Hggjhcjjgchxđ

Câu 157: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: - Giá trị lớn nhất là 4,2 (ở nhóm [3,9; 4,2)). - Giá trị nhỏ nhất là 2,7 (ở nhóm [2,7; 3,0)). 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ Khoảng biến thiên = 4,2 - 2,7 = 1,5 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5. Đáp án đúng là: D. 1,5. Câu 158: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 10) = 3x^2 - 6x - 9 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 2) Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Do đó: \[ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{(loại vì không thuộc đoạn [-2, 2])} \] \[ x = \frac{2 - 4}{2} = -1 \quad \text{(thuộc đoạn [-2, 2])} \] Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại \( x = -2 \): \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8 \] - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = -12 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã tính: - \( f(-2) = 8 \) - \( f(-1) = 15 \) - \( f(2) = -12 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 15, đạt được khi \( x = -1 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 \) trên đoạn \([-2; 2]\) là 15, đạt được khi \( x = -1 \). Đáp án đúng là: C. 15. Câu 159: Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có nghiệm tổng quát là: \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Trên đoạn $[0; 2\pi]$, ta xét các giá trị của $k$ để tìm các nghiệm cụ thể: - Khi $k = 0$: \[ x = \frac{\pi}{3} \] \[ x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3} \] - Khi $k = 1$: \[ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \quad (\text{không thuộc đoạn } [0; 2\pi]) \] \[ x = -\frac{\pi}{3} + 4\pi = \frac{11\pi}{3} \quad (\text{không thuộc đoạn } [0; 2\pi]) \] Như vậy, trên đoạn $[0; 2\pi]$, phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có hai nghiệm là: \[ x = \frac{\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{5\pi}{3} \] Do đó, số nghiệm của phương trình trên đoạn $[0; 2\pi]$ là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 160: Để tính xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ, ta có thể tính xác suất để chọn được 0 đoàn viên nữ (tức là chọn toàn bộ 3 đoàn viên đều là nam) rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. 1. Tổng số cách chọn 3 đoàn viên từ 15 đoàn viên: \[ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \] 2. Số cách chọn 3 đoàn viên nam từ 8 đoàn viên nam: \[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] 3. Xác suất để chọn được 0 đoàn viên nữ (tức là chọn toàn bộ 3 đoàn viên đều là nam): \[ P(\text{0 đoàn viên nữ}) = \frac{C_8^3}{C_{15}^3} = \frac{56}{455} \] 4. Xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ: \[ P(\text{ít nhất 1 đoàn viên nữ}) = 1 - P(\text{0 đoàn viên nữ}) = 1 - \frac{56}{455} = \frac{455 - 56}{455} = \frac{399}{455} = \frac{57}{65} \] Vậy xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ là $\frac{57}{65}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{57}{65}$. Câu 161: Hình chóp có đáy là ngũ giác có 5 đỉnh đáy và 1 đỉnh chóp. Số mặt của hình chóp này là số mặt đáy cộng với số mặt bên. Vì đáy là ngũ giác nên có 1 mặt đáy và 5 mặt bên (mỗi mặt bên là tam giác có một đỉnh chung là đỉnh chóp). Vậy tổng số mặt là: \[ 1 + 5 = 6 \text{ mặt} \] Số cạnh của hình chóp này bao gồm các cạnh đáy và các cạnh bên. Đáy là ngũ giác nên có 5 cạnh đáy. Mỗi đỉnh đáy nối với đỉnh chóp tạo thành 1 cạnh bên, vậy có 5 cạnh bên. Tổng số cạnh là: \[ 5 + 5 = 10 \text{ cạnh} \] Vậy hình chóp có đáy là ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh. Đáp án đúng là: A. 6 mặt, 10 cạnh. Câu 162: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ bằng vectơ của các cạnh song song với nó. - Vectơ $\overrightarrow{B^\prime A^\prime}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$, vì B' và A' nằm trên mặt đáy trên và A' ở phía bên trái B'. - Vectơ $\overrightarrow{CD}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$, vì C và D nằm trên mặt đáy dưới và D ở phía bên trái C. - Vectơ $\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$, vì B và A nằm trên cùng một cạnh và A ở phía bên trái B. - Vectơ $\overrightarrow{D^\prime C^\prime}$ là vectơ song song và cùng chiều với $\overrightarrow{AB}$, vì D' và C' nằm trên mặt đáy trên và C' ở phía bên phải D'. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ $\overrightarrow{D^\prime C^\prime}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{D^\prime C^\prime}$. Câu 163: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức \( \tan(2x) \) có nghĩa. Biểu thức \( \tan(2x) \) không có nghĩa khi \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( \tan(2x) \) có nghĩa: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \] Bước 2: Giải phương trình \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \): \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Câu 164: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{v}$: \[ 3\overrightarrow{v} = 3 \cdot (-1, -2, 1) = (-3, -6, 3) \] 2. Cộng tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ và $3\overrightarrow{v}$: \[ \overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v} = (1, -4, 0) + (-3, -6, 3) = (1 - 3, -4 - 6, 0 + 3) = (-2, -10, 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} + 3\overrightarrow{v}$ là $(-2, -10, 3)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(-2;-10;3) \]