giúp mik vs

Câu 8: Để giải phương trình $\sin(x - \frac{\pi}{3}) = -1$, ta làm như sau: 1. Xác định giá trị của sin: Ta biết rằng $\sin(\theta) = -1$ khi $\theta = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. 2. Áp dụng vào phương trình: Do đó, ta có: \[ x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \] 3. Giải phương trình để tìm x: \[ x = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k2\pi \] \[ x = -\frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} + k2\pi \] \[ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \textcircled{B.}~x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Câu 9: Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-4} = \frac{z-2}{2}\), ta cần tìm vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số ở mẫu số của phương trình tham số. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) có dạng: \[ \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-4} = \frac{z-2}{2} = t \] Từ đó, ta có: \[ x = 3t + 1 \] \[ y = -4t - 2 \] \[ z = 2t + 2 \] Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số của \(t\) trong các phương trình trên, tức là: \[ \overrightarrow{u} = (3, -4, 2) \] Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án để xác định vectơ chỉ phương đúng đắn: A. \(\overrightarrow{u}_2 = (3, 4, -2)\) - Các thành phần không khớp với \((3, -4, 2)\). B. \(\overrightarrow{u}_3 = (6, 8, 4)\) - Các thành phần không khớp với \((3, -4, 2)\). C. \(\overrightarrow{u}_4 = (3, 4, 2)\) - Các thành phần không khớp với \((3, -4, 2)\). D. \(\overrightarrow{u}_1 = (-9, 12, -6)\) - Các thành phần này là bội của \((3, -4, 2)\) với hệ số \(-3\): \[ (-9, 12, -6) = -3 \times (3, -4, 2) \] Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow{u}_1 = (-9, 12, -6)\). Đáp án đúng là: D. \(\overrightarrow{u}_1 = (-9, 12, -6)\). Câu 10: Để tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$, ta cần xác định khoảng cách giữa hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Trước tiên, ta cần kiểm tra điều kiện để đảm bảo rằng $f(x) \geq g(x)$ hoặc $g(x) \geq f(x)$ trên toàn bộ đoạn $[a; b]$. Nếu không, ta sẽ chia đoạn $[a; b]$ thành các đoạn nhỏ hơn sao cho trên mỗi đoạn nhỏ, một trong hai hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng hàm số kia. Diện tích hình phẳng (H) được tính bằng tích phân của khoảng cách giữa hai hàm số trên đoạn $[a; b]$. Do đó, diện tích $A$ của hình phẳng (H) là: \[ A = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \] Vì vậy, đáp án đúng là: \[ C.~\int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx \] Lập luận từng bước: 1. Xác định khoảng cách giữa hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ trên đoạn $[a; b]$. 2. Tính tích phân của khoảng cách này từ $a$ đến $b$. 3. Kết luận diện tích hình phẳng (H) là $\int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx$. Câu 11: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_3=12$ và công bội $q=2$. Ta cần tìm số hạng đầu tiên $u_1$. Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng được tính bằng cách nhân số hạng trước đó với công bội. Do đó, ta có: \[ u_3 = u_1 \cdot q^2 \] Thay $u_3 = 12$ và $q = 2$ vào công thức trên: \[ 12 = u_1 \cdot 2^2 \] \[ 12 = u_1 \cdot 4 \] Giải phương trình này để tìm $u_1$: \[ u_1 = \frac{12}{4} \] \[ u_1 = 3 \] Vậy số hạng đầu tiên $u_1$ bằng 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 12: Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba). Sau đó, khoảng tứ phân vị sẽ là Q3 - Q1. Bước 1: Xác định tổng số lượng quãng đường: Tổng số ngày = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20 ngày Bước 2: Tìm vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1 = (20 + 1) / 4 = 5,25 (vị trí thứ 5,25) - Vị trí của Q3 = 3 (20 + 1) / 4 = 15,75 (vị trí thứ 15,75) Bước 3: Xác định các khoảng chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [3,0; 3,5) vì vị trí 5,25 nằm giữa 3 và 6. - Q3 nằm trong khoảng [4,0; 4,5) vì vị trí 15,75 nằm giữa 11 và 15. Bước 4: Tính giá trị của Q1 và Q3: - Q1 = 3,0 + (5,25 - 3) (3,5 - 3,0) / 6 = 3,0 + 2,25 0,5 / 6 = 3,0 + 0,1875 = 3,1875 ≈ 3,19 - Q3 = 4,0 + (15,75 - 11) (4,5 - 4,0) / 4 = 4,0 + 4,75 0,5 / 4 = 4,0 + 0,59375 = 4,59375 ≈ 4,59 Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 4,59 - 3,19 = 1,40 Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,40. Đáp án đúng là: D. 0,8. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \text{s} \) Vận tốc ban đầu \( v_0 = 50 \text{m/s} \). Gia tốc của tên lửa trong khoảng thời gian \( 0 \leq t < 10 \text{s} \) là: \[ a(t) = 10 - 2t \] Vận tốc của tên lửa tại thời điểm \( t \) là: \[ v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t) \, dt \] Tính tích phân: \[ v(t) = 50 + \int_{0}^{t} (10 - 2t) \, dt \] \[ v(t) = 50 + \left[ 10t - t^2 \right]_{0}^{t} \] \[ v(t) = 50 + 10t - t^2 \] Tại thời điểm \( t = 10 \text{s} \): \[ v(10) = 50 + 10 \cdot 10 - 10^2 \] \[ v(10) = 50 + 100 - 100 \] \[ v(10) = 50 \text{m/s} \] Phần b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \text{s} \) Độ cao ban đầu \( h_0 = 0 \text{m} \). Độ cao của tên lửa tại thời điểm \( t \) là: \[ h(t) = h_0 + \int_{0}^{t} v(t) \, dt \] Tính tích phân: \[ h(t) = 0 + \int_{0}^{t} (50 + 10t - t^2) \, dt \] \[ h(t) = \left[ 50t + 5t^2 - \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{t} \] \[ h(t) = 50t + 5t^2 - \frac{t^3}{3} \] Tại thời điểm \( t = 10 \text{s} \): \[ h(10) = 50 \cdot 10 + 5 \cdot 10^2 - \frac{10^3}{3} \] \[ h(10) = 500 + 500 - \frac{1000}{3} \] \[ h(10) = 1000 - \frac{1000}{3} \] \[ h(10) = \frac{3000}{3} - \frac{1000}{3} \] \[ h(10) = \frac{2000}{3} \approx 666.67 \text{m} \] Phần c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \( t = 15 \text{s} \) Sau thời điểm \( t = 10 \text{s} \), tên lửa tiếp tục bay với gia tốc \( a(t) = -9.8 \text{m/s}^2 \). Vận tốc của tên lửa tại thời điểm \( t \geq 10 \text{s} \) là: \[ v(t) = v(10) + \int_{10}^{t} a(t) \, dt \] \[ v(t) = 50 + \int_{10}^{t} (-9.8) \, dt \] \[ v(t) = 50 - 9.8(t - 10) \] \[ v(t) = 50 - 9.8t + 98 \] \[ v(t) = 148 - 9.8t \] Để tìm thời điểm đạt độ cao lớn nhất, ta giải phương trình \( v(t) = 0 \): \[ 148 - 9.8t = 0 \] \[ 9.8t = 148 \] \[ t = \frac{148}{9.8} \approx 15.1 \text{s} \] Vậy tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \( t \approx 15 \text{s} \). Phần d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được Độ cao của tên lửa tại thời điểm \( t \geq 10 \text{s} \) là: \[ h(t) = h(10) + \int_{10}^{t} v(t) \, dt \] \[ h(t) = 666.67 + \int_{10}^{t} (148 - 9.8t) \, dt \] \[ h(t) = 666.67 + \left[ 148t - 4.9t^2 \right]_{10}^{t} \] \[ h(t) = 666.67 + 148t - 4.9t^2 - (148 \cdot 10 - 4.9 \cdot 10^2) \] \[ h(t) = 666.67 + 148t - 4.9t^2 - 1480 + 490 \] \[ h(t) = 666.67 + 148t - 4.9t^2 - 990 \] \[ h(t) = -323.33 + 148t - 4.9t^2 \] Tại thời điểm \( t = 15 \text{s} \): \[ h(15) = -323.33 + 148 \cdot 15 - 4.9 \cdot 15^2 \] \[ h(15) = -323.33 + 2220 - 1102.5 \] \[ h(15) = 794.17 \text{m} \] Vậy độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là \( 794 \text{m} \). Đáp số: a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \text{s} \) là 50 m/s. b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm \( t = 10 \text{s} \) là 667 m. c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm \( t = 15 \text{s} \). d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là 794 m. Câu 2: a) Xác suất $P(B)$: - Biến cố $A$: "Bài viết thực sự là đạo văn". - Biến cố $\overline{A}$: "Bài viết thực sự là chính chủ". - Biến cố $B$: "Phần mềm báo bài viết là đạo văn". Ta có: \[ P(A) = 0,01 \] \[ P(\overline{A}) = 0,99 \] Phần mềm phát hiện đúng bài viết đạo văn với xác suất 98%, tức là: \[ P(B|A) = 0,98 \] Phần mềm nhầm bài viết chính chủ thành đạo văn với xác suất 3%, tức là: \[ P(B|\overline{A}) = 0,03 \] Áp dụng công thức xác suất tổng: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \] Thay các giá trị vào: \[ P(B) = 0,98 \cdot 0,01 + 0,03 \cdot 0,99 \] \[ P(B) = 0,0098 + 0,0297 \] \[ P(B) = 0,0395 \] b) Xác suất $P(A)$ và $P(\overline{A})$: - Đã cho: $P(A) = 0,01$ - Do đó: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,01 = 0,99$ Đáp số: a) Xác suất $P(B) = 0,0395$. b) Xác suất $P(A) = 0,01$ và $P(\overline{A}) = 0,99$.