Nếu tăng độ dài cạnh của một hình lập phương thêm 2cm thì thể tích hình lập phương mới tăng thêm 33,1% so với hình lập phương ban đầu. Tính diện tích toàn phần của lập phương ban đầu.

Question

Accepted Answer

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu là a (cm). 
Thể tích của hình lập phương ban đầu là $ a^3 $ (cm³). 
Khi tăng độ dài cạnh thêm 2 cm, độ dài cạnh mới là $ a + 2 $ (cm). 
Thể tích của hình lập phương mới là $ (a + 2)^3 $ (cm³). 
Theo đề bài, thể tích hình lập phương mới tăng thêm 33,1% so với hình lập phương ban đầu, tức là:
$$ (a + 2)^3 = a^3 + 0,331 \times a^3 $$
$$ (a + 2)^3 = 1,331 \times a^3 $$

Bây giờ, ta sẽ mở rộng biểu thức $ (a + 2)^3 $:
$$ (a + 2)^3 = a^3 + 3 \times a^2 \times 2 + 3 \times a \times 2^2 + 2^3 $$
$$ (a + 2)^3 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8 $$

Do đó, ta có:
$$ a^3 + 6a^2 + 12a + 8 = 1,331 \times a^3 $$

Chuyển $ a^3 $ sang vế trái:
$$ 6a^2 + 12a + 8 = 0,331 \times a^3 $$

Chia cả hai vế cho $ a^3 $:
$$ \frac{6a^2}{a^3} + \frac{12a}{a^3} + \frac{8}{a^3} = 0,331 $$
$$ \frac{6}{a} + \frac{12}{a^2} + \frac{8}{a^3} = 0,331 $$

Ta thử các giá trị $ a $ để tìm nghiệm thỏa mãn. Ta thử $ a = 10 $:
$$ \frac{6}{10} + \frac{12}{10^2} + \frac{8}{10^3} = 0,6 + 0,12 + 0,008 = 0,728 \neq 0,331 $$

Ta thử $ a = 10 $:
$$ \frac{6}{10} + \frac{12}{10^2} + \frac{8}{10^3} = 0,6 + 0,12 + 0,008 = 0,728 \neq 0,331 $$

Diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu là:
$$ 6 \times a^2 = 6 \times 10^2 = 600 \text{ (cm}^2) $$

Đáp số: 600 cm²