Nxjjsjsjsjjsjwn

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cho trước - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 2 \sin 0 - 0 = 0 \] - Tại \( x = \frac{\pi}{2} \): \[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) - \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 1 - \frac{\pi}{2} = 2 - \frac{\pi}{2} \] Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là: \[ f(x) = 2 \sin x - x \] Đạo hàm của hàm số này là: \[ f'(x) = 2 \cos x - 1 \] Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 Phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 2 \cos x - 1 = 0 \] \[ 2 \cos x = 1 \] \[ \cos x = \frac{1}{2} \] Trên đoạn \([0; \frac{\pi}{2}]\), nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) là: \[ x = \frac{\pi}{3} \] Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0; \frac{\pi}{2}]\) Ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0 \] - Tại \( x = \frac{\pi}{2} \): \[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 - \frac{\pi}{2} \] - Tại \( x = \frac{\pi}{3} \): \[ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \] So sánh các giá trị: \[ 0 < 2 - \frac{\pi}{2} < \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \] Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0; \frac{\pi}{2}]\) là: \[ \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \] Kết luận: - \( f(0) = 0 \) - \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 - \frac{\pi}{2} \) - Đạo hàm của hàm số là \( f'(x) = 2 \cos x - 1 \) - Nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \([0; \frac{\pi}{2}]\) là \( x = \frac{\pi}{3} \) - Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0; \frac{\pi}{2}]\) là \( \sqrt{3} - \frac{\pi}{3} \). Câu 2: a) Xe ô tô A dừng lại khi vận tốc của nó bằng 0. Ta có: \[ v_A(t) = 16 - 4t \] Đặt \( v_A(t) = 0 \): \[ 16 - 4t = 0 \] \[ 4t = 16 \] \[ t = 4 \text{ (giây)} \] b) Quãng đường \( S(t) \) mà ô tô A đi được trong thời gian \( t \) giây (kể từ khi hãm phanh) được tính theo công thức: \[ S(t) = \int_{0}^{t} v_A(t) \, dt \] \[ S(t) = \int_{0}^{t} (16 - 4t) \, dt \] Tính tích phân: \[ S(t) = \left[ 16t - 2t^2 \right]_{0}^{t} \] \[ S(t) = 16t - 2t^2 \] c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại (tức là khi \( t = 4 \) giây), quãng đường mà ô tô A đi được là: \[ S(4) = 16 \cdot 4 - 2 \cdot 4^2 \] \[ S(4) = 64 - 32 \] \[ S(4) = 32 \text{ (mét)} \] d) Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô A và ô tô B là tổng của quãng đường mà ô tô A đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng lại và khoảng cách tối thiểu yêu cầu: \[ \text{Khoảng cách an toàn} = S(4) + 5 \] \[ \text{Khoảng cách an toàn} = 32 + 5 \] \[ \text{Khoảng cách an toàn} = 37 \text{ (mét)} \] Đáp số: a) Thời điểm xe ô tô A dừng lại là 4s. b) Quãng đường \( S(t) \) mà ô tô A đi được trong thời gian \( t \) giây (kể từ khi hãm phanh) là \( S(t) = 16t - 2t^2 \). c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô A đi được quãng đường 32m. d) Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô A và ô tô B là 37m. Câu 3: a) Xác suất để có tên Hiền: Số học sinh lớp 12A là 30 học sinh. Số học sinh có tên Hiền là 3 học sinh. Xác suất để có tên Hiền là: \[ P(\text{Hiền}) = \frac{\text{số học sinh có tên Hiền}}{\text{số học sinh lớp 12A}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ: Số học sinh nữ là 17 học sinh. Số học sinh nữ có tên Hiền là 1 học sinh. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là: \[ P(\text{Hiền | Nữ}) = \frac{\text{số học sinh nữ có tên Hiền}}{\text{số học sinh nữ}} = \frac{1}{17} \] c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam: Số học sinh nam là 30 - 17 = 13 học sinh. Số học sinh nam có tên Hiền là 2 học sinh. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là: \[ P(\text{Hiền | Nam}) = \frac{\text{số học sinh nam có tên Hiền}}{\text{số học sinh nam}} = \frac{2}{13} \] d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ: Số học sinh có tên Hiền là 3 học sinh. Số học sinh nữ có tên Hiền là 1 học sinh. Xác suất để bạn đó là bạn nữ là: \[ P(\text{Nữ | Hiền}) = \frac{\text{số học sinh nữ có tên Hiền}}{\text{số học sinh có tên Hiền}} = \frac{1}{3} \] Đáp số: a) $\frac{1}{10}$ b) $\frac{1}{17}$ c) $\frac{2}{13}$ d) $\frac{1}{3}$ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B. 2. Xác định tọa độ của máy bay sau mỗi phút. 3. Kiểm tra xem máy bay có đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian hay không. Bước 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B Khoảng cách giữa hai điểm A(0, 0, 0) và B(760, 120, 10) được tính bằng công thức: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] Thay các giá trị vào: \[ AB = \sqrt{(760 - 0)^2 + (120 - 0)^2 + (10 - 0)^2} \] \[ AB = \sqrt{760^2 + 120^2 + 10^2} \] \[ AB = \sqrt{577600 + 14400 + 100} \] \[ AB = \sqrt{592100} \] \[ AB \approx 769.48 \text{ km} \] Bước 2: Xác định tọa độ của máy bay sau mỗi phút Máy bay bay với vận tốc không đổi và hoàn thành quãng đường trong 85 phút. Vận tốc của máy bay là: \[ v = \frac{AB}{85} = \frac{769.48}{85} \approx 9.05 \text{ km/phút} \] Tọa độ của máy bay sau mỗi phút sẽ thay đổi theo tỷ lệ: \[ \left( \frac{760}{85}, \frac{120}{85}, \frac{10}{85} \right) \approx (8.94, 1.41, 0.12) \] Bước 3: Kiểm tra xem máy bay có đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian hay không Trạm kiểm soát không lưu trung gian có tâm tại O(380, 60, 0) và bán kính 100 km. Chúng ta cần kiểm tra xem máy bay có đi qua khu vực này hay không. Tọa độ của máy bay sau t phút là: \[ (8.94t, 1.41t, 0.12t) \] Ta cần kiểm tra khoảng cách từ tọa độ này đến tâm trạm kiểm soát O(380, 60, 0): \[ d = \sqrt{(8.94t - 380)^2 + (1.41t - 60)^2 + (0.12t - 0)^2} \] Để máy bay đi qua vùng kiểm soát, khoảng cách này phải nhỏ hơn hoặc bằng 100 km: \[ \sqrt{(8.94t - 380)^2 + (1.41t - 60)^2 + (0.12t)^2} \leq 100 \] Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm t: \[ (8.94t - 380)^2 + (1.41t - 60)^2 + (0.12t)^2 \leq 100^2 \] Phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp, nhưng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị t để tìm ra khoảng thời gian mà máy bay đi qua vùng kiểm soát. Sau khi thử nghiệm, ta thấy rằng máy bay đi qua vùng kiểm soát trong khoảng thời gian từ t ≈ 38 phút đến t ≈ 48 phút. Kết luận Máy bay đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian trong khoảng thời gian từ 38 phút đến 48 phút kể từ khi bắt đầu hành trình.