Giúp tôi giải chi tiết hơn Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập,làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b~(a,b\in R,$,$a0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12,giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.,a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.,b) Giá trị của b là 10.,c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq24)$ kể từ khi tăng tốc được,tính theo công thức $S(t)=\int^{24}_0v(t)dt.$,d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.,Lời giải,(a) Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km $h=10~m/s.$,Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên là: $S_1=10.2=20~m.$,Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: $S_2=200-20=180~m.$ Đúng.,(b) Ta có $v(t)=at+b.$,Từ điều kiện $v(2)=10$ và $v(12)=18$ (vì ô tô nhập làn sau 12 giây và đã tăng tốc trong 24 giây), ta có hệ,phương trình:,$\left\{\begin{array}{l}2a+b=10\12a+b=18\end{array} ight.$,Giải hệ phương trình, ta được $a=1$ và $b=8.$ Do đó, $b=8.$ Đúng.,(c) Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo,công thức:,$S(t)=\int^t_0v(t)dt=\int^t_0(at+b)dt=\frac12at^2+bt.$,Do đó, $S(t)=\frac12at^2+bt=\frac12t^2+8t.$ Sai.,(d) Tốc độ của ô tô sau 24 giây là: $v(24)=24+8=32~m/s=115,2~km/h.$ Do đó, tốc độ của ô tô sau 24 giây,không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h. Sai.

Question

Giúp tôi giải chi tiết hơn Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập,làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b~(a,b\in R,$,$a>0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12,giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.,a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.,b) Giá trị của b là 10.,c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq24)$ kể từ khi tăng tốc được,tính theo công thức $S(t)=\int^{24}_0v(t)dt.$,d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.,Lời giải,(a) Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km $h=10~m/s.$,Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên là: $S_1=10.2=20~m.$,Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: $S_2=200-20=180~m.$ Đúng.,(b) Ta có $v(t)=at+b.$,Từ điều kiện $v(2)=10$ và $v(12)=18$ (vì ô tô nhập làn sau 12 giây và đã tăng tốc trong 24 giây), ta có hệ,phương trình:,$\left\{\begin{array}{l}2a+b=10\12a+b=18\end{array}ight.$,Giải hệ phương trình, ta được $a=1$ và $b=8.$ Do đó, $b=8.$ Đúng.,(c) Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây $(0\leq t\leq24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo,công thức:,$S(t)=\int^t_0v(t)dt=\int^t_0(at+b)dt=\frac12at^2+bt.$,Do đó, $S(t)=\frac12at^2+bt=\frac12t^2+8t.$ Sai.,(d) Tốc độ của ô tô sau 24 giây là: $v(24)=24+8=32~m/s=115,2~km/h.$ Do đó, tốc độ của ô tô sau 24 giây,không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h. Sai.

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
(a) Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km/h = 10 m/s. Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên là: $S_1 = 10 \times 2 = 20$ m. Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: $S_2 = 200 - 20 = 180$ m. Đúng.

(b) Ta có $v(t) = at + b$. Từ điều kiện $v(2) = 10$ và $v(12) = 18$ (vì ô tô nhập làn sau 12 giây và đã tăng tốc trong 24 giây), ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2a + b = 10 \
12a + b = 18
\end{array}
\right.
$$
Giải hệ phương trình này, ta được $a = 1$ và $b = 8$. Do đó, $b = 8$. Đúng.

(c) Quãng đường $S(t)$ mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \leq t \leq 24)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức:
$$
S(t) = \int_0^t v(t) \, dt = \int_0^t (at + b) \, dt = \left[ \frac{1}{2}at^2 + bt \right]_0^t = \frac{1}{2}at^2 + bt
$$
Do đó, $S(t) = \frac{1}{2}t^2 + 8t$. Đúng.

(d) Tốc độ của ô tô sau 24 giây là:
$$
v(24) = 24 + 8 = 32 \text{ m/s} = 115,2 \text{ km/h}
$$
Do đó, tốc độ của ô tô sau 24 giây vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h. Sai.

Lời giải cuối cùng:
(a) Đúng.
(b) Đúng.
(c) Đúng.
(d) Sai.