Giải giúp mình d) Xác suất gọi được bạn đạt điểm giỏi là $\frac{13}{20}.$ Câu 1. Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người,không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm,tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính,là 0,9 ; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. Giá sử đặt:,Biến cố A: "Người được chọn nhiễm bệnh"; Biến cố B: "Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương,tỉnh". Và biến cố X:"Một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính". Các mệnh đề sau đây,đúng hay sai,$a)~P(B)=\frac{103}{800}.$ $b)~P(B|\overline A)=0,05.$,c) Xác suất để X là người nhiễm bệnh là: $\frac{66}{89}.$ $d)~P(B|A)=0,9.$,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}.$ khi đó:,a) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.,b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng $x+y=0.$,c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.,d) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trục hoành.,Câu 3. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P là lợi nhuận thu được từ việc bán x sản phẩm trong,một tuần. Khi đó đạo hàm P' gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm,bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên của nhà máy được ước lượng bởi công thức,$P^\prime(x)=17-0,025s$ t với $0\leq x\leq100$,Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.,a) Lợi nhuận nhà máy thu được khi bản 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.,b) Công thức lợi nhuận thu được từ việc bán x sản phẩm trong một tuần là $P(x)=17x-0,0125x^2+C$ t với,C là một hằng số bất kỳ,c) Có thể tính được lợi nhuận của nhà máy thu được khi bán 120 tấn sản phẩm trong tuần.,d) Nếu nhà máy bán được từ 1,3 tấn sản phẩm trên tuần trở lên thi nhà máy luôn có lãi.

Question

Giải giúp mình d) Xác suất gọi được bạn đạt điểm giỏi là $\frac{13}{20}.$ Câu 1. Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người,không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm,tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính,là 0,9 ; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. Giá sử đặt:,Biến cố A: &quot;Người được chọn nhiễm bệnh&quot;; Biến cố B: &quot;Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương,tỉnh&quot;. Và biến cố X:&quot;Một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính&quot;. Các mệnh đề sau đây,đúng hay sai,$a)~P(B)=\frac{103}{800}.$ $b)~P(B|\overline A)=0,05.$,c) Xác suất để X là người nhiễm bệnh là: $\frac{66}{89}.$ $d)~P(B|A)=0,9.$,Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}.$ khi đó:,a) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.,b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng $x+y=0.$,c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.,d) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trục hoành.,Câu 3. Trong mỗi ý a) b) c) d) thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P là lợi nhuận thu được từ việc bán x sản phẩm trong,một tuần. Khi đó đạo hàm P&#x27; gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm,bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên của nhà máy được ước lượng bởi công thức,$P^\prime(x)=17-0,025s$ t với $0\leq x\leq100$,Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.,a) Lợi nhuận nhà máy thu được khi bản 80 tấn sản phẩm trong tuần là 1 tỉ 256 triệu đồng.,b) Công thức lợi nhuận thu được từ việc bán x sản phẩm trong một tuần là $P(x)=17x-0,0125x^2+C$ t với,C là một hằng số bất kỳ,c) Có thể tính được lợi nhuận của nhà máy thu được khi bán 120 tấn sản phẩm trong tuần.,d) Nếu nhà máy bán được từ 1,3 tấn sản phẩm trên tuần trở lên thi nhà máy luôn có lãi.

Timi · Accepted Answer

Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho và các quy tắc xác suất. a) $ P(B) = \frac{103}{800} $ Biến cố $ B $ là "Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính". Ta cần tính xác suất tổng hợp của các trường hợp có thể xảy ra. - Xác suất người được chọn nhiễm bệnh và xét nghiệm dương tính: $$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{11}{80} \cdot 0,9 = \frac{9,9}{80} = \frac{99}{800} $$ - Xác suất người được chọn không nhiễm bệnh nhưng xét nghiệm dương tính: $$ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = \frac{69}{80} \cdot 0,05 = \frac{3,45}{80} = \frac{34,5}{800} $$ Tổng xác suất: $$ P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = \frac{99}{800} + \frac{34,5}{800} = \frac{133,5}{800} = \frac{267}{1600} $$ Do đó, mệnh đề $ a) $ là sai vì $ P(B) = \frac{267}{1600} \neq \frac{103}{800} $. b) $ P(B|\overline{A}) = 0,05 $ Theo đề bài, xác suất xét nghiệm dương tính cho người không nhiễm bệnh là 0,05. Do đó, mệnh đề này là đúng. c) Xác suất để X là người nhiễm bệnh là: $ \frac{66}{89} $ Ta cần tính xác suất $ P(A|B) $ - xác suất người nhiễm bệnh biết rằng xét nghiệm dương tính. Áp dụng công thức Bayes: $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{99}{800}}{\frac{267}{1600}} = \frac{99}{800} \cdot \frac{1600}{267} = \frac{99 \times 2}{267} = \frac{198}{267} = \frac{66}{89} $$ Do đó, mệnh đề này là đúng. d) $ P(B|A) = 0,9 $ Theo đề bài, xác suất xét nghiệm dương tính cho người nhiễm bệnh là 0,9. Do đó, mệnh đề này là đúng. Kết luận: - Mệnh đề $ a) $ là sai. - Mệnh đề $ b) $ là đúng. - Mệnh đề $ c) $ là đúng. - Mệnh đề $ d) $ là đúng. Câu 4. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$, ta thực hiện phép chia đa thức như sau: $$ y = \frac{x^2 - 2x + 3}{x - 1} $$ Ta chia $x^2 - 2x + 3$ cho $x - 1$: $$ x^2 - 2x + 3 = (x - 1)(x - 1) + 2 $$ Do đó: $$ y = x - 1 + \frac{2}{x - 1} $$ Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{2}{x - 1} \to 0$. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị là: $$ y = x - 1 $$ Tiếp theo, ta kiểm tra các đáp án: a) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Đường tiệm cận xiên là $y = x - 1$. Ta thấy rằng đường thẳng này có góc nghiêng 45° với trục Ox, do đó tạo thành tam giác vuông cân với hai trục tọa độ. Đáp án này đúng. b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng $x + y = 0$. Đường thẳng $x + y = 0$ có dạng $y = -x$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị là $y = x - 1$, không song song với $y = -x$. Đáp án này sai. c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x - 1$ và đường tiệm cận đứng là $x = 1$. Do đó, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Đáp án này đúng. d) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trên trục hoành. Giao điểm của đường tiệm cận xiên $y = x - 1$ và đường tiệm cận đứng $x = 1$ là $(1, 0)$. Điểm này nằm trên trục hoành. Đáp án này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Đáp án: a, c, d Câu 3. a) Sai vì: Ta có: $P'(x) = 17 - 0,025x$ Tích phân cả hai vế theo x ta được: $P(x) = 17x - 0,0125x^2 + C$ Biết rằng nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần, tức là $P(0) = -24$. Thay vào ta có: $-24 = 17 \cdot 0 - 0,0125 \cdot 0^2 + C$ Suy ra: $C = -24$ Vậy công thức lợi nhuận là: $P(x) = 17x - 0,0125x^2 - 24$ Lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 80 tấn sản phẩm trong tuần là: $P(80) = 17 \cdot 80 - 0,0125 \cdot 80^2 - 24 = 1256$ (triệu đồng) b) Sai vì: Công thức lợi nhuận thu được từ việc bán x sản phẩm trong một tuần là $P(x) = 17x - 0,0125x^2 - 24$ c) Sai vì: Công thức $P(x) = 17x - 0,0125x^2 - 24$ chỉ áp dụng cho $0 \leq x \leq 100$, nên không thể tính được lợi nhuận của nhà máy thu được khi bán 120 tấn sản phẩm trong tuần. d) Đúng vì: Nhà máy có lãi khi $P(x) > 0$. Ta giải bất phương trình: $17x - 0,0125x^2 - 24 > 0$ $x^2 - 1360x + 1920 < 0$ Giải bất phương trình này ta được: $1,3 < x < 1358,7$ Vậy nếu nhà máy bán được từ 1,3 tấn sản phẩm trên tuần trở lên thì nhà máy luôn có lãi.