giảiiii kĩ và chính xác Câu 1: Một nhà máy luyện kim sản xuất nhôm bằng cách điện phân nóng chảy 20 tấn quặng bauxite,(chứa 47% $Al_2O_3$ về khối lượng, còn lại là tạp chất không chứa nhôm, hiệu suất quá trình đạt 85%).,Toàn bộ lượng nhôm tạo ra được đúc thành k thanh nhôm hình hộp chữ nhật có chiều dài 110 cm, chiều,rộng 20 cm, chiều cao 10 cm. Biết khối lượng riêng của nhôm là $2,7~g/cm^3.$ Giá trị của k bằng ba,nhiêu? (làm tròn kết quả đến phần nguyên).

Question

𝕼.𝖈𝖍𝖎𝖎𝖎＊୨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5346296,"userName":"Apple_LsTMAmJannXYER2KeuBOE51NayQ2"}

$–$ Khối lượng $Al₂O₃$ thu được:

$m_{Al_2O_3}=20 000\ ext{kg} imes0{,}47=9 400\ ext{kg}=9{,}4 imes10^6\ ext{g}$

$–$ Số mol $Al₂O₃$ và $Al$ (hiệu suất $85$ $%$):

$n_{Al_2O_3}=\dfrac{9{,}4 imes10^6}{102}\approx9{,}2157 imes10^4\ ext{mol}$

$n_{Al, ext{th}}=2,n_{Al_2O_3}\approx1{,}8431 imes10^5\ ext{mol}$

$n_{Al, ext{hh}}=0{,}85 imes1{,}8431 imes10^5\approx1{,}5666 imes10^5\ ext{mol}$

$–$ Khối lượng và thể tích $Al$ thu được:

$m_{Al}=1{,}5666 imes10^5\ ext{mol} imes27\ frac{ ext{g}}{ ext{mol}}\approx4{,}2298 imes10^6\ ext{g}$

$V_{Al}=\dfrac{4{,}2298 imes10^6}{2{,}7}\approx1{,}5662 imes10^6\ ext{cm}^3$

$–$ Thể tích mỗi thanh nhôm:

$V_{ ext{thanh}}=110 imes20 imes10=22 000\ ext{cm}^3$

$–$ Số thanh $k$:

$k=\dfrac{1{,}5662 imes10^6}{22 000}\approx71{,}19;\Rightarrow;k=71\ ( ext{làm tròn})$

Đáp án: $k=71$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:

**Bước 1: Tính khối lượng $Al_2O_3$ trong quặng bauxite.**

Khối lượng quặng bauxite là 20 tấn, tương đương với 20000 kg.

Khối lượng $Al_2O_3$ trong quặng bauxite là:

$$
\text{Khối lượng } Al_2O_3 = 20000 \times 0.47 = 9400 \text{ kg}
$$

**Bước 2: Tính số mol $Al_2O_3$.**

Khối lượng mol của $Al_2O_3$ là:

$$
M_{Al_2O_3} = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \text{ g/mol}
$$

Chuyển đổi khối lượng $Al_2O_3$ từ kg sang g:

$$
9400 \text{ kg} = 9400000 \text{ g}
$$

Số mol $Al_2O_3$ là:

$$
n_{Al_2O_3} = \frac{9400000}{102} \approx 92156.86 \text{ mol}
$$

**Bước 3: Tính số mol Al có trong $Al_2O_3$.**

Mỗi phân tử $Al_2O_3$ chứa 2 nguyên tử Al, nên số mol Al là:

$$
n_{Al} = 2 \times n_{Al_2O_3} = 2 \times 92156.86 \approx 184313.72 \text{ mol}
$$

**Bước 4: Tính khối lượng nhôm tạo ra.**

Khối lượng mol của Al là:

$$
M_{Al} = 27 \text{ g/mol}
$$

Khối lượng nhôm là:

$$
m_{Al} = n_{Al} \times M_{Al} = 184313.72 \times 27 \approx 4966449.44 \text{ g} \approx 4966.45 \text{ kg}
$$

Do hiệu suất quá trình đạt 85%, khối lượng nhôm thực tế thu được là:

$$
m_{Al\_thuc\_te} = 4966.45 \times 0.85 \approx 4221.48 \text{ kg}
$$

**Bước 5: Tính thể tích nhôm thu được.**

Biết rằng khối lượng riêng của nhôm là $2.7~g/cm^3$, ta có thể tính thể tích của nhôm:

$$
V_{Al} = \frac{m_{Al\_thuc\_te}}{d_{Al}} = \frac{4221480}{2.7} \approx 1560195.56 \text{ cm}^3
$$

**Bước 6: Tính số thanh nhôm $k$.**

Thể tích của một thanh nhôm hình hộp chữ nhật có chiều dài 110 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 10 cm là:

$$
V_{thanh} = 110 \times 20 \times 10 = 22000 \text{ cm}^3
$$

Số thanh nhôm $k$ là:

$$
k = \frac{V_{Al}}{V_{thanh}} = \frac{1560195.56}{22000} \approx 709.18
$$

Làm tròn kết quả đến phần nguyên:

$$
k \approx 709
$$

**Kết luận:** Giá trị của $k$ là 709.