì $10 + 8 = 18$, chia hết cho 9). Vậy số $\overline{1a4b}$ là 1845. Đáp số: 1) Phân số nhỏ nhất là $\frac{14}{15}$. 2) Năm 1038. 3) Vận tốc của dà điều lớn hơn. 4) Số $\overline{1a4b}$ là 1845. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chu vi của mỗi hình vuông nhỏ: - Tổng chu vi của ba hình vuông nhỏ là 24 cm. - Mỗi hình vuông nhỏ có 4 cạnh bằng nhau, nên chu vi của mỗi hình vuông nhỏ là: \[ \text{Chu vi của mỗi hình vuông nhỏ} = \frac{24 \text{ cm}}{3} = 8 \text{ cm} \] 2. Tìm độ dài một cạnh của mỗi hình vuông nhỏ: - Chu vi của một hình vuông bằng 4 lần độ dài một cạnh của nó. - Do đó, độ dài một cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là: \[ \text{Độ dài một cạnh của mỗi hình vuông nhỏ} = \frac{8 \text{ cm}}{4} = 2 \text{ cm} \] 3. Xác định độ dài cạnh của hình vuông ABCD: - Vì trên cạnh DC của hình vuông ABCD vẽ liên tiếp 3 hình vuông nhỏ, nên cạnh của hình vuông ABCD sẽ bằng tổng độ dài các cạnh của 3 hình vuông nhỏ. - Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là: \[ \text{Độ dài cạnh của hình vuông ABCD} = 2 \text{ cm} + 2 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \] 4. Tính chu vi của hình vuông ABCD: - Chu vi của hình vuông ABCD là: \[ \text{Chu vi của hình vuông ABCD} = 4 \times 6 \text{ cm} = 24 \text{ cm} \] 5. Tính diện tích của hình vuông ABCD: - Diện tích của hình vuông ABCD là: \[ \text{Diện tích của hình vuông ABCD} = 6 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2 \] Đáp số: - Chu vi của hình vuông ABCD: 24 cm - Diện tích của hình vuông ABCD: 36 cm² Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. a) Tính diện tích khu đất hình chữ nhật ban đầu. 1. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật ban đầu: - Biết chu vi của khu đất hình chữ nhật là 180 m. - Biết chiều rộng bằng $\frac{4}{5}$ chiều dài. 2. Áp dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: - Tổng số phần bằng nhau: $4 + 5 = 9$ phần. - Chiều dài: $\frac{180}{2} \times \frac{5}{9} = 90 \times \frac{5}{9} = 50$ m. - Chiều rộng: $\frac{180}{2} \times \frac{4}{9} = 90 \times \frac{4}{9} = 40$ m. 3. Tính diện tích khu đất hình chữ nhật ban đầu: - Diện tích = Chiều dài × Chiều rộng - Diện tích = $50 \times 40 = 2000$ m². b) Tính diện tích miệng giếng nước. 1. Biết đường kính của miệng giếng là 1,2 m, vậy bán kính là: - Bán kính = $\frac{1,2}{2} = 0,6$ m. 2. Diện tích của miệng giếng nước: - Diện tích = $\pi \times (bán kính)^2$ - Diện tích = $3,14 \times (0,6)^2 = 3,14 \times 0,36 = 1,1304$ m². c) Tính diện tích đất trồng trọt. 1. Diện tích đất còn lại sau khi trừ lối đi và miệng giếng: - Lối đi rộng 0,5 m, nên chiều dài và chiều rộng mới sẽ giảm đi 1 m mỗi phía. - Chiều dài mới: $50 - 1 = 49$ m. - Chiều rộng mới: $40 - 1 = 39$ m. - Diện tích mới: $49 \times 39 = 1911$ m². - Diện tích đất còn lại sau khi trừ miệng giếng: $1911 - 1,1304 = 1909,8696$ m². 2. Diện tích đất trồng trọt: - Diện tích đất trồng trọt = 75% diện tích đất còn lại. - Diện tích đất trồng trọt = $1909,8696 \times 0,75 = 1432,4022$ m². Đáp số: - Diện tích khu đất hình chữ nhật ban đầu: 2000 m². - Diện tích miệng giếng nước: 1,1304 m². - Diện tích đất trồng trọt: 1432,4022 m².