Giải giúp tớ với ạ giải chi tiết Câu 3. Vận tốc v (m/s ) của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán,kính r(m) được cho bởi công thức: $v=\sqrt{ar}.$ Trong đó a là gia tốc của tàu $(m/s^2)$,(gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian.,Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến,thiên của vận tốc theo thời gian).,a) Nếu tàu lượn đang chạy với vận tốc $v=14~m/s$ và muốn đạt mức gia tốc tối đa,cho phép là $a=9~m/s^2$ thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để xe,không văng ra khỏi đường ray?,b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với vận tốc $v=8~m/s$ xung quanh một cung tròn,có bán kính $r=25~m$ thì có gia tốc tối đa cho phép là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Câu 3.
a) Ta có công thức $v = \sqrt{ar}$. Thay $v = 14~m/s$ và $a = 9~m/s^2$ vào công thức, ta được:
$$ 14 = \sqrt{9r} $$

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
$$ 14^2 = (\sqrt{9r})^2 $$
$$ 196 = 9r $$

Chia cả hai vế cho 9 để tìm $r$:
$$ r = \frac{196}{9} $$
$$ r \approx 21.78 \text{ m} $$

Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn phải là khoảng 21.78 m để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray.

b) Ta có công thức $v = \sqrt{ar}$. Thay $v = 8~m/s$ và $r = 25~m$ vào công thức, ta được:
$$ 8 = \sqrt{a \cdot 25} $$

Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
$$ 8^2 = (\sqrt{a \cdot 25})^2 $$
$$ 64 = 25a $$

Chia cả hai vế cho 25 để tìm $a$:
$$ a = \frac{64}{25} $$
$$ a = 2.56 \text{ m/s}^2 $$

Vậy gia tốc tối đa cho phép là 2.56 m/s².

Đáp số:
a) Bán kính tối thiểu của cung tròn: 21.78 m
b) Gia tốc tối đa cho phép: 2.56 m/s²