(Chứng minh công thức lượng giác)
Chứng minh đẳng thức sau:
sin bình phương của x cộng cos bình phương của x bằng 1.
Giải thích vì sao công thức này đúng với mọi giá trị của x.

Question

IM GOOD GIRL [ thành viên tộc ᴀмᴀᴅoşľÿᴀмoɴᴅㅤιɴㅤᴘʀι · Accepted Answer

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ˆxOM $\hat{� � �}$ = α

Từ M kẻ MH ⊥ Ox và MK ⊥ Oy. Khi đó:

cosα = OHOM $\frac{� �}{� �}$ , sinα = OKOM $\frac{� �}{� �}$

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM

⇒ OH² + OK² = OM²

^{sin2α+cos2α=(OKOM)2+(OHOM)2=OK2+OH2OM2=OM2OM2=1} $\sin^{2} � + \cos^{2} � = {(\frac{� �}{� �})}^{2} + {(\frac{� �}{� �})}^{2} = \frac{� �^{2} + � �^{2}}{� �^{2}} = \frac{� �^{2}}{� �^{2}} = 1$

Vậy sin²x + cos²x = 1

Timi · Answer

Để chứng minh đẳng thức $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, ta sẽ sử dụng định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông và tính chất của đường tròn đơn vị.

Bước 1: Xét một điểm M trên đường tròn đơn vị (đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm tại gốc tọa độ O). Gọi tọa độ của điểm M là $(\cos x, \sin x)$, trong đó $x$ là góc giữa bán kính OM và trục Ox.

Bước 2: Theo định nghĩa của đường tròn đơn vị, bán kính OM luôn bằng 1. Do đó, ta có:
$$ OM = 1 $$

Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMA (với A là chân đường vuông góc hạ từ M xuống trục Ox):
$$ OM^2 = OA^2 + AM^2 $$
$$ 1^2 = (\cos x)^2 + (\sin x)^2 $$
$$ 1 = \cos^2 x + \sin^2 x $$

Bước 4: Kết luận:
$$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $$

Giải thích vì sao công thức này đúng với mọi giá trị của x:
- Công thức này đúng với mọi giá trị của x vì nó dựa trên định lý Pythagoras và tính chất của đường tròn đơn vị, nơi mà bán kính luôn bằng 1. Bất kể giá trị của góc x, tọa độ của điểm M trên đường tròn đơn vị luôn thoả mãn phương trình trên.

Do đó, ta đã chứng minh được rằng $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ đúng với mọi giá trị của x.

(Chứng minh công thức lượng giác) Chứng minh đẳng thức sau: sin bình phương của x cộng cos bình phương của x bằng 1. Giải thích vì sao công thức này đúng với mọi giá trị của x.