giải giúp mình với

Câu 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=1:$ Thay $x=1$ vào biểu thức $A,$ ta được: \[ A = \frac{1}{\sqrt{1} + 1} + \frac{1}{1 + \sqrt{1}} = \frac{1}{1 + 1} + \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] b) Rút gọn biểu thức A: Điều kiện xác định: $x > 0$ Rút gọn biểu thức $A:$ \[ A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x + \sqrt{x}} \] Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với $\sqrt{x} - 1$ và $x - \sqrt{x},$ ta được: \[ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{x - \sqrt{x}}{x(x - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{x - \sqrt{x}}{x(x - 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x} - 1 + x - \sqrt{x}}{x(x - 1)} \] \[ A = \frac{x - 1}{x(x - 1)} \] \[ A = \frac{1}{x} \] c) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x thì $(x+1)A \geq 2:$ Ta có: \[ (x + 1)A = (x + 1) \cdot \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x} \] Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ 1 + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{1 \cdot \frac{1}{x}} = 2 \sqrt{\frac{1}{x}} \] Do đó: \[ 1 + \frac{1}{x} \geq 2 \] Vậy với mọi số thực dương $x,$ ta có $(x + 1)A \geq 2.$ Đáp số: a) $A = 1$ b) $A = \frac{1}{x}$ c) $(x + 1)A \geq 2$ Câu 2 a) Ta có: $A=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(-3)^2-4\times 1=5>0$. Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Ta có: $x_1+x_2=3;x_1x_2=1$. Do đó: $P=\frac{2(x_1-1)+x_2(x_2-1)}{(x_2-1)(x_1-1)}=\frac{2x_1-2+x_2^2-x_2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{2x_1-2+(x_2^2+x_1^2)-(x_1+x_2)}{1-3+1}=\frac{2x_1-2+[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-(x_1+x_2)}{-1}=\frac{2x_1-2+[3^2-2\times 1]-3}{-1}=\frac{2x_1-2+7-3}{-1}=\frac{2x_1+2}{-1}=-2(x_1+1)$. Mặt khác: $(x_1-1)^2=x_1^2-2x_1+1=(x_1^2-2x_1+x_1x_2)=x_1(x_1+x_2-2)=x_1(3-2)=x_1$. Vậy $x_1-1=\sqrt{x_1}$ hoặc $x_1-1=-\sqrt{x_1}$. - Trường hợp 1: $x_1-1=\sqrt{x_1}\Rightarrow x_1-1-\sqrt{x_1}=0$. Nhân cả 2 vế với $(x_1+1+\sqrt{x_1})$, ta được: $(x_1-1-\sqrt{x_1})(x_1+1+\sqrt{x_1})=0\times (x_1+1+\sqrt{x_1})$. Hay $x_1^2-1-x_1=0$. Vậy $x_1^2-x_1-1=0$. - Trường hợp 2: $x_1-1=-\sqrt{x_1}\Rightarrow x_1-1+\sqrt{x_1}=0$. Nhân cả 2 vế với $(x_1+1-\sqrt{x_1})$, ta được: $(x_1-1+\sqrt{x_1})(x_1+1-\sqrt{x_1})=0\times (x_1+1-\sqrt{x_1})$. Hay $x_1^2-1-x_1=0$. Vậy $x_1^2-x_1-1=0$. Từ đó ta có: $x_1^2-x_1=1$. Do đó: $P=-2(x_1+1)=-2\times \frac{x_1^2-x_1}{x_1}=-2\times \frac{1}{x_1}=-2\times x_2=-2x_2$. Câu 3 a) Tần số tương đối của nhóm [45;50) là: \[ \frac{11}{44} = 0,25 \] b) Biến cố X: "Tích hai số mà An và Bình đã ghi trên bảng chia hết cho 10". Để tích của hai số chia hết cho 10, một trong hai số phải là 5 và số còn lại phải là 2 hoặc 6 (vì 2 × 5 = 10 và 6 × 5 = 30). Các trường hợp có thể xảy ra: - An ghi số 5 và Bình ghi số 2. - An ghi số 5 và Bình ghi số 6. - An ghi số 2 và Bình ghi số 5. - An ghi số 6 và Bình ghi số 5. Tổng số các trường hợp có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Số trường hợp thuận lợi là 4 (như đã liệt kê ở trên). Xác suất của biến cố X là: \[ \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] Đáp số: a) Tần số tương đối của nhóm [45;50) là 0,25. b) Xác suất của biến cố X là $\frac{1}{9}$. Câu 4 a) Chi phí chuẩn bị mỗi ngày của quán bún bò Huế bao gồm chi phí cố định và chi phí nguyên liệu cho 100 tô bún bò. Chi phí nguyên liệu cho 100 tô bún bò: \[ 25 \text{ nghìn đồng} \times 100 = 2500 \text{ nghìn đồng} \] Tổng chi phí chuẩn bị mỗi ngày: \[ 500 \text{ nghìn đồng} + 2500 \text{ nghìn đồng} = 3000 \text{ nghìn đồng} \] b) Lợi nhuận y (nghìn đồng) của quán trong một ngày được tính bằng tổng số tiền bán được x (tô bún bò) trong ngày trừ đi chi phí chuẩn bị của ngày đó. Giá bán mỗi tô bún bò: \[ 40 \text{ nghìn đồng} \] Tổng số tiền bán được x tô bún bò: \[ 40 \text{ nghìn đồng} \times x = 40x \text{ nghìn đồng} \] Lợi nhuận y (nghìn đồng) của quán trong một ngày: \[ y = 40x - 3000 \] Đáp số: a) Chi phí chuẩn bị mỗi ngày của quán bún bò Huế là 3000 nghìn đồng. b) Công thức biểu thị lợi nhuận y theo số tô bún bò x là: \[ y = 40x - 3000 \]