Fđvgdcbvxdgnbxcvv

Câu 2. a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone là 0,75. Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là 0,25 (vì tổng xác suất phải bằng 1). b) Xác suất để một khách hàng không mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,6. Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là 0,4 (vì tổng xác suất phải bằng 1). c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là 0,3. Xác suất để một khách hàng không mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Iphone là 0,7 (vì tổng xác suất phải bằng 1). d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là 0,525. Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung kèm ốp điện thoại là: \[ P(S \cap O) = P(S) \times P(O|S) = 0,25 \times 0,4 = 0,1 \] Xác suất một khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại là: \[ P(I \cap O) = P(I) \times P(O|I) = 0,75 \times 0,3 = 0,225 \] Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là: \[ P(O) = P(S \cap O) + P(I \cap O) = 0,1 + 0,225 = 0,325 \] Đáp số: 0,325 Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định $F(x)$ Biết rằng $f(x) = 4x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, ta có: \[ F(x) = \int 4x \, dx = 2x^2 + C \] Vì $F(0) = 0$, suy ra $C = 0$. Do đó: \[ F(x) = 2x^2 \] Bước 2: Kiểm tra các phát biểu a) $\int f(x) \, dx = F(x) + C, C \in \mathbb{R}$ Phát biểu này đúng vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và thêm hằng số $C$ để bao gồm tất cả các nguyên hàm. b) $F(x) = 4x^3$ Phát biểu này sai vì $F(x) = 2x^2$ như đã tính ở trên. Bước 3: Tính diện tích hình phẳng (H) Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của $F(x)$ và $f(x)$ từ $x = 0$ đến $x = 2$. Diện tích $S$ của hình phẳng này là: \[ S = \int_0^2 (4x - 2x^2) \, dx \] Tính tích phân: \[ S = \left[ 2x^2 - \frac{2x^3}{3} \right]_0^2 = \left( 2(2)^2 - \frac{2(2)^3}{3} \right) - \left( 2(0)^2 - \frac{2(0)^3}{3} \right) \] \[ S = \left( 8 - \frac{16}{3} \right) - 0 = \frac{24}{3} - \frac{16}{3} = \frac{8}{3} \] Bước 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành là: \[ V = \pi \int_0^2 \left( (4x)^2 - (2x^2)^2 \right) \, dx \] \[ V = \pi \int_0^2 \left( 16x^2 - 4x^4 \right) \, dx \] Tính tích phân: \[ V = \pi \left[ \frac{16x^3}{3} - \frac{4x^5}{5} \right]_0^2 \] \[ V = \pi \left( \frac{16(2)^3}{3} - \frac{4(2)^5}{5} \right) - \pi \left( \frac{16(0)^3}{3} - \frac{4(0)^5}{5} \right) \] \[ V = \pi \left( \frac{128}{3} - \frac{128}{5} \right) = \pi \left( \frac{640}{15} - \frac{384}{15} \right) = \pi \left( \frac{256}{15} \right) = \frac{256\pi}{15} \] Bước 5: Tính $\frac{V}{S}$ \[ \frac{V}{S} = \frac{\frac{256\pi}{15}}{\frac{8}{3}} = \frac{256\pi}{15} \times \frac{3}{8} = \frac{256\pi \times 3}{15 \times 8} = \frac{768\pi}{120} = \frac{32\pi}{5} \] Do đó, $\frac{V}{S} = \frac{32\pi}{5}$, suy ra $a = 32$ và $b = 5$. Vậy: \[ a - b = 32 - 5 = 27 \] Đáp án cuối cùng \[ \boxed{27} \] Câu 4. a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ Theo bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số $y=f(x)$ giảm từ $+\infty$ đến $-1$. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số $y=f(x)$ tăng từ $-1$ đến $+\infty$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là $-1$, đạt được khi $x=1$. b) Điều kiện để $f(\sin^2x) < f\left(\frac{3}{2}\right)$ Theo bảng biến thiên, ta thấy rằng: - $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất là $+\infty$ khi $x \to +\infty$. - $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-1$ khi $x = 1$. - $f(x)$ tăng trên khoảng $(1; +\infty)$. Do đó, $f\left(\frac{3}{2}\right)$ sẽ lớn hơn $f(1) = -1$. Để $f(\sin^2x) < f\left(\frac{3}{2}\right)$, ta cần $\sin^2x < \frac{3}{2}$. Tuy nhiên, $\sin^2x$ luôn nằm trong khoảng $[0, 1]$, do đó $\sin^2x < \frac{3}{2}$ luôn đúng. c) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị Theo bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=0$ với giá trị $f(0) = +\infty$. - Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=1$ với giá trị $f(1) = -1$. Do đó, hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị. d) Hàm số $g(x) = 2x - 3f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ Để kiểm tra tính chất biến thiên của hàm số $g(x) = 2x - 3f(x)$, ta tính đạo hàm của $g(x)$: \[ g'(x) = 2 - 3f'(x) \] Trên khoảng $(0; 2)$, ta thấy rằng: - $f'(x) > 0$ trên khoảng $(0; 1)$. - $f'(x) < 0$ trên khoảng $(1; 2)$. Do đó: - Trên khoảng $(0; 1)$, $g'(x) = 2 - 3f'(x) < 2$ (vì $f'(x) > 0$). - Trên khoảng $(1; 2)$, $g'(x) = 2 - 3f'(x) > 2$ (vì $f'(x) < 0$). Tuy nhiên, vì $f'(x)$ luôn dương trên $(0; 1)$ và luôn âm trên $(1; 2)$, nên $g'(x)$ luôn âm trên $(0; 2)$. Do đó, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Đáp số: a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là $-1$, đạt được khi $x=1$. b) Điều kiện để $f(\sin^2x) < f\left(\frac{3}{2}\right)$ luôn đúng. c) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị. d) Hàm số $g(x) = 2x - 3f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.