Câu 16. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hai hàm số y = x - 2m và y = x ^ 2 cắt nhau tại hai điểm phản biệt nằm ở hai phía trục tung là

Câu 16. Để đồ thị hai hàm số \( y = x - 2m \) và \( y = x^2 \) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung, ta cần tìm các giá trị của \( m \) sao cho phương trình \( x - 2m = x^2 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( x_1 < 0 \) và \( x_2 > 0 \). Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình \( x - 2m = x^2 \) có thể viết lại thành: \[ x^2 - x + 2m = 0 \] Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2m > 0 \] \[ 1 - 8m > 0 \] \[ m < \frac{1}{8} \] Bước 2: Xác định điều kiện để hai nghiệm phân biệt nằm ở hai phía trục tung: Phương trình \( x^2 - x + 2m = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \). Để hai nghiệm này nằm ở hai phía trục tung, tích của chúng phải nhỏ hơn 0: \[ x_1 \cdot x_2 < 0 \] Theo công thức Viète, ta có: \[ x_1 \cdot x_2 = 2m \] Do đó: \[ 2m < 0 \] \[ m < 0 \] Bước 3: Kết hợp các điều kiện: Từ các điều kiện trên, ta thấy \( m \) phải thỏa mãn cả hai điều kiện: \[ m < \frac{1}{8} \] \[ m < 0 \] Vậy, giá trị của \( m \) để đồ thị hai hàm số \( y = x - 2m \) và \( y = x^2 \) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là: \[ m < 0 \] Đáp số: \( m < 0 \)