nhanhhhhhhhhh

Câu 2: Khi đĩa lăn trên mặt đồng hồ, mỗi lần mũi tên chỉ thẳng đứng hướng lên tức là đĩa đã quay được một góc 180°. Vì bán kính của mặt đồng hồ gấp đôi bán kính của đĩa, nên chu vi của mặt đồng hồ cũng gấp đôi chu vi của đĩa. Do đó, khi đĩa lăn một vòng quanh mặt đồng hồ, nó sẽ quay được 2 vòng. Mỗi lần mũi tên chỉ thẳng đứng hướng lên tức là đĩa đã quay được một góc 180°, vậy trong 2 vòng quay của đĩa sẽ có 4 lần mũi tên chỉ thẳng đứng hướng lên. Khi đĩa lăn một vòng quanh mặt đồng hồ, nó sẽ chuyển động từ vị trí 12 giờ đến vị trí 6 giờ, rồi từ vị trí 6 giờ trở lại vị trí 12 giờ. Như vậy, khi mũi tên lần tiếp theo chỉ thẳng đứng hướng lên thì đĩa sẽ tiếp xúc với mặt đồng hồ tại thời điểm 6 giờ. Đáp số: 6 giờ. Câu 3: Để tìm thể tích lớn nhất của hộp chữ nhật (H), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước ban đầu và sau khi gấp đôi: - Kích thước ban đầu của tấm bìa cứng là 60 cm x 45 cm. - Sau khi gấp đôi, kích thước của hình chữ nhật mới là 60 cm x 45 cm. 2. Cắt bốn hình vuông ở các góc: - Mỗi hình vuông có cạnh là \( x \) cm. - Khi cắt bốn hình vuông này, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật giảm đi \( 2x \) cm mỗi bên. 3. Xác định kích thước của hộp chữ nhật: - Chiều dài của hộp chữ nhật là \( 60 - 2x \) cm. - Chiều rộng của hộp chữ nhật là \( 45 - 2x \) cm. - Chiều cao của hộp chữ nhật là \( x \) cm. 4. Lập biểu thức thể tích của hộp chữ nhật: - Thể tích \( V \) của hộp chữ nhật là: \[ V = (60 - 2x)(45 - 2x)x \] - Rút gọn biểu thức: \[ V = x(60 - 2x)(45 - 2x) \] 5. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích: - Để tìm giá trị lớn nhất của \( V \), chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. - Gọi \( f(x) = x(60 - 2x)(45 - 2x) \). 6. Tính đạo hàm của \( f(x) \): - Áp dụng công thức đạo hàm của tích ba hàm: \[ f'(x) = (60 - 2x)(45 - 2x) + x \left[ (45 - 2x)(-2) + (60 - 2x)(-2) \right] \] - Rút gọn: \[ f'(x) = (60 - 2x)(45 - 2x) - 2x(45 - 2x) - 2x(60 - 2x) \] \[ f'(x) = (60 - 2x)(45 - 2x) - 2x(45 - 2x + 60 - 2x) \] \[ f'(x) = (60 - 2x)(45 - 2x) - 2x(105 - 4x) \] \[ f'(x) = 2700 - 120x - 90x + 4x^2 - 210x + 8x^2 \] \[ f'(x) = 12x^2 - 420x + 2700 \] 7. Tìm điểm cực đại: - Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 12x^2 - 420x + 2700 = 0 \] - Chia cả hai vế cho 12: \[ x^2 - 35x + 225 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{35 \pm \sqrt{35^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 900}}{2} \] \[ x = \frac{35 \pm \sqrt{325}}{2} \] \[ x = \frac{35 \pm 18.03}{2} \] \[ x_1 = \frac{35 + 18.03}{2} = 26.515 \quad (\text{loại vì } x > 22.5) \] \[ x_2 = \frac{35 - 18.03}{2} = 8.485 \] 8. Kiểm tra điều kiện: - \( x \) phải thỏa mãn \( 0 < x < 22.5 \) (vì \( 2x < 45 \)). 9. Tính thể tích tại \( x = 8.485 \): - Thay \( x = 8.485 \) vào biểu thức thể tích: \[ V = 8.485 \times (60 - 2 \times 8.485) \times (45 - 2 \times 8.485) \] \[ V = 8.485 \times (60 - 16.97) \times (45 - 16.97) \] \[ V = 8.485 \times 43.03 \times 28.03 \] \[ V \approx 1038.7 \text{ cm}^3 \] 10. Chuyển đổi đơn vị từ cm³ sang lít: - 1038.7 cm³ = 1.0387 lít ≈ 1.0 lít Đáp số: Thể tích lớn nhất của hộp chữ nhật (H) là 1.0 lít.