chọn đáp án đúng

Câu 11. Để tìm tọa độ của điểm \( M' \) đối xứng với điểm \( M(3;5;-7) \) qua trục \( Oy \), ta thực hiện các bước sau: 1. Hiểu về tính chất đối xứng qua trục \( Oy \): - Khi một điểm \( (x, y, z) \) đối xứng qua trục \( Oy \), tọa độ \( y \) giữ nguyên, còn tọa độ \( x \) và \( z \) sẽ đổi dấu. 2. Áp dụng vào điểm \( M(3;5;-7) \): - Tọa độ \( y \) của điểm \( M \) là 5, do đó tọa độ \( y \) của điểm \( M' \) cũng là 5. - Tọa độ \( x \) của điểm \( M \) là 3, do đó tọa độ \( x \) của điểm \( M' \) sẽ là -3. - Tọa độ \( z \) của điểm \( M \) là -7, do đó tọa độ \( z \) của điểm \( M' \) sẽ là 7. 3. Tính toán và kết luận: - Tọa độ của điểm \( M' \) sẽ là \( (-3, 5, 7) \). Do đó, tọa độ của điểm \( M' \) là \( (-3, 5, 7) \). Đáp án đúng là: \( D.~M^\prime(-3;5;7) \). Câu 12. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính bình phương của mỗi giá trị trừ đi giá trị trung bình: - Ta có giá trị trung bình $\overline{x} = 40,2$. - Tính $(x_i - \overline{x})^2$ cho mỗi nhóm lương. 2. Nhân bình phương này với tần số của mỗi nhóm: - Nhân $(x_i - \overline{x})^2$ với số lượng công nhân trong mỗi nhóm. 3. Tính tổng của các kết quả trên: - Cộng tất cả các kết quả từ bước 2. 4. Chia tổng này cho số lượng mẫu: - Số lượng mẫu là tổng số công nhân. 5. Tính căn bậc hai của kết quả ở bước 4: - Kết quả này chính là độ lệch chuẩn. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể: Bước 1: Tính $(x_i - \overline{x})^2$ - Nhóm [10;20): \[ x_1 = 15 \quad \Rightarrow \quad (15 - 40,2)^2 = (-25,2)^2 = 635,04 \] - Nhóm [20;30): \[ x_2 = 25 \quad \Rightarrow \quad (25 - 40,2)^2 = (-15,2)^2 = 231,04 \] - Nhóm [30;40): \[ x_3 = 35 \quad \Rightarrow \quad (35 - 40,2)^2 = (-5,2)^2 = 27,04 \] - Nhóm [40;50): \[ x_4 = 45 \quad \Rightarrow \quad (45 - 40,2)^2 = (4,8)^2 = 23,04 \] - Nhóm [50;60): \[ x_5 = 55 \quad \Rightarrow \quad (55 - 40,2)^2 = (14,8)^2 = 219,04 \] Bước 2: Nhân với tần số - Nhóm [10;20): \[ 635,04 \times 4 = 2540,16 \] - Nhóm [20;30): \[ 231,04 \times 6 = 1386,24 \] - Nhóm [30;40): \[ 27,04 \times 10 = 270,4 \] - Nhóm [40;50): \[ 23,04 \times 20 = 460,8 \] - Nhóm [50;60): \[ 219,04 \times 10 = 2190,4 \] Bước 3: Tính tổng \[ 2540,16 + 1386,24 + 270,4 + 460,8 + 2190,4 = 6847,92 \] Bước 4: Chia cho số lượng mẫu Số lượng mẫu là tổng số công nhân: \[ 4 + 6 + 10 + 20 + 10 = 50 \] \[ \frac{6847,92}{50} = 136,9584 \] Bước 5: Tính căn bậc hai \[ \sqrt{136,9584} \approx 11,7 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là khoảng 11,7 (làm tròn tới hàng phần chục). Đáp án đúng là: A. 11,7. Câu 1: a) Đồ thị hàm số nhận đường $x=-1$ làm tiệm cận đứng suy ra $c=1$. Đồ thị hàm số nhận đường $y=-x-1$ làm tiệm cận xiên nên ta có $\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{ax+b-\frac{1}{x+1}}{-x-1})=1$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }((ax+b-\frac{1}{x+1})+x+1)=0$. Từ đó ta có $a=1$ và $b=-2$. Vậy $f(x)=x-2-\frac{1}{x+1}$. b) Ta có $f(-2-x)+f(x)=-4$ nên tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ là $(-1;-2).$ c) Từ câu a ta có $a=1$, $b=-2$ và $c=1$ nên $a+b+c=0$. d) Ta có $I(-1;-2)$ và $M(x;x-2-\frac{1}{x+1})$. Từ đó ta có $IM^{2}=(x+1)^{2}+(x+\frac{1}{x+1})^{2}=2(x+1)^{2}+\frac{1}{(x+1)^{2}}-2$. Đặt $t=(x+1)^{2}>0$ ta có $IM^{2}=2t+\frac{1}{t}-2$. Ta có $2t+\frac{1}{t}\geq 2\sqrt{2}$ nên $IM^{2}\geq 2\sqrt{2}-2$. Dấu bằng xảy ra khi $2t=\frac{1}{t}$ hay $t=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng IM bằng $2(\sqrt{2}-1)$. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của hai đường parabol (P) và (R). 2. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol. 3. Tính diện tích của hai hình thoi. 4. Tính diện tích của chiếc mặt nạ sau khi khoét hai hình thoi. Bước 1: Xác định phương trình của hai đường parabol Đường parabol (P) - Đỉnh của (P) nằm trên trục Oy và có tung độ là 0. - Phương trình có dạng: \( y = ax^2 \). Do (P) đi qua điểm \( M(5;6) \): \[ 6 = a \cdot 5^2 \] \[ 6 = 25a \] \[ a = \frac{6}{25} \] Phương trình của (P) là: \[ y = \frac{6}{25}x^2 \] Đường parabol (R) - Đỉnh của (R) nằm trên trục Oy và có tung độ là 4. - Phương trình có dạng: \( y = bx^2 + 4 \). Do (R) đi qua điểm \( M(5;6) \): \[ 6 = b \cdot 5^2 + 4 \] \[ 6 = 25b + 4 \] \[ 2 = 25b \] \[ b = \frac{2}{25} \] Phương trình của (R) là: \[ y = \frac{2}{25}x^2 + 4 \] Bước 2: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol Diện tích giữa hai đường parabol từ \( x = -5 \) đến \( x = 5 \) là: \[ A = \int_{-5}^{5} \left( \frac{2}{25}x^2 + 4 - \frac{6}{25}x^2 \right) dx \] \[ A = \int_{-5}^{5} \left( 4 - \frac{4}{25}x^2 \right) dx \] Tính tích phân: \[ A = \left[ 4x - \frac{4}{75}x^3 \right]_{-5}^{5} \] \[ A = \left( 4 \cdot 5 - \frac{4}{75} \cdot 5^3 \right) - \left( 4 \cdot (-5) - \frac{4}{75} \cdot (-5)^3 \right) \] \[ A = \left( 20 - \frac{4}{75} \cdot 125 \right) - \left( -20 + \frac{4}{75} \cdot 125 \right) \] \[ A = \left( 20 - \frac{500}{75} \right) - \left( -20 + \frac{500}{75} \right) \] \[ A = \left( 20 - \frac{20}{3} \right) - \left( -20 + \frac{20}{3} \right) \] \[ A = \left( \frac{60}{3} - \frac{20}{3} \right) - \left( -\frac{60}{3} + \frac{20}{3} \right) \] \[ A = \left( \frac{40}{3} \right) - \left( -\frac{40}{3} \right) \] \[ A = \frac{40}{3} + \frac{40}{3} \] \[ A = \frac{80}{3} \] Bước 3: Tính diện tích của hai hình thoi Diện tích của một hình thoi là: \[ S_{thoi} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \] \[ S_{thoi} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} \] \[ S_{thoi} = \frac{1}{2} \times 8 \times 2 \] \[ S_{thoi} = 8 \text{ cm}^2 \] Diện tích của hai hình thoi là: \[ S_{2thoi} = 2 \times 8 = 16 \text{ cm}^2 \] Bước 4: Tính diện tích của chiếc mặt nạ sau khi khoét hai hình thoi Diện tích của chiếc mặt nạ sau khi khoét hai hình thoi là: \[ A_{mặt nạ} = \frac{80}{3} - 16 \] \[ A_{mặt nạ} = \frac{80}{3} - \frac{48}{3} \] \[ A_{mặt nạ} = \frac{32}{3} \text{ cm}^2 \] Đáp số: Diện tích của chiếc mặt nạ sau khi khoét hai hình thoi là $\frac{32}{3} \text{ cm}^2$.