Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Đặt A = $$. Chứng minh rằng A > 0

Để chứng minh rằng $$, ta sẽ biến đổi biểu thức $$ và sử dụng tính chất của tam giác. Bước 1: Biến đổi biểu thức $$ $$ Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $$ $$ $$ Bước 3: Xét từng nhân tử Nhân tử thứ nhất: $$ Nhân tử thứ hai: $$ Bước 4: Chứng minh mỗi nhân tử lớn hơn 0 - Nhân tử thứ nhất: $$ Do $$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, nên theo bất đẳng thức tam giác: $$ $$ $$ $$ - Nhân tử thứ hai: $$ Tương tự, do $$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, nên: $$ $$ $$ Bước 5: Kết luận Vì cả hai nhân tử đều lớn hơn 0, nên tích của chúng cũng lớn hơn 0: $$ Vậy $$.