Giải hộ mình câu này với các bạn 2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn $(AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn 2) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao ,CF cắt nhau tại H.,a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn đó.,b) Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh: $\widehat{FBH}=\widehat{FCA}$ và FE là tiếp tuyến của,đường tròn (I).,c) Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh BM vuông góc với ME.

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BFD}=\widehat{BHD}=90^\circ$ nên tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn (I). Tâm I của đường tròn đó là trung điểm của BD.

b) Ta có $\widehat{FBH}=\widehat{FCA}$ (cùng bù với $\widehat{ABC}$). 
Xét tam giác FBC có $\widehat{BFC}=90^\circ$ nên E là trung điểm của BC. 
Do đó, EF = EB = EC = EI nên EF là tiếp tuyến của đường tròn (I).

c) Ta có $\widehat{BMF}=\widehat{BHF}=90^\circ$ nên BM vuông góc với MF. 
Mặt khác, ta có $\widehat{EMF}=\widehat{EBF}=\widehat{ECF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF). 
Từ đó ta có $\widehat{BME}+\widehat{EMF}=\widehat{BME}+\widehat{ECF}=90^\circ$. 
Vậy BM vuông góc với ME.