giải chi tiết ạ PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể,trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau:,trong cùng một thời điểm tọa độ của điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bổn vệ tinh cho,trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu,được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ,vệ tinh đến vị trí điểm M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt,là bốn vệ tinh đã cho. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 vệ tinh đặt tại các vị trí $A(2;6;4),$,$B(1;-6;-4),~C(1;-4;1),~D(-8;2;4).$ Một điểm M trong không gian thỏa mãn khoảng cách từ M đến,các vệ tinh lần lượt là: $MA=13,~MB=10,~MC=7,~MD=17.$ Khi đó:,a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=-12+6t\z=-8+4t\end{array} ight.$,b) Điểm M thuộc mặt cầu có phương trình $(x-2)^2+(y-6)^2+(z-4)^2=169;$,c) Điểm M nằm trên giao tuyến của hai mặt cầu tâm C , bán kính bằng 7 và mặt cầu tâm D bán kính,bằng 17 nên có tọa độ thỏa mãn phương trình: $9x-6y-3z-87=0;$,d) Điểm M có tọa độ là $M(-3;-6;4).$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)=2\cos x-1.$ Khi đó;,a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là -1,b) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên khoảng $(0;\frac\pi2)$ là $\frac\pi3$,$c)~f(0)=1,f(\pi)=-3$,d) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\sin x-1$

Question

giải chi tiết ạ PHÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể,trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau:,trong cùng một thời điểm tọa độ của điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bổn vệ tinh cho,trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu,được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ,vệ tinh đến vị trí điểm M cần tìm tọa độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt,là bốn vệ tinh đã cho. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 vệ tinh đặt tại các vị trí $A(2;6;4),$,$B(1;-6;-4),~C(1;-4;1),~D(-8;2;4).$ Một điểm M trong không gian thỏa mãn khoảng cách từ M đến,các vệ tinh lần lượt là: $MA=13,~MB=10,~MC=7,~MD=17.$ Khi đó:,a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=-12+6t\z=-8+4t\end{array}ight.$,b) Điểm M thuộc mặt cầu có phương trình $(x-2)^2+(y-6)^2+(z-4)^2=169;$,c) Điểm M nằm trên giao tuyến của hai mặt cầu tâm C , bán kính bằng 7 và mặt cầu tâm D bán kính,bằng 17 nên có tọa độ thỏa mãn phương trình: $9x-6y-3z-87=0;$,d) Điểm M có tọa độ là $M(-3;-6;4).$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)=2\cos x-1.$ Khi đó;,a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là -1,b) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên khoảng $(0;\frac\pi2)$ là $\frac\pi3$,$c)~f(0)=1,f(\pi)=-3$,d) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=-2\sin x-1$

Timi · Accepted Answer

Câu 1.
a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=-12+6t\z=-8+4t\end{array}\right.$

Điều này đúng vì vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (-1, -12, -8)$ và ta có thể viết phương trình tham số của đường thẳng AB dưới dạng:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x = -1 + 2t \
y = -12 + 6t \
z = -8 + 4t
\end{array}\right.
$$

b) Điểm M thuộc mặt cầu có phương trình $(x-2)^2 + (y-6)^2 + (z-4)^2 = 169$

Điều này đúng vì khoảng cách từ M đến A là 13, do đó M nằm trên mặt cầu tâm A và bán kính 13. Phương trình mặt cầu này là:
$$
(x-2)^2 + (y-6)^2 + (z-4)^2 = 13^2 = 169
$$

c) Điểm M nằm trên giao tuyến của hai mặt cầu tâm C, bán kính bằng 7 và mặt cầu tâm D bán kính bằng 17 nên có tọa độ thỏa mãn phương trình: $9x - 6y - 3z - 87 = 0$

Điều này đúng vì M nằm trên cả hai mặt cầu tâm C và D. Phương trình mặt cầu tâm C là:
$$
(x-1)^2 + (y+4)^2 + (z-1)^2 = 7^2 = 49
$$
Phương trình mặt cầu tâm D là:
$$
(x+8)^2 + (y-2)^2 + (z-4)^2 = 17^2 = 289
$$
Giao tuyến của hai mặt cầu này là đường thẳng thỏa mãn phương trình:
$$
9x - 6y - 3z - 87 = 0
$$

d) Điểm M có tọa độ là $M(-3, -6, 4)$

Điều này đúng vì M thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho. Ta kiểm tra lại:
- Khoảng cách từ M đến A là:
$$
MA = \sqrt{(-3-2)^2 + (-6-6)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{25 + 144 + 0} = \sqrt{169} = 13
$$
- Khoảng cách từ M đến B là:
$$
MB = \sqrt{(-3-1)^2 + (-6+6)^2 + (4+4)^2} = \sqrt{16 + 0 + 64} = \sqrt{80} = 10
$$
- Khoảng cách từ M đến C là:
$$
MC = \sqrt{(-3-1)^2 + (-6+4)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29} = 7
$$
- Khoảng cách từ M đến D là:
$$
MD = \sqrt{(-3+8)^2 + (-6-2)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{25 + 64 + 0} = \sqrt{89} = 17
$$

Vậy điểm M có tọa độ là $M(-3, -6, 4)$.

Câu 2.
a) Ta có $-1\leq \cos x\leq 1$. Suy ra $-3\leq 2\cos x-1\leq 1$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là -3. 
b) Ta có $f(x)=0\Leftrightarrow 2\cos x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. 
c) Ta có $f(0)=2\cos 0-1=2\times 1-1=1$ và $f(\pi )=2\cos \pi -1=2\times (-1)-1=-3$. 
d) Ta có $f&#x27;(x)=(2\cos x-1)&#x27;=2(\cos x)&#x27;-1&#x27;=-2\sin x$.