bài tập về nhà Bài 1. (1,25 điểm),1) Giải phương trình $x^2+8x-9=0.$,2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-5y=5\2x+5y=25\end{array} ight.$,3) Giải bất phương trình $6x-36\geq0.$,,Bài 2. (2,5 điểm),1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac12x^2.$,2) Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của,học sinh tổ I được thống kê ở bảng sau:, Thời gian (phút),[15; 25),[25; 35),[35; 45) Số học sinh,2,5,3 ,Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm,mẫu số liệu trên.,3) Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị,thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên,thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn có cả,học sinh nam và học sinh nữ".,Bài 3. (2,5 điểm),1) Chứng tỏ phương trình $x^2+7x-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1~ông$,Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $M=\frac1{x_1}+\frac1{x_2}.$,2) Hưởng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của,trường, lớp 9A theo kế hoạch cần phải gói 600 phần quà tặng giống nhau trong một,số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi giờ lớp 9A gói được chứ t,hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy,định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói bao nhiêu phần quà tặng,(biết năng suất gói quà tặng của lớp 9A trong mỗi giờ là bằng nhau)?,z Cấp cut: Lõng tiếng dễ dàng $\frac{2x}{-1}):\frac2{x-1}$ (với $x\geq0,~x e,$,và chứng tỏ $P\leq9,$ với mọi $x\geq0,~x e1.$

Question

bài tập về nhà Bài 1. (1,25 điểm),1) Giải phương trình $x^2+8x-9=0.$,2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-5y=5\2x+5y=25\end{array}ight.$,3) Giải bất phương trình $6x-36\geq0.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/313b691b23d7459385def9e82a0ca280.jpg />,Bài 2. (2,5 điểm),1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac12x^2.$,2) Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của,học sinh tổ I được thống kê ở bảng sau:,

Thời gian (phút),[15; 25),[25; 35),[35; 45)
Số học sinh,2,5,3

,Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm,mẫu số liệu trên.,3) Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị,thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên,thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn có cả,học sinh nam và học sinh nữ".,Bài 3. (2,5 điểm),1) Chứng tỏ phương trình $x^2+7x-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1~ông$,Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $M=\frac1{x_1}+\frac1{x_2}.$,2) Hưởng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của,trường, lớp 9A theo kế hoạch cần phải gói 600 phần quà tặng giống nhau trong một,số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi giờ lớp 9A gói được chứ t,hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy,định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói bao nhiêu phần quà tặng,(biết năng suất gói quà tặng của lớp 9A trong mỗi giờ là bằng nhau)?,z Cấp cut: Lõng tiếng dễ dàng $\frac{2x}{-1}):\frac2{x-1}$ (với $x\geq0,~x
e,$,và chứng tỏ $P\leq9,$ với mọi $x\geq0,~x
e1.$

Accepted Answer

Bài 1.
1) Giải phương trình $x^2+8x-9=0.$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này.

Bước 1: Tìm hai số có tổng là 8 và tích là -9.
Ta thấy rằng 9 và -1 là hai số thỏa mãn điều kiện trên.

Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử:
$$ x^2 + 8x - 9 = (x + 9)(x - 1) = 0 $$

Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0:
$$ (x + 9)(x - 1) = 0 $$
Suy ra:
$$ x + 9 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 $$

Bước 4: Giải các phương trình đơn giản:
$$ x = -9 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -9 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-5y=5\2x+5y=25\end{array}\right.$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này.

Bước 1: Cộng hai phương trình lại:
$$ (x - 5y) + (2x + 5y) = 5 + 25 $$
$$ 3x = 30 $$

Bước 2: Giải phương trình này:
$$ x = 10 $$

Bước 3: Thay giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm y:
$$ 10 - 5y = 5 $$
$$ -5y = 5 - 10 $$
$$ -5y = -5 $$
$$ y = 1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ x = 10, \quad y = 1 $$

3) Giải bất phương trình $6x - 36 \geq 0.$

Phương pháp giải:
- Ta sử dụng phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bước 1: Chuyển 36 sang phía bên phải:
$$ 6x \geq 36 $$

Bước 2: Chia cả hai vế cho 6:
$$ x \geq 6 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ x \geq 6 $$

Bài 2.
1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac12x^2.$

- Lập bảng giá trị:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \
\hline
y & 2 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & 2 \
\hline
\end{array}
$$

- Vẽ các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng thành đường cong.

2) Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm mẫu số liệu trên.

- Tổng số học sinh: $2 + 5 + 3 = 10$
- Tần số tương đối của nhóm [15; 25): $\frac{2}{10} = 0,2$
- Tần số tương đối của nhóm [25; 35): $\frac{5}{10} = 0,5$
- Tần số tương đối của nhóm [35; 45): $\frac{3}{10} = 0,3$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
Thời gian (phút) & [15; 25) & [25; 35) & [35; 45) \
\hline
Tần số tương đối & 0,2 & 0,5 & 0,3 \
\hline
\end{array}
$$

3) Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ".

- Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh: $\binom{5}{2} = 10$
- Số cách chọn 2 học sinh nam từ 3 học sinh nam: $\binom{3}{2} = 3$
- Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 2 học sinh nữ: $\binom{2}{2} = 1$
- Số cách chọn 2 học sinh có cả nam và nữ: $10 - (3 + 1) = 6$

Xác suất của biến cố A: $\frac{6}{10} = 0,6$

Đáp số: 
1) Đồ thị của hàm số $y=\frac12x^2.$
2) Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
Thời gian (phút) & [15; 25) & [25; 35) & [35; 45) \
\hline
Tần số tương đối & 0,2 & 0,5 & 0,3 \
\hline
\end{array}
$$
3) Xác suất của biến cố A: 0,6

Bài 3.
1) Để chứng tỏ phương trình $x^2 + 7x - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta sử dụng công thức tính biệt thức $\Delta$:
$$
\Delta = b^2 - 4ac
$$
Ở đây, $a = 1$, $b = 7$, $c = -5$. Ta có:
$$
\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 49 + 20 = 69
$$
Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Vi-et, tổng và tích của hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là:
$$
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -7
$$
$$
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -5
$$

Biểu thức $M = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ có thể viết lại dưới dạng:
$$
M = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}
$$
Thay các giá trị vào, ta có:
$$
M = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5}
$$

2) Gọi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói được $x$ phần quà tặng. Thời gian quy định để hoàn thành kế hoạch là $\frac{600}{x}$ giờ.

Khi thực hiện, năng suất tăng lên, mỗi giờ lớp 9A gói được $x + 30$ phần quà tặng. Thời gian thực tế để hoàn thành kế hoạch là $\frac{600}{x + 30}$ giờ.

Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian quy định 1 giờ, ta có phương trình:
$$
\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 30} = 1
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{600(x + 30) - 600x}{x(x + 30)} = 1
$$
$$
\frac{600x + 18000 - 600x}{x(x + 30)} = 1
$$
$$
\frac{18000}{x(x + 30)} = 1
$$
$$
18000 = x(x + 30)
$$
$$
x^2 + 30x - 18000 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$
x = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \cdot 18000}}{2} = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 72000}}{2} = \frac{-30 \pm \sqrt{72900}}{2} = \frac{-30 \pm 270}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x = \frac{240}{2} = 120 \quad \text{và} \quad x = \frac{-300}{2} = -150
$$

Vì $x$ phải là số dương, ta chọn $x = 120$.

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A phải gói 120 phần quà tặng.

3) Xét biểu thức $P = \left( \frac{2x}{x-1} \right) : \left( \frac{2}{x-1} \right)$ với $x \geq 0$ và $x \neq 1$.

Biểu thức này có thể viết lại dưới dạng:
$$
P = \frac{2x}{x-1} \cdot \frac{x-1}{2} = x
$$

Để chứng tỏ $P \leq 9$, ta cần kiểm tra giá trị của $x$:
$$
x \leq 9
$$

Vậy với mọi $x \geq 0$ và $x \neq 1$, ta có $P \leq 9$.