Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là sin của một góc. Bước 1: Xác định tam giác vuông - Chiều rộng của khúc sông là một cạnh của tam giác vuông, gọi là cạnh góc vuông thứ nhất (AB = 280 m). - Quãng đường chiếc đò chèo là cạnh huyền của tam giác vuông (AC = 340 m). - Góc giữa chiều rộng của sông và quãng đường chiếc đò chèo là góc cần tìm, gọi là góc A. Bước 2: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác - Ta biết rằng sin của một góc trong tam giác vuông bằng tỉ số giữa cạnh đối diện với góc đó và cạnh huyền. - Vậy sin của góc A = AB / AC = 280 / 340. Bước 3: Tính giá trị của góc A - Sử dụng máy tính để tính giá trị của góc A từ sin của góc A. - sin(A) = 280 / 340 ≈ 0.8235. - Tìm góc A từ giá trị sin bằng cách sử dụng máy tính: A ≈ 55.4°. Vậy dòng nước đã đẩy con thuyền đi một góc khoảng 55.4 độ. Đáp số: 55.4°. Câu 2. Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h, điều kiện: x > 3). Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h). Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 3 (km/h). Thời gian nghỉ của ca nô là: 20 phút = $\frac{1}{3}$ (giờ). Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là: 3 - $\frac{1}{3}$ = $\frac{8}{3}$ (giờ). Quãng sông từ bến A đến bến B là: 15 (km). Ta có phương trình: $\frac{15}{x + 3} + \frac{15}{x - 3} = \frac{8}{3}$ $\frac{15(x - 3) + 15(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{8}{3}$ $\frac{30x}{x^2 - 9} = \frac{8}{3}$ 8(x^2 - 9) = 30x × 3 8x^2 - 72 = 90x 8x^2 - 90x - 72 = 0 Chia cả 2 vế cho 2, ta được: 4x^2 - 45x - 36 = 0 Tìm Δ = (-45)^2 - 4 × 4 × (-36) = 2601 Vậy x_1 = $\frac{45 + 51}{8}$ = 12 x_2 = $\frac{45 - 51}{8}$ = -$\frac{3}{4}$ (loại) Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 (km/h). Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp: Mỗi lần gieo xúc xắc có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Do đó, khi gieo hai lần liên tiếp, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2. Xác định các kết quả thỏa mãn biến cố "Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn": Để tích của hai số là số chẵn, ít nhất một trong hai số phải là số chẵn. Các số chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6. - Nếu lần đầu gieo là số chẵn (2, 4, 6), lần thứ hai có thể là bất kỳ số nào (1, 2, 3, 4, 5, 6). Số trường hợp này là: \[ 3 \times 6 = 18 \] - Nếu lần đầu gieo là số lẻ (1, 3, 5), lần thứ hai phải là số chẵn (2, 4, 6). Số trường hợp này là: \[ 3 \times 3 = 9 \] Tổng số trường hợp thỏa mãn là: \[ 18 + 9 = 27 \] 3. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn": Xác suất của biến cố này là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra: \[ P = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0.75 \] Vậy xác suất của biến cố "Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn" là 0.75. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta sẽ so sánh các đoạn thẳng trong tam giác ABD và tam giác ADE. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng đã biết: - AD = 3m - BD = 10m - DE = 5m Bước 2: Vì DE // BC, nên tam giác ADE và tam giác ABC là tam giác đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}$. Bước 3: Ta cần tìm đoạn thẳng AB: - AB = AD + DB = 3m + 10m = 13m Bước 4: Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \] Thay các giá trị vào: \[ \frac{3}{13} = \frac{5}{BC} \] Bước 5: Giải phương trình để tìm BC: \[ BC = \frac{5 \times 13}{3} = \frac{65}{3} \approx 21.67 \text{m} \] Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là khoảng 21.7 mét (làm tròn đến hàng phần mười). Đáp số: 21.7 mét. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan. 2. Sử dụng tính chất của đường tròn và tam giác để tìm độ dài AK. Bước 1: Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan - Ta có $\Delta ABC$ nhọn với trung tuyến $AM = BC = 4$ cm. - Đường tròn tâm $M$ đường kính $BC$ cắt cạnh $AB$ tại $D$, cắt cạnh $AC$ tại $E$. - Giao điểm của $DE$ và $AM$ là $K$. Bước 2: Sử dụng tính chất của đường tròn và tam giác để tìm độ dài AK - Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM = MC = 2$ cm. - Đường tròn tâm $M$ đường kính $BC$ có bán kính $r = 2$ cm. - Điểm $D$ nằm trên đường tròn, do đó $MD = 2$ cm. - Điểm $E$ nằm trên đường tròn, do đó $ME = 2$ cm. Do $M$ là trung điểm của $BC$, nên $AM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$. Trong tam giác nhọn, trung tuyến hạ từ đỉnh vuông góc với đáy sẽ chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng nhau. Do đó, $AM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. - Vì $DE$ là dây cung của đường tròn và $AM$ là đường kính, nên $DE$ vuông góc với $AM$ tại $K$. - Do đó, $AK$ là khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $DE$. Ta có: \[ AK = AM - MK \] Vì $MK$ là khoảng cách từ $M$ đến $DE$, và $DE$ là dây cung của đường tròn, nên $MK$ bằng bán kính của đường tròn, tức là $MK = 2$ cm. Do đó: \[ AK = AM - MK = 4 - 2 = 2 \text{ cm} \] Vậy độ dài $AK$ là 2 cm. Đáp số: $AK = 2$ cm. Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính của nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. 2. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn quanh đường thẳng MN. Bước 1: Xác định bán kính của nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. - Hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm và AD = 3 cm. - Diagonal BD của hình chữ nhật ABCD là: \[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] - Bán kính R của nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là: \[ R = \frac{BD}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm} \] Bước 2: Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn quanh đường thẳng MN. - Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức: \[ S = 4 \pi R^2 \] - Thay R = 2.5 cm vào công thức: \[ S = 4 \pi (2.5)^2 = 4 \pi \times 6.25 = 25 \pi \] - Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: \[ S \approx 25 \times 3.14 = 78.5 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích mặt cầu thu được là 78.5 cm².