giải các hệ phương trình sau a){2(x+y)+3(x-y)=4 {(x+y)+2(x-y)=5 b) {1/x-2+4/y-1=2 {2/x-2-3/y-1=1

a) Ta có: \[ \begin{cases} 2(x+y) + 3(x-y) = 4 \\ (x+y) + 2(x-y) = 5 \end{cases} \] Gọi \(u = x + y\) và \(v = x - y\), ta có: \[ \begin{cases} 2u + 3v = 4 \\ u + 2v = 5 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 2, ta có: \[ 2u + 4v = 10 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ nhất: \[ (2u + 4v) - (2u + 3v) = 10 - 4 \\ v = 6 \] Thay \(v = 6\) vào phương trình \(u + 2v = 5\): \[ u + 2 \cdot 6 = 5 \\ u + 12 = 5 \\ u = -7 \] Bây giờ, ta có \(u = -7\) và \(v = 6\). Ta quay lại để tìm \(x\) và \(y\): \[ \begin{cases} x + y = -7 \\ x - y = 6 \end{cases} \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (x + y) + (x - y) = -7 + 6 \\ 2x = -1 \\ x = -\frac{1}{2} \] Thay \(x = -\frac{1}{2}\) vào phương trình \(x + y = -7\): \[ -\frac{1}{2} + y = -7 \\ y = -7 + \frac{1}{2} \\ y = -\frac{14}{2} + \frac{1}{2} \\ y = -\frac{13}{2} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{13}{2}\right) \] b) Ta có: \[ \begin{cases} \frac{1}{x-2} + \frac{4}{y-1} = 2 \\ \frac{2}{x-2} - \frac{3}{y-1} = 1 \end{cases} \] Gọi \(u = \frac{1}{x-2}\) và \(v = \frac{1}{y-1}\), ta có: \[ \begin{cases} u + 4v = 2 \\ 2u - 3v = 1 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta có: \[ 2u + 8v = 4 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (2u + 8v) - (2u - 3v) = 4 - 1 \\ 11v = 3 \\ v = \frac{3}{11} \] Thay \(v = \frac{3}{11}\) vào phương trình \(u + 4v = 2\): \[ u + 4 \cdot \frac{3}{11} = 2 \\ u + \frac{12}{11} = 2 \\ u = 2 - \frac{12}{11} \\ u = \frac{22}{11} - \frac{12}{11} \\ u = \frac{10}{11} \] Bây giờ, ta có \(u = \frac{10}{11}\) và \(v = \frac{3}{11}\). Ta quay lại để tìm \(x\) và \(y\): \[ \begin{cases} \frac{1}{x-2} = \frac{10}{11} \\ \frac{1}{y-1} = \frac{3}{11} \end{cases} \] Từ \(\frac{1}{x-2} = \frac{10}{11}\), ta có: \[ x - 2 = \frac{11}{10} \\ x = \frac{11}{10} + 2 \\ x = \frac{11}{10} + \frac{20}{10} \\ x = \frac{31}{10} \] Từ \(\frac{1}{y-1} = \frac{3}{11}\), ta có: \[ y - 1 = \frac{11}{3} \\ y = \frac{11}{3} + 1 \\ y = \frac{11}{3} + \frac{3}{3} \\ y = \frac{14}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left(\frac{31}{10}, \frac{14}{3}\right) \]