Giúp mình với! $a)~\sin30^0$ $b)~\cos70^0$ $c)~ an30^050^\prime$ $d)~\cot62^0$,Bài 7) Tìm số đo của các góc sau (làm tròn đến phút), biết: (Bấm máy tính),$a)~ an E=1,2$ $b)~\cos F=0,73$ $c)~\sin M=0,18$ $d)~\cos N=0,71$,Bài 8) Biến đổi tỉ số lượng giác của các góc sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0:$,$Sin70^0,~\cos85^0,~\sin58^034^\prime,~\cot75^0,~ an60^0.$,Bài 9) Tính giá trị của các biểu thức sau,$a)~A=2+3 an45^0-\cos30^0-\sin60^0$ $b)~B= an80^0. an60^0. an50^0. an40^0. an45^0. an30^0. an10^0.$,$c)~C=\cos^215^0+\cos^225^0+...\cos^275^0$ $d)~D=\sin^210^0+\sin^220^0+...+\sin^280^0$,Bài 10) Giải $\Delta ABC$ vuông tại A, biết: $ extcircled{31}~AC=10~cm,~C=30^0~ extcircled{B)}~4B=21~cm,~AC=18~cm$,$c)~B=60^0,~BC=8~cm$ $d)~BC=6~cm,~AB=5~cm$,Bài 11) Cho $\Delta ABC$ vuong tại A, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của các góc B từ đó suy ra các tỉ,số lượng giác của góc C, nếu biết: $a)~AB=6~cm;AC=8~cm$ $b)~BH=16~cm;CH=9~cm$,Bài 12) Cho tam giác ABC vuông tại C có $BC=1,2~cm,~AC=0,9~cm.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc B,Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A,Bài 13) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=1,6~cm,~AC=1,2~cm.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc B,Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C,Bài 14) Cạnh huyền của một tam giác vuông có một góc bằng $60^0$ là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với,góc $60^0.$,Bài 15) Cho $\Delta ABC$ vuông tại C có $BC=1,2~cm;AC=0,9~cm.$ Tính sinB, cosB,Bài 16) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH, có $AB=13~cm,~BH=0.5~dm.$ Tính sinC (làm tròn tới chữ,số thập phân thứ 2),Bài 17) Cho tam giác ABC có $AB=a\sqrt5;BC=a\sqrt3;AC=a\sqrt2,$,a) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.,b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A .,Bài 18) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, $,~AB=5~cm;\cot B=\frac58.$ Tính độ dài cạnh AC, BC.,Bài 19) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A $AB=30~cm;. an B=\frac8{15}$

Question

Giúp mình với! $a)~\sin30^0$ $b)~\cos70^0$ $c)~	an30^050^\prime$ $d)~\cot62^0$,Bài 7) Tìm số đo của các góc sau (làm tròn đến phút), biết: (Bấm máy tính),$a)~	an E=1,2$ $b)~\cos F=0,73$ $c)~\sin M=0,18$ $d)~\cos N=0,71$,Bài 8) Biến đổi tỉ số lượng giác của các góc sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0:$,$Sin70^0,~\cos85^0,~\sin58^034^\prime,~\cot75^0,~	an60^0.$,Bài 9) Tính giá trị của các biểu thức sau,$a)~A=2+3	an45^0-\cos30^0-\sin60^0$ $b)~B=	an80^0.	an60^0.	an50^0.	an40^0.	an45^0.	an30^0.	an10^0.$,$c)~C=\cos^215^0+\cos^225^0+...\cos^275^0$ $d)~D=\sin^210^0+\sin^220^0+...+\sin^280^0$,Bài 10) Giải $\Delta ABC$ vuông tại A, biết: $	extcircled{31}~AC=10~cm,~C=30^0~	extcircled{B)}~4B=21~cm,~AC=18~cm$,$c)~B=60^0,~BC=8~cm$ $d)~BC=6~cm,~AB=5~cm$,Bài 11) Cho $\Delta ABC$ vuong tại A, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của các góc B từ đó suy ra các tỉ,số lượng giác của góc C, nếu biết: $a)~AB=6~cm;AC=8~cm$ $b)~BH=16~cm;CH=9~cm$,Bài 12) Cho tam giác ABC vuông tại C có $BC=1,2~cm,~AC=0,9~cm.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc B,Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A,Bài 13) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=1,6~cm,~AC=1,2~cm.$ Tính các tỉ số lượng giác của góc B,Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C,Bài 14) Cạnh huyền của một tam giác vuông có một góc bằng $60^0$ là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với,góc $60^0.$,Bài 15) Cho $\Delta ABC$ vuông tại C có $BC=1,2~cm;AC=0,9~cm.$ Tính sinB, cosB,Bài 16) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH, có $AB=13~cm,~BH=0.5~dm.$ Tính sinC (làm tròn tới chữ,số thập phân thứ 2),Bài 17) Cho tam giác ABC có $AB=a\sqrt5;BC=a\sqrt3;AC=a\sqrt2,$,a) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.,b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A .,Bài 18) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, $,~AB=5~cm;\cot B=\frac58.$ Tính độ dài cạnh AC, BC.,Bài 19) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A  $AB=30~cm;.	an B=\frac8{15}$

Accepted Answer

Để giải quyết yêu cầu này, chúng ta sẽ tính giá trị của các hàm lượng giác đã cho:

a) $\sin 30^0$

Giá trị của $\sin 30^0$ là $\frac{1}{2}$.

b) $\cos 70^0$

Giá trị của $\cos 70^0$ là $\sin 20^0$. Vì $\cos(90^0 - x) = \sin x$, nên $\cos 70^0 = \sin 20^0$. Chúng ta có thể sử dụng bảng số hoặc máy tính để tìm giá trị cụ thể của $\sin 20^0$.

c) $\tan 30^0 50'$

Đầu tiên, chúng ta chuyển đổi 30°50' thành số thập phân:
$$ 30^0 50' = 30 + \frac{50}{60} = 30 + 0.8333 = 30.8333^0 $$

Sau đó, chúng ta sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\tan 30.8333^0$.

d) $\cot 62^0$

Giá trị của $\cot 62^0$ là $\frac{1}{\tan 62^0}$. Chúng ta có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị cụ thể của $\tan 62^0$ và sau đó lấy nghịch đảo của nó.

Tóm lại, các giá trị của các hàm lượng giác là:

a) $\sin 30^0 = \frac{1}{2}$

b) $\cos 70^0 = \sin 20^0$

c) $\tan 30^0 50' = \tan 30.8333^0$

d) $\cot 62^0 = \frac{1}{\tan 62^0}$

Để có giá trị cụ thể, chúng ta cần sử dụng máy tính hoặc bảng số lượng giác.

Bài 7)
Để tìm số đo của các góc, ta sẽ sử dụng máy tính để tính giá trị của các hàm lượng giác và làm tròn kết quả đến phút.

a) $\tan E = 1,2$

- Ta bấm máy tính để tìm góc $E$ sao cho $\tan E = 1,2$.
- Kết quả là $E \approx 50^\circ 18'$.

b) $\cos F = 0,73$

- Ta bấm máy tính để tìm góc $F$ sao cho $\cos F = 0,73$.
- Kết quả là $F \approx 43^\circ 00'$.

c) $\sin M = 0,18$

- Ta bấm máy tính để tìm góc $M$ sao cho $\sin M = 0,18$.
- Kết quả là $M \approx 10^\circ 26'$.

d) $\cos N = 0,71$

- Ta bấm máy tính để tìm góc $N$ sao cho $\cos N = 0,71$.
- Kết quả là $N \approx 44^\circ 54'$.

Đáp số:
a) $E \approx 50^\circ 18'$
b) $F \approx 43^\circ 00'$
c) $M \approx 10^\circ 26'$
d) $N \approx 44^\circ 54'$

Bài 8)
Để biến đổi tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn $45^0$ thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0$, ta sử dụng các công thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc và góc phụ của nó. Cụ thể:

- $\sin(90^0 - \alpha) = \cos \alpha$
- $\cos(90^0 - \alpha) = \sin \alpha$
- $\tan(90^0 - \alpha) = \cot \alpha$
- $\cot(90^0 - \alpha) = \tan \alpha$

Bây giờ, ta sẽ áp dụng các công thức này để biến đổi từng tỉ số lượng giác:

1. $\sin 70^0 = \cos(90^0 - 70^0) = \cos 20^0$

2. $\cos 85^0 = \sin(90^0 - 85^0) = \sin 5^0$

3. $\sin 58^034' = \cos(90^0 - 58^034') = \cos 31^026'$

4. $\cot 75^0 = \tan(90^0 - 75^0) = \tan 15^0$

5. $\tan 60^0 = \cot(90^0 - 60^0) = \cot 30^0$

Vậy, các tỉ số lượng giác đã được biến đổi thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0$ như sau:
- $\sin 70^0 = \cos 20^0$
- $\cos 85^0 = \sin 5^0$
- $\sin 58^034' = \cos 31^026'$
- $\cot 75^0 = \tan 15^0$
- $\tan 60^0 = \cot 30^0$

Bài 9)
a) Ta có:
$$
A = 2 + 3 \tan 45^\circ - \cos 30^\circ - \sin 60^\circ
$$
Biết rằng:
$$
\tan 45^\circ = 1, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
Thay vào biểu thức:
$$
A = 2 + 3 \cdot 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 + 3 - \sqrt{3} = 5 - \sqrt{3}
$$

b) Ta có:
$$
B = \tan 80^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 10^\circ
$$
Biết rằng:
$$
\tan 45^\circ = 1, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}, \quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
$$
Ta nhóm các góc sao cho tổng của chúng là 90°:
$$
\tan 80^\circ \cdot \tan 10^\circ = 1, \quad \tan 50^\circ \cdot \tan 40^\circ = 1
$$
Do đó:
$$
B = 1 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 1 = 1
$$

c) Ta có:
$$
C = \cos^2 15^\circ + \cos^2 25^\circ + \cos^2 35^\circ + \cos^2 45^\circ + \cos^2 55^\circ + \cos^2 65^\circ + \cos^2 75^\circ
$$
Nhóm các góc sao cho tổng của chúng là 90°:
$$
\cos^2 15^\circ + \cos^2 75^\circ = 1, \quad \cos^2 25^\circ + \cos^2 65^\circ = 1, \quad \cos^2 35^\circ + \cos^2 55^\circ = 1, \quad \cos^2 45^\circ = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{1}{2}
$$
Do đó:
$$
C = 1 + 1 + 1 + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
$$

d) Ta có:
$$
D = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ + \sin^2 60^\circ + \sin^2 70^\circ + \sin^2 80^\circ
$$
Nhóm các góc sao cho tổng của chúng là 90°:
$$
\sin^2 10^\circ + \sin^2 80^\circ = 1, \quad \sin^2 20^\circ + \sin^2 70^\circ = 1, \quad \sin^2 30^\circ + \sin^2 60^\circ = 1, \quad \sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ = 1
$$
Do đó:
$$
D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
$$

Đáp số:
a) $5 - \sqrt{3}$
b) 1
c) $\frac{7}{2}$
d) 4

Bài 10)
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc C = 30°. Do đó, góc B = 60° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°).

Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Vậy:
$$ AB = \frac{1}{2} BC $$

Biết AC = 10 cm, ta tính BC bằng cách sử dụng tỉ số giữa các cạnh trong tam giác 30°-60°-90°:
$$ BC = 2 \times AC = 2 \times 10 = 20 \text{ cm} $$
$$ AB = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \text{ cm} $$

b) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AB = 21 cm và AC = 18 cm. Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính BC:
$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 18^2} = \sqrt{441 + 324} = \sqrt{765} = 27.66 \text{ cm} $$

c) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B = 60° và BC = 8 cm. Do đó, góc C = 30°.

Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Vậy:
$$ AC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ cm} $$

Biết BC = 8 cm, ta tính AB bằng cách sử dụng tỉ số giữa các cạnh trong tam giác 30°-60°-90°:
$$ AB = \sqrt{3} \times AC = \sqrt{3} \times 4 = 4\sqrt{3} \text{ cm} $$

d) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có BC = 6 cm và AB = 5 cm. Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính AC:
$$ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11} \text{ cm} $$

Đáp số:
a) AB = 10 cm, BC = 20 cm
b) BC = 27.66 cm
c) AC = 4 cm, AB = 4√3 cm
d) AC = √11 cm

Bài 11)
a) Ta có:
$\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$
$\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
$\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$
$\sin C=\cos B=\frac{3}{5}$
$\cos C=\sin B=\frac{4}{5}$
$\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{3}{4}$
b) Ta có:
$\sin B=\frac{CH}{BC}=\frac{9}{25}$
$\cos B=\frac{BH}{BC}=\frac{16}{25}$
$\tan B=\frac{CH}{BH}=\frac{9}{16}$
$\sin C=\cos B=\frac{16}{25}$
$\cos C=\sin B=\frac{9}{25}$
$\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{16}{9}$

Bài 12)
Trước tiên, ta cần tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras:
$$ AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{(1,2)^2 + (0,9)^2} = \sqrt{1,44 + 0,81} = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta sẽ tính các tỉ số lượng giác của góc B:
- $\sin B = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5}$
- $\cos B = \frac{\text{kề}}{\text{hypotenuse}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5}$
- $\tan B = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,2} = \frac{3}{4}$

Từ đó, ta suy ra các tỉ số lượng giác của góc A:
- $\sin A = \cos B = \frac{4}{5}$
- $\cos A = \sin B = \frac{3}{5}$
- $\tan A = \frac{1}{\tan B} = \frac{4}{3}$

Đáp số:
- $\sin B = \frac{3}{5}, \cos B = \frac{4}{5}, \tan B = \frac{3}{4}$
- $\sin A = \frac{4}{5}, \cos A = \frac{3}{5}, \tan A = \frac{4}{3}$

Bài 13)
Trước tiên, ta cần tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras:

$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{1,6^2 + 1,2^2} = \sqrt{2,56 + 1,44} = \sqrt{4} = 2 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta sẽ tính các tỉ số lượng giác của góc B:

1. Tính sin B:
$$ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{1,2}{2} = 0,6 $$

2. Tính cos B:
$$ \cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{1,6}{2} = 0,8 $$

3. Tính tan B:
$$ \tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{1,2}{1,6} = 0,75 $$

4. Tính cot B:
$$ \cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC} = \frac{1,6}{1,2} = \frac{4}{3} \approx 1,33 $$

Tiếp theo, ta sẽ tính các tỉ số lượng giác của góc C:

1. Tính sin C:
$$ \sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{1,6}{2} = 0,8 $$

2. Tính cos C:
$$ \cos C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{1,2}{2} = 0,6 $$

3. Tính tan C:
$$ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{1,6}{1,2} = \frac{4}{3} \approx 1,33 $$

4. Tính cot C:
$$ \cot C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AC}{AB} = \frac{1,2}{1,6} = 0,75 $$

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc B và góc C là:

- Các tỉ số lượng giác của góc B:
  - $\sin B = 0,6$
  - $\cos B = 0,8$
  - $\tan B = 0,75$
  - $\cot B = \frac{4}{3} \approx 1,33$

- Các tỉ số lượng giác của góc C:
  - $\sin C = 0,8$
  - $\cos C = 0,6$
  - $\tan C = \frac{4}{3} \approx 1,33$
  - $\cot C = 0,75$

Bài 14)
Trong tam giác vuông có một góc bằng $60^0$, góc còn lại sẽ là $30^0$. Theo tính chất của tam giác vuông có một góc $30^0$, cạnh đối diện với góc $30^0$ bằng nửa cạnh huyền.

Do đó, cạnh đối diện với góc $30^0$ (cũng là cạnh kề với góc $60^0$) sẽ là:
$$ \text{Cạnh kề với góc } 60^0 = \frac{8}{2} = 4 $$

Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm cạnh đối diện với góc $60^0$ (cạnh còn lại của tam giác):
$$ \text{Cạnh đối diện với góc } 60^0 = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} $$

Vậy độ dài của cạnh đối diện với góc $60^0$ là $4\sqrt{3}$.

Bài 15)
Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AB của tam giác ABC bằng định lý Pythagoras.

Ta có:
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ AB^2 = (0,9)^2 + (1,2)^2 $$
$$ AB^2 = 0,81 + 1,44 $$
$$ AB^2 = 2,25 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$ AB = \sqrt{2,25} $$
$$ AB = 1,5 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta tính sinB và cosB.

sinB là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B và cạnh huyền:
$$ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5} = 0,6 $$

cosB là tỉ số giữa cạnh kề góc B và cạnh huyền:
$$ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5} = 0,8 $$

Vậy:
$$ \sin B = 0,6 $$
$$ \cos B = 0,8 $$

Bài 16)
Đầu tiên, ta cần chuyển đổi đơn vị đo để đảm bảo tính toán chính xác. Ta biết rằng 1 dm = 10 cm, do đó BH = 0.5 dm = 5 cm.

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Ta cần tính sinC, tức là tỉ số giữa cạnh đối diện góc C và cạnh huyền của tam giác ABC.

Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABC.
- AB = 13 cm
- BH = 5 cm

Bước 2: Áp dụng tính chất tam giác vuông có đường cao hạ từ đỉnh vuông:
$$ AB^2 = BH \times BC $$

Từ đây, ta tính BC:
$$ 13^2 = 5 \times BC $$
$$ 169 = 5 \times BC $$
$$ BC = \frac{169}{5} = 33.8 \text{ cm} $$

Bước 3: Xác định cạnh AC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
$$ AC^2 = BC^2 - AB^2 $$
$$ AC^2 = 33.8^2 - 13^2 $$
$$ AC^2 = 1142.44 - 169 $$
$$ AC^2 = 973.44 $$
$$ AC = \sqrt{973.44} \approx 31.2 \text{ cm} $$

Bước 4: Tính sinC:
$$ \sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} $$
$$ \sin C = \frac{13}{33.8} \approx 0.38 $$

Vậy, sinC ≈ 0.38 (làm tròn tới chữ số thập phân thứ 2).

Bài 17)
a) Ta có:
$$ AB^2 = (a\sqrt{5})^2 = 5a^2 $$
$$ BC^2 = (a\sqrt{3})^2 = 3a^2 $$
$$ AC^2 = (a\sqrt{2})^2 = 2a^2 $$

Ta thấy:
$$ AB^2 = BC^2 + AC^2 $$
$$ 5a^2 = 3a^2 + 2a^2 $$

Do đó, theo định lý Pythagoras, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B:
- sin B = $\frac{AC}{BC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$
- cos B = $\frac{AB}{BC} = \frac{a\sqrt{5}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$
- tan B = $\frac{AC}{AB} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$
- cot B = $\frac{1}{tan B} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A:
- sin A = cos B = $\frac{\sqrt{15}}{3}$
- cos A = sin B = $\frac{\sqrt{6}}{3}$
- tan A = cot B = $\frac{\sqrt{10}}{2}$
- cot A = tan B = $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Bài 18)
Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng cotangent của góc B.

Cotangent của góc B là:
$$ \cot B = \frac{AC}{AB} $$

Biết rằng $ AB = 5 \, \text{cm} $ và $ \cot B = \frac{5}{8} $, ta có:
$$ \frac{AC}{5} = \frac{5}{8} $$

Từ đó, ta giải ra AC:
$$ AC = 5 \times \frac{5}{8} = \frac{25}{8} \, \text{cm} $$

Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh BC. Theo định lý Pythagoras:
$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ BC^2 = 5^2 + \left( \frac{25}{8} \right)^2 $$
$$ BC^2 = 25 + \frac{625}{64} $$
$$ BC^2 = \frac{1600}{64} + \frac{625}{64} $$
$$ BC^2 = \frac{2225}{64} $$

Do đó:
$$ BC = \sqrt{\frac{2225}{64}} = \frac{\sqrt{2225}}{8} \, \text{cm} $$

Vậy độ dài các cạnh AC và BC lần lượt là:
$$ AC = \frac{25}{8} \, \text{cm} $$
$$ BC = \frac{\sqrt{2225}}{8} \, \text{cm} $$

Bài 19)
Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AC bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc B.

Biết rằng $\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{15}$, ta có:
$$ \frac{AC}{30} = \frac{8}{15} $$

Từ đó, ta giải ra AC:
$$ AC = 30 \times \frac{8}{15} = 16 \text{ cm} $$

Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh BC:
$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{30^2 + 16^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156} = 34 \text{ cm} $$

Vậy, độ dài các cạnh của tam giác ABC là:
- AB = 30 cm
- AC = 16 cm
- BC = 34 cm

Đáp số: AB = 30 cm, AC = 16 cm, BC = 34 cm.