.Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài tập 2.206. Để tìm số đường đi ngắn nhất từ A đến B mà không đi qua P và Q, ta sẽ tính tổng số đường đi ngắn nhất từ A đến B và trừ đi số đường đi ngắn nhất đi qua P hoặc Q. 1. Tính tổng số đường đi ngắn nhất từ A đến B: - Từ A đến B, ta phải di chuyển 6 bước sang phải (R) và 4 bước xuống dưới (D). - Tổng số đường đi ngắn nhất là số cách chọn 6 vị trí trong 10 vị trí để đặt các bước sang phải (R), còn lại là các bước xuống dưới (D). - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B là $\binom{10}{6} = 210$. 2. Tính số đường đi ngắn nhất từ A đến P: - Từ A đến P, ta phải di chuyển 3 bước sang phải (R) và 2 bước xuống dưới (D). - Số đường đi ngắn nhất từ A đến P là $\binom{5}{3} = 10$. 3. Tính số đường đi ngắn nhất từ P đến B: - Từ P đến B, ta phải di chuyển 3 bước sang phải (R) và 2 bước xuống dưới (D). - Số đường đi ngắn nhất từ P đến B là $\binom{5}{3} = 10$. 4. Tính số đường đi ngắn nhất từ A đến Q: - Từ A đến Q, ta phải di chuyển 4 bước sang phải (R) và 2 bước xuống dưới (D). - Số đường đi ngắn nhất từ A đến Q là $\binom{6}{4} = 15$. 5. Tính số đường đi ngắn nhất từ Q đến B: - Từ Q đến B, ta phải di chuyển 2 bước sang phải (R) và 2 bước xuống dưới (D). - Số đường đi ngắn nhất từ Q đến B là $\binom{4}{2} = 6$. 6. Tính số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua P: - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua P là số đường đi ngắn nhất từ A đến P nhân với số đường đi ngắn nhất từ P đến B. - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua P là $10 \times 10 = 100$. 7. Tính số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua Q: - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua Q là số đường đi ngắn nhất từ A đến Q nhân với số đường đi ngắn nhất từ Q đến B. - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua Q là $15 \times 6 = 90$. 8. Tính số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua cả P và Q: - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua cả P và Q là số đường đi ngắn nhất từ A đến P nhân với số đường đi ngắn nhất từ P đến Q nhân với số đường đi ngắn nhất từ Q đến B. - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B đi qua cả P và Q là $10 \times 1 \times 6 = 60$. 9. Tính số đường đi ngắn nhất từ A đến B mà không đi qua P và Q: - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B mà không đi qua P và Q là tổng số đường đi ngắn nhất từ A đến B trừ đi số đường đi ngắn nhất đi qua P hoặc Q cộng thêm số đường đi ngắn nhất đi qua cả P và Q. - Số đường đi ngắn nhất từ A đến B mà không đi qua P và Q là $210 - (100 + 90 - 60) = 80$. Đáp số: 80 đường đi ngắn nhất.