nhanhhhhhhh

Câu 3: a) Vận tốc của máy bay tại thời điểm bắt đầu quan sát (thời điểm $t=0)$: \[ v(0) = 120 - 0,0005(0-4)^2 = 120 - 0,0005 \times 16 = 120 - 0,08 = 119,92 \text{ m/s} \] b) Khoảng cách $s$ máy bay đã bay theo phương ngang từ thời điểm $t=0$ đến thời điểm $t=6$ giây: \[ s = \int_{0}^{6} v(t) \, dt = \int_{0}^{6} (120 - 0,0005(t-4)^2) \, dt \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{6} (120 - 0,0005(t-4)^2) \, dt = \left[ 120t - 0,0005 \cdot \frac{(t-4)^3}{3} \right]_{0}^{6} \] \[ = \left[ 120t - \frac{0,0005}{3} (t-4)^3 \right]_{0}^{6} \] \[ = \left[ 120 \cdot 6 - \frac{0,0005}{3} (6-4)^3 \right] - \left[ 120 \cdot 0 - \frac{0,0005}{3} (0-4)^3 \right] \] \[ = \left[ 720 - \frac{0,0005}{3} \cdot 8 \right] - \left[ 0 - \frac{0,0005}{3} \cdot (-64) \right] \] \[ = 720 - \frac{0,004}{3} + \frac{0,032}{3} \] \[ = 720 + \frac{0,028}{3} \] \[ = 720 + 0,009333 \approx 720 \text{ m} \] c) Khoảng cách $d$ là một hàm phụ thuộc thời gian $t$: \[ d(t) = \sqrt{\int_{0}^{t} v^2(x) \, dx + 1,6 \times 10^7} \] \[ v^2(t) = (120 - 0,0005(t-4)^2)^2 \] \[ \int_{0}^{t} v^2(x) \, dx = \int_{0}^{t} (120 - 0,0005(x-4)^2)^2 \, dx \] d) Radar chỉ quan sát được máy bay khi khoảng cách của nó đến máy bay không vượt quá 20 km. Sau khi bay qua trạm Radar 3 phút (180 giây): \[ d(180) = \sqrt{\int_{0}^{180} v^2(x) \, dx + 1,6 \times 10^7} \] \[ v(180) = 120 - 0,0005(180-4)^2 = 120 - 0,0005 \times 31360 = 120 - 15,68 = 104,32 \text{ m/s} \] \[ \int_{0}^{180} v^2(x) \, dx \approx \int_{0}^{180} (104,32)^2 \, dx = 104,32^2 \times 180 \] \[ = 10882,5824 \times 180 = 1958864,832 \] \[ d(180) = \sqrt{1958864,832 + 1,6 \times 10^7} \] \[ = \sqrt{1958864,832 + 16000000} \] \[ = \sqrt{17958864,832} \approx 4237,78 \text{ m} \] \[ 4237,78 \text{ m} > 20000 \text{ m} \] Vậy sau 3 phút, máy bay đã nằm ngoài vùng quan sát của Radar.