Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45 km/h, biết quãng đường AB dài 90 km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau?

Question

Accepted Answer

Gọi thời gian ô tô đi từ B đến điểm gặp nhau là $ t $ (tính bằng giờ).

- Xe máy khởi hành từ A với vận tốc $ v_1 = 30 \, \text{km/h} $.
- Sau 20 phút (tức $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ giờ), ô tô khởi hành từ B với vận tốc $ v_2 = 45 \, \text{km/h} $.
- Quãng đường AB dài $ 90 \, \text{km} $.

### Bước 1: Tính quãng đường xe máy đã đi trước khi ô tô xuất phát
Xe máy đi trong $\frac{1}{3}$ giờ với vận tốc 30 km/h nên đã đi được:
$$
d_1 = v_1 \times \frac{1}{3} = 30 \times \frac{1}{3} = 10 \, \text{km}
$$

Vậy khi ô tô bắt đầu xuất phát, xe máy đã cách A 10 km và cách B là:
$$
90 - 10 = 80 \, \text{km}
$$

### Bước 2: Xác định khoảng cách giữa xe máy và ô tô khi ô tô xuất phát
Lúc ô tô bắt đầu xuất phát, hai xe cách nhau 80 km trên cùng tuyến đường.

### Bước 3: Tính thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc ô tô xuất phát
Hai xe chuyển động về phía nhau nên vận tốc tương đối là:
$$
v = v_1 + v_2 = 30 + 45 = 75 \, \text{km/h}
$$

Thời gian để gặp nhau là:
$$
t = \frac{\text{quãng đường lúc xuất phát}}{\text{vận tốc tương đối}} = \frac{80}{75} = \frac{16}{15} \, \text{giờ}
$$

Đổi ra phút:
$$
\frac{16}{15} \times 60 = 64 \, \text{phút}
$$

### Kết luận:
Hai xe gặp nhau sau $ \boxed{64} $ phút kể từ lúc ô tô xuất phát.

Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45 km/h, biết quãng đường AB dài 90...