Chứng minh định lí: "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau".

Để chứng minh định lí: "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau", ta thực hiện các bước sau: Giả sử có ba đường thẳng \( a \), \( b \), và \( c \). Theo giả thiết, \( a \) và \( b \) đều vuông góc với \( c \). 1. Định nghĩa vuông góc: Đường thẳng \( a \) vuông góc với \( c \) có nghĩa là góc giữa \( a \) và \( c \) là \( 90^\circ \). Tương tự, đường thẳng \( b \) vuông góc với \( c \) cũng có nghĩa là góc giữa \( b \) và \( c \) là \( 90^\circ \). 2. Quan sát góc: Vì cả hai góc giữa \( a \) và \( c \), và giữa \( b \) và \( c \) đều là \( 90^\circ \), điều này có nghĩa là \( a \) và \( b \) cùng tạo với \( c \) một góc vuông. 3. Định nghĩa song song: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không cắt nhau và có cùng một góc với một đường thẳng thứ ba. 4. Kết luận: Vì \( a \) và \( b \) đều vuông góc với \( c \), nên chúng có cùng một góc với \( c \) (cùng là \( 90^\circ \)). Do đó, theo định nghĩa, \( a \) và \( b \) là hai đường thẳng song song với nhau. Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.