Bài 6: Tìm 1 số có 4 chữ số, biết rằng rằng chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng chục và gấp đôi chữ số hàng nghìn, đồng thời số đó là số lẻ chia hết cho 5. Bài 7: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu v...

Bài 6: Để tìm một số có 4 chữ số thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Gọi số cần tìm là ABCD, trong đó A, B, C, D là các chữ số từ 0 đến 9. 2. Biết rằng chữ số hàng trăm (B) gấp 3 lần chữ số hàng chục (C) và gấp đôi chữ số hàng nghìn (A). Đồng thời, số đó là số lẻ chia hết cho 5, tức là chữ số hàng đơn vị (D) phải là 5. Do đó, ta có: - D = 5 - B = 3 × C - B = 2 × A Vì B phải là số chẵn (vì B gấp đôi A), nên C cũng phải là số chẵn. Các số chẵn có thể là 0, 2, 4, 6, 8. Ta thử lần lượt các trường hợp: - Nếu C = 0 thì B = 3 × 0 = 0 và A = 0 (không thỏa mãn vì A phải là số khác 0). - Nếu C = 2 thì B = 3 × 2 = 6 và A = 6 : 2 = 3 (thỏa mãn). - Nếu C = 4 thì B = 3 × 4 = 12 (không thỏa mãn vì B phải là số có 1 chữ số). - Nếu C = 6 thì B = 3 × 6 = 18 (không thỏa mãn vì B phải là số có 1 chữ số). - Nếu C = 8 thì B = 3 × 8 = 24 (không thỏa mãn vì B phải là số có 1 chữ số). Vậy chỉ có trường hợp C = 2, B = 6 và A = 3 thỏa mãn tất cả các điều kiện. Số cần tìm là 3625. Đáp số: 3625 Bài 7: Gọi số phải tìm là ab (a khác 0). Viết ngược lại ta được ba. Theo đề bài ta có: ab + ba = 77 (a0 + b) + (b0 + a) = 77 a0 + b + b0 + a = 77 a x 10 + a + b x 10 + b = 77 a x (10 + 1) + b x (10 + 1) = 77 a x 11 + b x 11 = 77 (a + b) x 11 = 77 Tổng của a và b bằng: 77 : 11 = 7 Ta có: 7 = 1 + 6; 7 = 2 + 5; 7 = 3 + 4 Vậy số phải tìm là: 16, 61, 25, 52, 34, 43. Bài 8: Để tìm số A và B, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các số có thể lập từ các chữ số đã cho: - Từ 3 chữ số 2, 3, 8 ta lập được các số có 3 chữ số là: 238, 283, 328, 382, 823, 832. - Từ 2 chữ số 2, 8 ta lập được các số có 2 chữ số là: 28, 82. 2. Kiểm tra hiệu giữa các số có 3 chữ số và các số có 2 chữ số: - Ta cần kiểm tra hiệu giữa mỗi số có 3 chữ số và mỗi số có 2 chữ số để tìm cặp số có hiệu bằng 750. 3. Kiểm tra từng trường hợp: - 238 - 28 = 210 - 238 - 82 = 156 - 283 - 28 = 255 - 283 - 82 = 201 - 328 - 28 = 300 - 328 - 82 = 246 - 382 - 28 = 354 - 382 - 82 = 300 - 823 - 28 = 795 - 823 - 82 = 741 - 832 - 28 = 804 - 832 - 82 = 750 4. Xác định cặp số đúng: - Ta thấy rằng 832 - 82 = 750. Vậy số A là 832 và số B là 82. Đáp số: A = 832, B = 82. Bài 9: Để viết tất cả các số có ba chữ số từ các chữ số 3, 4, 5 mà mỗi chữ số không được lặp lại, chúng ta sẽ lần lượt kết hợp các chữ số này theo thứ tự khác nhau. 1. Chọn chữ số hàng trăm là 3: - Chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 5: 345 - Chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4: 354 2. Chọn chữ số hàng trăm là 4: - Chữ số hàng chục là 3, chữ số hàng đơn vị là 5: 435 - Chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 3: 453 3. Chọn chữ số hàng trăm là 5: - Chữ số hàng chục là 3, chữ số hàng đơn vị là 4: 534 - Chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là 3: 543 Vậy, các số có ba chữ số từ các chữ số 3, 4, 5 mà mỗi chữ số không được lặp lại là: 345, 354, 435, 453, 534, 543 Bài 10: a) 5 chục và 5 đơn vị: 50 + 5 = 55 6 chục và 0 đơn vị: 60 + 0 = 60 3 nghìn và 3 đơn vị: 3000 + 3 = 3003 b) 5 trăm 5 chục và 5 đơn vị: 500 + 50 + 5 = 555 6 trăm 1 chục và 3 đơn vị: 600 + 10 + 3 = 613 60 nghìn 6 trăm và 6 đơn vị: 60000 + 600 + 6 = 60606 a trăm b chục c đơn vị (a; b; c là chữ số, a khác 0): a00 + b0 + c = abc Bài 11: a) Xoá bỏ chữ số 0: Số mới là 54. Số này giảm đi 540 - 54 = 486 đơn vị. b) Xoá bỏ chữ số 5: Số mới là 40. Số này giảm đi 540 - 40 = 500 đơn vị. c) Thay chữ số 4 bởi chữ số 8: Số mới là 580. Số này tăng lên 580 - 540 = 40 đơn vị. d) Đổi chữ số 4 và chữ số 0 cho nhau: Số mới là 504. Số này giảm đi 540 - 504 = 36 đơn vị. Bài 12: a) Trường hợp tổng của hai số bằng một trong hai số hạng của nó là khi một trong hai số hạng bằng 0. Ví dụ: 0 + 5 = 5. b) Hai số có tổng bằng số bé nhất khác 0 là 1 và 0. Vì 1 + 0 = 1. c) Hai số khác 0 có tổng bé nhất là 1 và 1. Vì 1 + 1 = 2. Bài 13: a) Dãy số đã cho là dãy số lẻ nên mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước cộng với 2. Ta có dãy số đủ 10 số hạng là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. b) Mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nhân với 3. Ta có dãy số đủ 10 số hạng là: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683. c) Mỗi số hạng đứng liền sau bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó. Ta có dãy số đủ 10 số hạng là: 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157. Bài 14: Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy số đều tăng lên 3 đơn vị so với số hạng trước đó. Ta sẽ tính số hạng cuối cùng của dãy số này. Bước 1: Xác định quy luật của dãy số. - Số thứ nhất là 1. - Số thứ hai là 4 (1 + 3). - Số thứ ba là 7 (4 + 3). - Số thứ tư là 10 (7 + 3). Như vậy, mỗi số hạng tiếp theo trong dãy số đều tăng thêm 3 đơn vị so với số hạng trước đó. Bước 2: Tính số hạng cuối cùng của dãy số. - Số hạng đầu tiên là 1. - Số hạng thứ hai là 1 + 3. - Số hạng thứ ba là 1 + 3 + 3 = 1 + 3 x 2. - Số hạng thứ tư là 1 + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 x 3. Như vậy, số hạng thứ n trong dãy số sẽ là 1 + 3 x (n - 1). Vì dãy số có 25 số hạng, nên số hạng cuối cùng sẽ là: Số hạng cuối cùng = 1 + 3 x (25 - 1) = 1 + 3 x 24 = 1 + 72 = 73 Vậy số hạng cuối cùng của dãy số là 73. Bài 15: Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 5. Ta sẽ tính số các số hạng trong dãy số này bằng cách áp dụng công thức: Số các số hạng = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) : Khoảng cách + 1 Áp dụng công thức trên: Số các số hạng = (101 - 1) : 5 + 1 = 100 : 5 + 1 = 20 + 1 = 21 Vậy dãy số trên có 21 số hạng.