Hồ bơi có 3 đường ống : ống A, ống B, và ống C. Ống A có thể bơm đầy hồ trong 4 giờ, ống B trong 6 giờ, và ống C trong 12 giờ. Nếu cũng mở 3 ống cùng lúc thì sau bao lâu hồ bơi sẽ đầy ?

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm công việc trong 1 giờ của từng đường ống và sau đó tổng hợp lại.

1. Tìm công việc trong 1 giờ của từng đường ống:
   - Ống A bơm đầy hồ trong 4 giờ, vậy trong 1 giờ ống A bơm được $\frac{1}{4}$ hồ.
   - Ống B bơm đầy hồ trong 6 giờ, vậy trong 1 giờ ống B bơm được $\frac{1}{6}$ hồ.
   - Ống C bơm đầy hồ trong 12 giờ, vậy trong 1 giờ ống C bơm được $\frac{1}{12}$ hồ.

2. Tổng hợp công việc trong 1 giờ của cả 3 đường ống:
   - Tổng lượng nước mà 3 ống bơm trong 1 giờ là:
     $$
     \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}
     $$

3. Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng:
   - Mẫu số chung của 4, 6 và 12 là 12.
   - Ta có:
     $$
     \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{12} = \frac{1}{12}
     $$
   - Tổng là:
     $$
     \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
     $$

4. Tính thời gian để hồ bơi đầy:
   - Như vậy, trong 1 giờ, 3 ống bơm được $\frac{1}{2}$ hồ.
   - Để bơm đầy hồ, cần số giờ là:
     $$
     1 \div \frac{1}{2} = 2 \text{ giờ}
     $$

Đáp số: 2 giờ.