ho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc cạnh BC).

a) Tính tỉ số AD/CD.

b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HBD đồng dạng.

c) Chứng minh: AB.DC = HD.BC
Yêu cầu vẽ hình

Question

ho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc cạnh BC).

a) Tính tỉ số AD/CD.

b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HBD đồng dạng.

c) Chứng minh: AB.DC = HD.BC 
Yêu cầu vẽ hình

mtuyt.౨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5407170,"userName":"Hà nhân"}

a) Vì BD là phân giác của tam giác △ABC, nên theo tính chất đường phân giác, ta có:

AD/DC=AB/BC=6/10=3/5

b)

Xét hai tam giác △ABC và △HDC, ta có:

⇒△ABC∼△HDC (g.g – góc, góc)

Xét hai tam giác △ABD và △HBD, ta có:

⇒△ABD∼△HBD (g.g – góc, góc)

c)

Từ △ABC∼△HDC (đã chứng minh ở câu b), ta suy ra:

AB/HD=BC/DC

⇒AB⋅DC=HD⋅BC (nhân chéo)

⇒AB⋅DC=HD⋅BC(đpcm)

Timi · Answer

a) Ta có:

$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

b) Xét tam giác ABD và HBD có:

- $\widehat{ABD} = \widehat{HBD}$ (BD là tia phân giác)

- $\widehat{BAD} = \widehat{BHD} = 90^\circ$

Nên tam giác ABD và HBD đồng dạng (g-g)

c) Từ tam giác ABD và HBD đồng dạng suy ra:

$\frac{AB}{HD} = \frac{BD}{BD} = \frac{AD}{DH}$

Mà $\frac{AD}{CD} = \frac{3}{5}$ nên $\frac{CD}{AD} = \frac{5}{3}$

Từ đó ta có:

$\frac{AB}{HD} = \frac{CD}{AD}$

Suy ra: $AB 	imes CD = HD 	imes BC$

ho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc cạnh BC). a) Tính tỉ số AD/CD. b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác HBD...