Chỉ số Shannon (Shannon–Wiener hay Shannon–Weaver) là một thước đo độ đa dạng sinh học, phản ánh cả số loài (đa dạng phong phú) và sự đồng đều về mật độ/tần số xuất hiện của từng loài. Công thức tính cơ bản như sau:
Công thức
H = – Σ (pi · ln pi)
Trong đó:
• H là giá trị chỉ số Shannon (đơn vị: “nats” nếu dùng ln; hoặc “bits” nếu dùng log₂).
• pi là tỉ lệ thành phần (proportion) của loài i:
pi = ni / N
– ni: số cá thể của loài i
– N: tổng số cá thể của tất cả loài
• Σ: tổng cho i = 1 đến S (S = số loài)
Các bước tính chi tiết
1. Khảo sát và đếm số cá thể của từng loài, tính N = tổng số cá thể.
2. Tính pi = ni / N cho mỗi loài i.
3. Tính pi · ln (pi) (chú ý ln pi luôn là số âm vì 0 < pi ≤ 1).
4. Cộng tổng Σ(pi · ln pi) cho tất cả loài.
5. Đổi dấu: H = – Σ(pi · ln pi).
Ví dụ cụ thể
Giả sử khảo sát được 4 loài, với số cá thể:
- Loài A: n₁ = 10
- Loài B: n₂ = 20
- Loài C: n₃ = 30
- Loài D: n₄ = 40
Tổng N = 10 + 20 + 30 + 40 = 100
Tính pi:
- p₁ = 10/100 = 0,10
- p₂ = 20/100 = 0,20
- p₃ = 30/100 = 0,30
- p₄ = 40/100 = 0,40
Tính pi·ln(pi):
- 0,10·ln(0,10) ≈ 0,10·(–2,3026) = –0,2303
- 0,20·ln(0,20) ≈ 0,20·(–1,6094) = –0,3219
- 0,30·ln(0,30) ≈ 0,30·(–1,2040) = –0,3612
- 0,40·ln(0,40) ≈ 0,40·(–0,9163) = –0,3665
Tổng Σ(pi·ln pi) = –0,2303 –0,3219 –0,3612 –0,3665 = –1,2799
=> H = – (–1,2799) = 1,2799
Kết luận: chỉ số Shannon H ≈ 1,28 nats.
Ghi chú
- Nếu muốn dùng log₂ (tính theo “bits”), thay ln bằng log₂ trong công thức.
- Thường H càng cao chứng tỏ cộng đồng sinh vật càng đa dạng và đồng đều.
- Giá trị H có giới hạn dưới là 0 (khi chỉ có một loài duy nhất), và không có giới hạn trên chặt nhưng tăng khi số loài và tính đồng đều tăng.