(x+1)+(x+2)+...+(x+200)=20500

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

$$(x+1)+(x+2)+...+(x+200)=20500$$

Tổng số $$x$$:

$$\left(200-1\right):1+1=200$$ số

Tổng các số từ $$1$$ đến $$200$$:

$$\left(200+1\right).200:2=20100$$

$$(x+1)+(x+2)+...+(x+200)=20500$$

$$200x+20100=20500$$

$$200x=400$$

$$x=2$$

Vậy $$x=2.$$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tổng của dãy số và quy tắc chuyển vế.

Bước 1: Xác định số hạng và khoảng cách giữa các số hạng.
- Dãy số bắt đầu từ $x + 1$ và kết thúc ở $x + 200$.
- Số lượng số hạng trong dãy là 200.

Bước 2: Tính tổng của dãy số.
- Tổng của dãy số $x + 1, x + 2, ..., x + 200$ có thể được viết thành:
$$ (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 200) $$

Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng của dãy số.
- Tổng của dãy số trên có thể được viết thành:
$$ 200x + (1 + 2 + ... + 200) $$
- Ta biết rằng tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 200 là:
$$ 1 + 2 + ... + 200 = \frac{200 \times (200 + 1)}{2} = \frac{200 \times 201}{2} = 20100 $$

Bước 4: Thay tổng vừa tính vào biểu thức ban đầu.
$$ 200x + 20100 = 20500 $$

Bước 5: Giải phương trình để tìm giá trị của $x$.
- Chuyển 20100 sang phía bên phải:
$$ 200x = 20500 - 20100 $$
$$ 200x = 400 $$
- Chia cả hai vế cho 200:
$$ x = \frac{400}{200} $$
$$ x = 2 $$

Vậy giá trị của $x$ là 2.

LTKH · Answer

{"userId":5053083,"userName":"Mai Lan"}

Ta có: (x+1)+(x+2)+…+(x+200) = 20500

200x+(1+2+…+200)=20500

200x+200⋅2012/2=20500

200x+20100=20500

⇒200x=400

⇒x=2

Vậy x=2