( vẽ hình , giải )Giúp mình với!Cho hai đường tròn (O, R) và (I, r) tiếp xúc trong tại T, với Rr. Trên (O), lấy hai điểm A, B khác T. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của TA, TB với (I). Chứng minh rằng: AB//CD.

Question

( vẽ hình , giải )Giúp mình với!Cho hai đường tròn (O, R) và (I, r) tiếp xúc trong tại T, với R>r. Trên (O), lấy hai điểm A, B khác T. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của TA, TB với (I). Chứng minh rằng: AB//CD.

Đóm · Accepted Answer

{"userId":5386379,"userName":"Phương Thảo"}

Vì hai đường tròn tiếp xúc trong tại T, nên T, O, I thẳng hàng.

Gọi TA cắt (I) tại C ⇒ điểm C nằm trên tia TA, tương ứng bên trong (O).

Tương tự, TB cắt (I) tại D.

Xét các tam giác ∆OTA và ∆ITC:

Hai tam giác này đồng dạng vì:
Có góc chung tại T
Cùng nằm trên các đường tròn đồng tâm kéo dài qua T

⇒ Góc OAB = góc ICD, tương tự góc OBA = góc DCI

⇒ Các cặp góc so le trong bằng nhau ⇒ AB // CD

Timi · Answer

Để chứng minh rằng AB // CD, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tiếp xúc.

1. Xác định các góc nội tiếp và góc tiếp xúc:
   - Gọi góc nội tiếp $\widehat{ATB}$ trên đường tròn (O) là $\alpha$.
   - Gọi góc nội tiếp $\widehat{CTD}$ trên đường tròn (I) là $\beta$.

2. Tính chất góc nội tiếp và góc tiếp xúc:
   - Vì A, B nằm trên đường tròn (O), nên $\widehat{ATB} = \alpha$.
   - Vì C, D nằm trên đường tròn (I), nên $\widehat{CTD} = \beta$.

3. Tính chất tiếp xúc trong:
   - Vì hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc trong tại T, nên đoạn thẳng OT đi qua tâm I và T là điểm chung duy nhất của hai đường tròn.

4. Tính chất góc nội tiếp và góc tiếp xúc:
   - Góc nội tiếp $\widehat{ATB}$ nhìn thấy cung AB trên đường tròn (O).
   - Góc nội tiếp $\widehat{CTD}$ nhìn thấy cung CD trên đường tròn (I).

5. Tính chất góc nội tiếp nhìn thấy cùng một cung:
   - Vì $\widehat{ATB}$ và $\widehat{CTD}$ đều nhìn thấy cung AB trên đường tròn (O) và cung CD trên đường tròn (I), nên $\alpha = \beta$.

6. Tính chất góc đồng vị:
   - Vì $\alpha = \beta$, nên góc $\widehat{ATB}$ và góc $\widehat{CTD}$ là góc đồng vị.
   - Do đó, AB // CD.

Kết luận:
AB // CD.

Đáp số: AB // CD.

( vẽ hình , giải )Giúp mình với!Cho hai đường tròn (O, R) và (I, r) tiếp xúc trong tại T, với R>r. Trên (O), lấy hai điểm A, B khác T. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của TA, TB với (I). Chứng minh rằng...