Có mấy dạng giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong chương trình toán lớp 8, chúng ta chủ yếu tập trung vào việc giải toán bằng cách lập phương trình, chứ không phải hệ phương trình. Tuy nhiên, để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, chúng ta có thể áp dụng phương pháp lập phương trình theo các bước sau: 1. Xác định ẩn số: Đầu tiên, chúng ta cần xác định biến số chưa biết (ẩn số) và đặt tên cho nó. Điều này thường liên quan đến các đại lượng cần tìm trong bài toán. 2. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số: Sau khi đã xác định ẩn số, chúng ta sẽ biểu diễn các đại lượng khác trong bài toán thông qua ẩn số này. 3. Lập phương trình: Dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và chưa biết, chúng ta sẽ lập phương trình. Phương trình này sẽ phản ánh đúng mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán. 4. Giải phương trình: Chúng ta sẽ giải phương trình đã lập để tìm giá trị của ẩn số. Các phương pháp giải phương trình có thể bao gồm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng hằng đẳng thức, hoặc phương pháp quy về phương trình bậc nhất. 5. Kiểm tra và kết luận: Cuối cùng, chúng ta kiểm tra lại giá trị của ẩn số đã tìm được để đảm bảo nó thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán. Sau đó, chúng ta kết luận đáp án cuối cùng. Dưới đây là một ví dụ cụ thể về cách áp dụng phương pháp này: Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Giải: - Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h; điều kiện: \( x > 0 \)). - Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x} \) giờ. Thời gian đi từ B về A là \( \frac{36}{x + 3} \) giờ. Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ 108 = 0,6x(x + 3) \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[ (x - 12)(x + 15) = 0 \] Vậy \( x = 12 \) hoặc \( x = -15 \) (loại vì \( x > 0 \)). Do đó, vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} \] Đáp số: 15 km/h.