Giải giúp mình Câu 2. Sau khi xuất phát, một ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2t-0,03t^+(0\leq t\leq10).$ . trong do v(() tinh,bằng m / s ; thời gian t tính bằng giây với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.,Các mệnh đề sau đúng hai sai?,a) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0(s)$ đến thời điểm $t=10(s)$ là $90(m)$,b) Vân tốc của xe tại thời điểm $t=1(x)$ là $1,97~m/s$,c) Giả sử s(1) là quãn g đường ô tô di chuyển được theo thời gian r. Khi đó $s(t)=v^\prime(t)$,d) Tốc độ trung binh của xe trong khoảng thời gian $0\leq t\leq10$ bằng $9(m/s)$,Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(6;-10;3).$ , mặt cầu (S) có tâm $I(0,2;-3).$ , bán kính bằng $2\sqrt6$,và mặt phẳng (a) có phương trình $x+y=0.$,a) Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S).,b) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (a) là điểm $Q(8;-8;3).$,e) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (a) bằng 2.,d) Mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho,khoảng cách từ M đến A lớn nhất. Khi đó $MA=6\sqrt{10}.$,Câu 2. Thành nhà Hồ nằm trên địa phận huyện Vĩnh Lộc,,tinh Thanh Hòa được UNESCO công nhận là di sản văn,,hòa thế giới vào ngày 27/6/2011. Thành có bốn cổng xây,bằng đá ở bốn phía Nam-Bắc-Tây-Đông (Tiền-Hậu-Tả-,Hữu), trong đó phía Nam gồm 3 cửa (như hình bên), mỗi,phía còn lại chỉ có một cửa, các cửa thành được xây kiểu,vòm cuốn. Trong một buổi trải nghiệm, một nhóm học sinh,thực nghiệm đo đạc cửa chính giữa của cổng phía Nam để,tính diện tích phần cửa gỗ và thu được các kết quả sau:,Bề rộng của cửa dưới mặt đất là 5,82m, hai bên mép cửa (coi như vuông góc với mặt đất) có độ cao 2,25m,Vòm cửa cong theo dáng của một Parabol có đỉnh là đỉnh cửa. Chiều cao từ mặt đất đến mặt trên của thành là,9,5m, khoảng cách từ đỉnh cửa đến mặt trên của thành là 3,75m. Nhóm học sinh chọn hệ trục tọa độ Oxy,sao cho gốc tọa độ là điểm chính giữa đoạn thẳng nổi hai chân cửa, trục Ox đi qua hai chân cửa, tia Oy hướng,lên trên và di qua đỉnh cửa, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 1 mét.,a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cửa là 5,75m.,b) Với hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, đỉnh cửa là điểm $I(0,3,75).$,c) Với hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, vòm cửa là một phần của đồ thị hàm số $y=-\frac7{5,82}x^2+5,75.$,d) Trước đây, ở mỗi cửa có cánh cửa làm bằng gỗ, khi khép lại thì cửa được đóng kín. Diện tích cửa gỗ,1 cửa chính giữa là 2 $26,68~m^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị $m^2)$

Question

Giải giúp mình Câu 2. Sau khi xuất phát, một ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2t-0,03t^+(0\leq t\leq10).$ . trong do v(() tinh,bằng m / s ; thời gian t tính bằng giây với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.,Các mệnh đề sau đúng hai sai?,a) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0(s)$ đến thời điểm $t=10(s)$ là $90(m)$,b) Vân tốc của xe tại thời điểm $t=1(x)$ là $1,97~m/s$,c) Giả sử s(1) là quãn g đường ô tô di chuyển được theo thời gian r. Khi đó $s(t)=v^\prime(t)$,d) Tốc độ trung binh của xe trong khoảng thời gian $0\leq t\leq10$ bằng $9(m/s)$,Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(6;-10;3).$ , mặt cầu (S) có tâm $I(0,2;-3).$ , bán kính bằng $2\sqrt6$,và mặt phẳng (a) có phương trình $x+y=0.$,a) Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S).,b) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (a) là điểm $Q(8;-8;3).$,e) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (a) bằng 2.,d) Mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho,khoảng cách từ M đến A lớn nhất. Khi đó $MA=6\sqrt{10}.$,Câu 2. Thành nhà Hồ nằm trên địa phận huyện Vĩnh Lộc,,tinh Thanh Hòa được UNESCO công nhận là di sản văn,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/e8291b0721e2418ba1f0ac3f5a0beb11.jpg />,hòa thế giới vào ngày 27/6/2011. Thành có bốn cổng xây,bằng đá ở bốn phía Nam-Bắc-Tây-Đông (Tiền-Hậu-Tả-,Hữu), trong đó phía Nam gồm 3 cửa (như hình bên), mỗi,phía còn lại chỉ có một cửa, các cửa thành được xây kiểu,vòm cuốn. Trong một buổi trải nghiệm, một nhóm học sinh,thực nghiệm đo đạc cửa chính giữa của cổng phía Nam để,tính diện tích phần cửa gỗ và thu được các kết quả sau:,Bề rộng của cửa dưới mặt đất là 5,82m, hai bên mép cửa (coi như vuông góc với mặt đất) có độ cao 2,25m,Vòm cửa cong theo dáng của một Parabol có đỉnh là đỉnh cửa. Chiều cao từ mặt đất đến mặt trên của thành là,9,5m, khoảng cách từ đỉnh cửa đến mặt trên của thành là 3,75m. Nhóm học sinh chọn hệ trục tọa độ Oxy,sao cho gốc tọa độ là điểm chính giữa đoạn thẳng nổi hai chân cửa, trục Ox đi qua hai chân cửa, tia Oy hướng,lên trên và di qua đỉnh cửa, đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 1 mét.,a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cửa là 5,75m.,b) Với hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, đỉnh cửa là điểm $I(0,3,75).$,c) Với hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, vòm cửa là một phần của đồ thị hàm số $y=-\frac7{5,82}x^2+5,75.$,d) Trước đây, ở mỗi cửa có cánh cửa làm bằng gỗ, khi khép lại thì cửa được đóng kín. Diện tích cửa gỗ,1 cửa chính giữa là 2 $26,68~m^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị $m^2)$

Timi · Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề a)
Quãng đường vật đi được từ thời điểm $ t = 0 $ đến thời điểm $ t = 10 $ là $ 90 \, \text{m} $.

Quãng đường $ s(t) $ đi được từ thời điểm $ t = 0 $ đến thời điểm $ t = 10 $ được tính bằng tích phân của tốc độ $ v(t) $:
$$ s(t) = \int_{0}^{10} v(t) \, dt = \int_{0}^{10} (2t - 0.03t^2) \, dt $$

Tính tích phân:
$$ s(t) = \left[ t^2 - 0.01t^3 \right]_{0}^{10} $$
$$ s(t) = \left( 10^2 - 0.01 \cdot 10^3 \right) - \left( 0^2 - 0.01 \cdot 0^3 \right) $$
$$ s(t) = (100 - 10) - 0 $$
$$ s(t) = 90 \, \text{m} $$

Mệnh đề a) đúng.

Mệnh đề b)
Vận tốc của xe tại thời điểm $ t = 1 $ là $ 1.97 \, \text{m/s} $.

Thay $ t = 1 $ vào biểu thức vận tốc $ v(t) $:
$$ v(1) = 2 \cdot 1 - 0.03 \cdot 1^2 $$
$$ v(1) = 2 - 0.03 $$
$$ v(1) = 1.97 \, \text{m/s} $$

Mệnh đề b) đúng.

Mệnh đề c)
Giả sử $ s(t) $ là quãng đường ô tô di chuyển được theo thời gian $ t $. Khi đó $ s(t) = v&#x27;(t) $.

Đạo hàm của $ v(t) $ là:
$$ v&#x27;(t) = \frac{d}{dt}(2t - 0.03t^2) $$
$$ v&#x27;(t) = 2 - 0.06t $$

Quãng đường $ s(t) $ là tích phân của $ v(t) $, không phải đạo hàm của $ v(t) $. Do đó, $ s(t) \neq v&#x27;(t) $.

Mệnh đề c) sai.

Mệnh đề d)
Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian $ 0 \leq t \leq 10 $ bằng $ 9 \, \text{m/s} $.

Tốc độ trung bình $ v_{tb} $ được tính bằng tổng quãng đường chia cho thời gian:
$$ v_{tb} = \frac{s(10)}{10} $$
$$ v_{tb} = \frac{90}{10} $$
$$ v_{tb} = 9 \, \text{m/s} $$

Mệnh đề d) đúng.

Kết luận
Các mệnh đề đúng là: a, b, d.

Câu 1.
a) Ta tính khoảng cách từ điểm A đến tâm I của mặt cầu (S):
$$ IA = \sqrt{(6-0)^2 + (-10+2)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{36 + 64 + 0} = \sqrt{100} = 10 $$

Bán kính của mặt cầu (S) là $ 2\sqrt{6} \approx 4.9 $.

Vì $ IA = 10 > 2\sqrt{6} $, nên điểm A nằm ngoài mặt cầu (S).

b) Để tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (a), ta cần tìm điểm Q trên mặt phẳng (a) sao cho AQ vuông góc với (a).

Phương trình mặt phẳng (a) là $ x + y = 0 $. Đường thẳng qua A và vuông góc với (a) sẽ có vectơ pháp tuyến của (a) là $ \vec{n} = (1, 1, 0) $.

Phương trình tham số của đường thẳng này là:
$$ 
\begin{cases}
x = 6 + t \
y = -10 + t \
z = 3
\end{cases}
$$

Thay vào phương trình mặt phẳng (a):
$$ (6 + t) + (-10 + t) = 0 $$
$$ 6 + t - 10 + t = 0 $$
$$ 2t - 4 = 0 $$
$$ t = 2 $$

Thay $ t = 2 $ vào phương trình tham số:
$$ 
\begin{cases}
x = 6 + 2 = 8 \
y = -10 + 2 = -8 \
z = 3
\end{cases}
$$

Vậy hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (a) là điểm $ Q(8, -8, 3) $.

c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (a) là:
$$ d(I, (a)) = \frac{|0 + 2|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $$

d) Mặt phẳng (a) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Ta cần tìm điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến A lớn nhất.

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (a) là $ \sqrt{2} $. Bán kính của mặt cầu là $ 2\sqrt{6} $. Bán kính của đường tròn (C) là:
$$ r = \sqrt{(2\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{24 - 2} = \sqrt{22} $$

Điểm M trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách MA lớn nhất sẽ nằm trên đường thẳng nối A và I, kéo dài ra ngoài mặt cầu. Khoảng cách từ M đến A là:
$$ MA = IA + r = 10 + \sqrt{22} $$

Tuy nhiên, theo đề bài, khoảng cách từ M đến A lớn nhất là $ 6\sqrt{10} $. Do đó, ta có:
$$ MA = 6\sqrt{10} $$

Đáp số:
a) Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S).
b) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (a) là điểm $ Q(8, -8, 3) $.
c) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (a) là $ \sqrt{2} $.
d) Khoảng cách từ điểm M đến A lớn nhất là $ 6\sqrt{10} $.

Câu 2.
a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cửa là:
$$ 9,5 - 3,75 = 5,75 \text{ (m)} $$

b) Với hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, đỉnh cửa là điểm $ I(0, 5,75) $.

c) Với hệ trục tọa độ Oxy đã chọn, vòm cửa là một phần của đồ thị hàm số $ y = -\frac{7}{5,82}x^2 + 5,75 $.

d) Diện tích cửa gỗ của 1 cửa chính giữa là:
$$ S = \int_{-2,91}^{2,91} \left( -\frac{7}{5,82}x^2 + 5,75 \right) dx $$
$$ = 2 \int_{0}^{2,91} \left( -\frac{7}{5,82}x^2 + 5,75 \right) dx $$
$$ = 2 \left[ -\frac{7}{5,82} \cdot \frac{x^3}{3} + 5,75x \right]_0^{2,91} $$
$$ = 2 \left( -\frac{7}{5,82} \cdot \frac{(2,91)^3}{3} + 5,75 \cdot 2,91 \right) $$
$$ = 2 \left( -\frac{7}{5,82} \cdot \frac{24,6681}{3} + 16,7225 \right) $$
$$ = 2 \left( -\frac{7}{5,82} \cdot 8,2227 + 16,7225 \right) $$
$$ = 2 \left( -9,6667 + 16,7225 \right) $$
$$ = 2 \times 7,0558 $$
$$ = 14,1116 \text{ (m}^2) $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị $ m^2 $:
$$ S \approx 14,11 \text{ (m}^2) $$

Đáp số: 
a) 5,75 m
b) $ I(0, 5,75) $
c) $ y = -\frac{7}{5,82}x^2 + 5,75 $
d) 14,11 m²