giải chi tiết

BTVN: 1) Hàm số $y=e^{x^2-4x+4}$ đồng biến trên khoảng nào? Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y=e^{x^2-4x+4}$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Ta có: \[ y' = e^{x^2-4x+4} \cdot (2x - 4) \] Hàm số $y = e^{x^2-4x+4}$ sẽ đồng biến khi đạo hàm $y'$ lớn hơn 0. \[ y' > 0 \] \[ e^{x^2-4x+4} \cdot (2x - 4) > 0 \] Vì $e^{x^2-4x+4}$ luôn dương với mọi $x$, nên ta chỉ cần xét: \[ 2x - 4 > 0 \] \[ x > 2 \] Do đó, hàm số $y = e^{x^2-4x+4}$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$. Đáp án: C. $(2; +\infty)$ BTVN: 2) Cho hàm số $y=(\frac{3}{4})^{x^2-2x+2}$ Mệnh đề nào sau đây là đúng? Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y=(\frac{3}{4})^{x^2-2x+2}$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Ta có: \[ y' = (\frac{3}{4})^{x^2-2x+2} \cdot \ln(\frac{3}{4}) \cdot (2x - 2) \] Hàm số $y = (\frac{3}{4})^{x^2-2x+2}$ sẽ đồng biến khi đạo hàm $y'$ lớn hơn 0. \[ y' > 0 \] \[ (\frac{3}{4})^{x^2-2x+2} \cdot \ln(\frac{3}{4}) \cdot (2x - 2) > 0 \] Vì $(\frac{3}{4})^{x^2-2x+2}$ luôn dương với mọi $x$, và $\ln(\frac{3}{4}) < 0$, nên ta chỉ cần xét: \[ 2x - 2 < 0 \] \[ x < 1 \] Do đó, hàm số $y = (\frac{3}{4})^{x^2-2x+2}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$. Đáp án: C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ BTVN: 3) Cho hàm số $y=x^2-2x+2~e^x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y=x^2-2x+2~e^x$, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này. Ta có: \[ y' = 2x - 2 + 2e^x \] Hàm số $y = x^2-2x+2~e^x$ sẽ đồng biến khi đạo hàm $y'$ lớn hơn 0. \[ y' > 0 \] \[ 2x - 2 + 2e^x > 0 \] Ta thấy rằng $2e^x$ luôn dương với mọi $x$, do đó $2x - 2 + 2e^x$ luôn lớn hơn 0 với mọi $x$. Do đó, hàm số $y = x^2-2x+2~e^x$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$. Đáp án: A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; +\infty)$