giải giúp tôi

Câu hỏi: Giải giúp tôi mặt phẳng $(P):~x-2y+2z-3=0$ và $=0.$ Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? $A.~m=1.$ $B.~m=-1.$ $C.~m=-6.$ $D.~m=6$ Câu trả lời: Để hai mặt phẳng $(P):~x-2y+2z-3=0$ và $(Q):~mx+ny+pz+q=0$ vuông góc với nhau, tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến của chúng phải bằng 0. Véctơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n_P} = (1, -2, 2)$. Véctơ pháp tuyến của $(Q)$ là $\overrightarrow{n_Q} = (m, n, p)$. Hai mặt phẳng vuông góc khi: \[ \overrightarrow{n_P} \cdot \overrightarrow{n_Q} = 0 \] \[ 1 \cdot m + (-2) \cdot n + 2 \cdot p = 0 \] \[ m - 2n + 2p = 0 \] Do đó, để hai mặt phẳng vuông góc với nhau, giá trị của \( m \) phải thoả mãn phương trình trên. Ta thấy rằng trong các đáp án đã cho, chỉ có \( m = -6 \) là thoả mãn phương trình này. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~m = -6 \] Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;0;0),~B(4;1;2)$. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai? $a)~\overrightarrow{AB}=(\frac52;\frac12;1).$ $b)~$ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là $(P):~3x+y+2z-3=0$ $c)~$ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là đoạn thẳng AB. $d)~$ Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là $3x+y+2z-12=0.$ Câu trả lời: a) $\overrightarrow{AB} = (4-1, 1-0, 2-0) = (3, 1, 2)$. Mệnh đề này sai vì $\overrightarrow{AB} = (3, 1, 2)$, không phải $(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}, 1)$. b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB} = (3, 1, 2)$. Phương trình mặt phẳng là: \[ 3(x - 1) + 1(y - 0) + 2(z - 0) = 0 \] \[ 3x + y + 2z - 3 = 0 \] Mệnh đề này đúng. c) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) không phải là đoạn thẳng AB. Mệnh đề này sai. d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Trung điểm của AB là: \[ M = \left(\frac{1+4}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{0+2}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}, 1\right) \] Phương trình mặt phẳng trung trực là: \[ 3(x - \frac{5}{2}) + 1(y - \frac{1}{2}) + 2(z - 1) = 0 \] \[ 3x + y + 2z - 12 = 0 \] Mệnh đề này đúng. Câu hỏi: Trong không gian hệ tọa độ 1Oxyz cho $A(1;2;-1);B(-1;0;1)$ và mặt ph $(P):~x+2y-z+1=0$ Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai? a) Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng(P) là $\overrightarrow{n_{(p)}}=(1;2;-1)$ b) Phương trình mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ và song song với (P) là $x+2y-z+6=0.$ c) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là $x+z=0.$ d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là $d(A,(P))=\frac{7\sqrt6}6.$ Câu trả lời: a) Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n_{(p)}} = (1, 2, -1)$. Mệnh đề này đúng. b) Phương trình mặt phẳng qua A và song song với (P) có cùng véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{(p)}} = (1, 2, -1)$. Phương trình mặt phẳng là: \[ 1(x - 1) + 2(y - 2) - 1(z + 1) = 0 \] \[ x + 2y - z - 6 = 0 \] Mệnh đề này đúng. c) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB} = (-2, -2, 2)$. Phương trình mặt phẳng là: \[ -2(x - 1) - 2(y - 2) + 2(z + 1) = 0 \] \[ -x - y + z + 4 = 0 \] Mệnh đề này sai. d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: \[ d(A, (P)) = \frac{|1 + 2(-1) - (-1) + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 - 2 + 1 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \] Mệnh đề này sai. Kết luận: - Đáp án đúng cho câu đầu tiên là: \( C.~m = -6 \) - Đáp án đúng cho câu thứ hai là: b) và d) - Đáp án đúng cho câu thứ ba là: a) và b)